§54. Планові та стихійно-причинні виховні моменти на уроках математики

Різні події, що відбуваються в світі, відображаються в свідомості учнів, учитель, не чекаючи виховного заняття, повинен допомогти розібратися в цих подіях. Виховні хвилини на уроці не зменшать навчальної функції уроку. '^! Визначимо напрями виховних моментів на уроках математики.

1. Повідомлення про зв'язки сучасної математики з життям.

Історію математики не можна відокремити від загальної історії культури. Математика — частина духовного життя, пов'язана з астрономією, механікою, архітектурою, технікою і багатьма іншими науками. Принципово сфера застосування математичного методу необмежена: усі рухи матерії можуть вивчатися математикою. Сьогодні важко назвати галузь науки, народного господарства, де би не використовувалися математичні моделі. Ми живемо

Методика викладання математики в початкових класах

319

в епоху техніки, яка базується на основі математичних і фізичних законів. Математика і фізика — це основа технічного прогресу. Особливу роль в удосконаленні способів і знарядь праці відіграє розробка теоретичних основ універсальних обчислювальних машин. Математика — один з наріжних ка­менів, на яких грунтується успіх сучасної космонавтики.

Виникнення ЕОМ (електронно-обчислювальних машин) означало для математики такий самий революційний стрибок, як перехід від кустарного виробництва до машинної індустрії. ЕОМ відкривають такі перспективи людської творчості, про які могли мріяти хіба що фантасти.

Математика стала знаряддям пізнання і прогнозування. Математичні моделі використовуються при вивченні біологічних явищ, у раціо­налізаторській справі, при розробці природних ресурсів, при оптимізації управління процесами і т. ін.

В освітній галузі важливе значення має розробка різноманітних навчальних комп'ютерних програм. Комп'ютер на уроках — це якісно новий навчальний засіб. Для школярів різного віку він готовий прислужитися абсолютно різним функціональним потенціалом.

Повідомлення, що даються учням, бажано пов'язувати з інформацією телебачення, радіо, з матеріалами газет про наукові відкриття, створення нової техніки, розвиток різних галузей науки.

2. Застосовування у навчальному процесі прийомів і методів, що істотно впливають на виховання і розвиток дітей.

Для розвитку вміння міркувати корисні завдання і запитання, що привчають визначати послідовність подій, явищ, їх взаємозалежність. Ефективним засобом навчання дітей міркувати є використання алгоритмів і зорових опор (схем, таблиць, символів) та коментованого управління. Останнє має не тільки розвивальне, а й виховне значення. Учні вчаться на зразках кращих відповідей товаришів, прагнуть бути зосередженими, уважними. Робота за зразком має велике значення. "Наслідування, — стверджує Л.С. Виготський, — якщо його розглядати в широкому значенні, є основною формою, в якій здійснюється вплив навчання на розвиток".

3. Відомості з життя і діяльності видатних математиків.

Уже в початкових класах учні мають почути про українських математиків М.В. Остроградського, Г.Ф. Вороного, М.Є. Ващенка-Захарченка, Т.В. Оси-повського, В.М. Глушкова, Б.В. Гнеденка, О.О. Граво, М.М. Крилова, М.П. Кравчука, В.Й. Левицького, Ю.О. Митропольського, О.В. Погорєлова, М.Г. Чеботарьова, Б.М. Делоне.

4. Повідомлення типу "цифри знають все".

Це дані про розміри країн, чисельність населення, розміри різних параметрів Землі, космічні відстані, швидкості у світі техніки і у світі тварин, цікаві відомості з життя рослинного й тваринного світів, різноманітні нормативи, досягнення у спорті і т. ін. Деякі з цифрових даних добирають самі учні. Виховний ефект цифрових показників досягається на основі їх коментування вчителем.

5. Бесіди, пов'язані з поведінкою та навчальною діяльністю учнів на уроках математики, із соціальним життям класу, школи.

Потреба в таких бесідах виникає здебільшого стихійно, але продумувати їх треба заздалегідь. Бесіди не мають бути моралізаторськими. РОЗДІЛ XVII

КОРОТКИЙ ІСТОРИЧНИЙ ОГЛЯД РОЗВИТКУ МЕТОДИКИ ВИКЛАДАННЯ АРИФМЕТИКИ

Археологічні дослідження, етнографічні матеріали засвідчують, що культура українського народу невпинно розвивалася з найдавніших часів. Праукраїнці жили на своїх землях десятки тисяч років, їх самобутня культура виникла давно і тисячоліттями передавалась від покоління до покоління.

