§30. Методика вивчення нумерації багатоцифрових чисел

Концентр багатоцифрових чисел завершує курс цілих невід'ємних чисел, які вивчають у початковій школі. Цільовою настановою вивчення програ­мового матеріалу концентру є засвоєння учнями усної і письмової нумерації чисел перших двох класів та прийомів письмового виконання чотирьох ариф­метичних дій.

У вивченні нумерації багатоцифрових чисел є таких два основних підходи: а) числа вивчають у порядку збільшення (нарощування) розрядів, тобто починають вивчати чотирицифрові числа, потім п'яти- і шестицифрові, а вже після цього дають поняття про клас; б) числа вивчають за класами, після першого класу йде другий, а потім вивчають перших два класи разом. Кожний з підходів має як переваги, так і слабкі місця. В чинній програмі і діючих підручниках для початкової школи реалізується перший підхід. Особливістю вивчення нумерації багатоцифрових чисел є те, що усну і письмову нумерації опрацьовують одночасно.

На етапі підготовки до вивчення теми треба повторити і закріпити знання молодших школярів з нумерації трицифрових чисел (читання і запис чисел, назви розрядних чисел, десятковий склад трицифрових чисел) та про натуральну послідовність чисел у межах 1000, звернути увагу на співвідно­шення між розрядними одиницями, помісцеве значення цифр у записі числа. Бажано ґрунтовно опрацювати відкладання чисел на рахівниці.

У вивченні нумерації чотири-, п'яти- і шестицифрових чисел є багато схожого. Тому ґрунтовно розглянемо методику вивчення нумерації чотирицифрових чисел.

Чотирицифрові числа

Вивчення нумерації чотирицифрових чисел проводять у такій послі­довності: називання чисел за межами першої тисячі; утворення числа 2000 і лічба тисячами до 10 000 (називання розрядних чисел першого розряду другого класу); утворення, читання і записування будь-яких чотирицифрових чисел; десятковий склад чисел і визначення всього числа десятків, сотень і тисяч у числі. Такий підхід застосовують і при подальшому розширенні множини багатоцифрових чисел. '

Методика викладання математики в початкових класах

197

Тема "Утворення, називання і читання чотирицифрових чисел в межах 2 000".

Бесіда. Ми вміємо називати, читати і записувати числа до 1000. Однак є числа, більші від 1000. Якщо до тисячі додати одиницю, то отримаємо число тисяча один. За числом тисяча один йде число тисяча два, а потім — тисяча три, тисяча чотири, тисяча п 'ять і т. д.

Розгляньте мал. ПО і скажіть, яке число тут зображено за допомогою иучків-паличок і окремих паличок. У найбільшому пучку одна тисяча паличок. (Число тисяча двісті тридцять два.)

тисяча двісті тридцять два :

Мал. ПО

Так, це число тисяча двісті тридцять два. У ньому одна тисяча, дві сотні, три десятки і дві одиниці. Це чотирицифрове число. У чотирицифровому *№іслі, крім розрядів одиниць, десятків і сотень, є ще розряд тисяч. ¹ Розгляньмо запис чотирицифрових чисел у нумераційній табл. 26.

Прочитаймо ці числа.

Таблиця 26

Учитель читає числа, записані в таблиці, а потім пропонує учням прочитати їх повторно.

Тема "Читання і запис чотирицифрових чисел в межах 2000. Утворення другої тисячі. Лічба тисячами до 10 000".

Читання і запис чотирицифрових чисел.

1. Прочитайте числа в нумераційній таблиці (