У наших предків не існувало касти жерців, тому виховні процеси були тісно пов'язані з родами і мали сильно виражені традиції сімейного вихо­вання. Багато життєво необхідних умінь вироблялося шляхом спостереження дій старших. Як хлопчики, так і дівчатка вчилися їздити верхи на конях, використовувати зброю, брати участь у колективних полюваннях, у хлібо­робських заняттях. З часом, коли дівчата ставали дорослими, відбувалася більш чітка спеціалізація занять.

Для потреб виховної роботи, підготовки дітей і юнацтва до самостійного життя використовувалися елементи обрядовості: танці, хороводи, спортивні змагання, розповіді легенд тощо. З'явилися узагальнення, які вкладалися у тексти пісень, легенд, бувальщин. Вони зводилися до певних ціннісних орієнтацій і вміщували настанови шанувати батьків, хворих, перестарілих членів роду, дотримуватися традицій і елементів вироблених правових норм, зберігати рідну мову і вірування та ін.

У процесі засвоєння рідної мови вироблялися елементи логічної грамотності, встановлювалися критерії ціннісної орієнтації, розвивалась кмітливість. Різні фольклорні твори (пісні, казки, легенди, прислів'я, загадки, традиційні ритуальні дії) стали не тільки джерелом самобутності української культури і самоусвідомлення нашого народу, а й виразником народної педагогіки.

Життя і виробника діяльність людей змушували їх дедалі більше і більше користуватися математичними знаннями — перераховувати предмети, вимірювати величини, визначати час свят, передбачати запаси їжі та ін. Раз існували математичні знання, то з'являлися форми їх передачі і розвитку. А це вже витоки математичної освіти. Числа починають з'являтися у прислів'ях, приказках, загадках. Елементи математики входять і до своєрідних народних задач. Згодом у фольклорі з'явилися задачі, пов'язані з купівлею за грошові монети, з переливанням рідини, з пошуком виходів зі складних ситуацій.

Деякі тексти математичних задач старовини, приклади використання математичних знань для практичних потреб (визначення поголів'я стад, прибутків від збору врожаю, проблеми літочислення і культових свят) знайшли відображення в старовинних книгах, зокрема у "Руській Правді" (збірники норм давньоруського права ХІ-ХІІ століття в Київській Русі).

Початок нового літочислення збігся з великим переселенням народів в Україні (колонізація греками Північного Причорномор'я, міграція готів,

Методика викладання математики в початкових класах

321

навали гунів), утворенням антами (південно-східна група давньослов'янських племен) та іншими племенами східних слов'ян державних утворень. Племенні князівства та інші політичні об'єднання давніх слов'ян започат­кували утворення сильної держави — Русі, яка під час княжої доби набирає великої могутності. Цьому сприяло і те, що центром утвореної держави стає Київ. У цьому місті жили не тільки князі зі своїми дружинами, а й ремісники, купці, представники духовенства. У Києві зосереджувалися освітні організації як у дохристиянський період, так і після офіційного запровад­ження християнства.

Багато служителів язичницького культу були носіями стародавньої української культури і духовності, ґрунтовних знань з географії, медицини, будівельної справи, математики й астрономії. З часів князювання Володимира Святославича (він правив у 980-1015 рр.) у Києві існували державні школи, що призначалися для всіх верств громадянства. Вони були школами-бурсами, в яких хлопчики починали вчитися у 7-8 років. У 1086 році княжна Ганна Всеволодівна заснувала при Андріївському монастирі у Києві школу для дівчат. На початку другого тисячоліття в Україні було багато освічених людей, а це свідчить про те, що мережа шкіл постійно розширювалася.

У IX—XII століттях у Стародавній Русі поширювалась не тільки письменність, а й порівняно широкий обсяг математичних знань. Багатьом була відома нумерація чисел і правила виконання над ними деяких дій, використовувались система вимірювання певних величин та відповідні грошові розрахунки, вводилися дробові числа.

Татаро-монгольське завоювання на деякий час загальмувало культурний розвиток тогочасної Київської держави, але не зупинило його. В XII столітті на частині Правобережної України почало розвиватись Галицько-Волинське князівство, яке зуміло дати належну відсіч татаро-монгольським завойов­никам. Ще до повного розгрому Золотої Орди в князівствах Волині та Галичини інтенсивно продовжувався розвиток шкільництва. Зростав інтерес до практичної арифметики та геометрії. Він посилився тим, що для озброєння військ стали використовувати артилерійські гармати. У XV столітті з'являються друковані книги, різноманітні підручники.

В умовах занепаду державної влади, особливо в XV—XVII століттях, коли польській шляхті вдалося укріпитися на українських землях, виникають братства. Вони відстоювали права нашого народу на шкільну освіту, здійснювану рідною мовою, видавничу діяльність, ремісничі цехові об'єднання, вільну торгівлю. При кожному братстві діяли школи, де молодь здобувала освіту. Громади поповнювалися освіченими фахівцями. Згодом почали відкривати школи в багатьох селах нашого краю. У 40-х роках XVIII століття нараховувалося близько 900 сільських шкіл.

Вплив братських шкіл на збагачення культури нашого народу важко переоцінити. Вони започаткували перший етап національного відродження, який продовжило і розширило Товариство "Просвіта".

Підручники з математики, що використовувались у братських школах, за традицією видавалися латинською мовою. У кінці XVI століття почали322

РозділXVII. Короткий історичний огляд розвитку методики викладання арифметики

з'являтися математичні підручники, написані польською мовою. Серед них вартий уваги підручник Т. Клоса "Алгоритм — наука про лічбу", одне з видань якого здійснено в 1538 році. Крім підручників, були набори текстових задач, таблиці та наочні посібники. Використання цих матеріалів давало змогу авторам та творчим вчителям постійно їх удосконалювати, узагальнювати набутий досвід робіт. Так розпочався розвиток методичних ідей, які започаткували дидактику математики.

У 1619 році побачила світ знаменита "Граматика словенська" Мелетія Смотрицького. Вона стала великим поштовхом у культурному розвитку національного відродження. Цій книзі випало тривалий час бути зразком для багатьох підручників не тільки з граматики. Граматику М. Смотрицького М.В. Ломоносов разом з "Арифметикою" Л. Магницького називав "воротами своєї ученості".

Багато гетьманів, козацьких полковників, керівників церкви та інших діячів мали Ґрунтовну на той час освіту. Це їм допомагало надійно орієнтуватися у складних умовах тогочасного життя.

Національне відродження, що настало в Україні після багатьох перемог Богдана Хмельницького над польськими військами, дало змогу усвідомити потребу запобігти занепаду національної культури і зрозуміти причини, які де цього призводили. Освітня і суспільна думка шукає вихід зі становища. У Правобережній Україні виникає щільна мережа братських шкіл, у Гетьманщині утворюються полкові, монастирські, січові та дяківські школи. В деяких з них навчання вели мандрівні дяки. Просвітницькі ідеї обговорювали студенти Києво-Могилянської колегії, що згодом стане академією і понад 200 років буде освітнім центром не тільки України, а й усієї Східної Європи.

У 1712 році ректором Києво-Могилянської академії стає Феофан Прокопович, який мав великий потяг до математичних наук. Це підтверджував він сам: "Нас охоплює найпалкіша пристрасть до математичних наук".

Потяг до освіти, поява багатьох освічених людей створили умови для відкриття в Україні нових гімназій та інших навчальних закладів, зокрема Харківського, Київського та Одеського університетів. Це особливо вплинуло на розвиток математичної освіти. Йому сприяли оригінальні та перекладні підручники Г.Ф. Осиповського, М.В. Остроградського, М.В. Ващенка-

Захарченка.

Київський університет уже в кінці XIX століття був одним, з найбільших методико-математичних центрів тодішньої Російської імперії. І хоч до 1918 року не було й мови про випуск праць українською мовою, російськомовні видання багатьох українських вчених мали помітний вплив на розвиток шкільної освіти взагалі і математичної зокрема. Тут у 1890 році організували Київське фізико-математичне товариство, члени якого значну увагу приділяли і методичним питанням.

Методика викладання математики в початкових класах

323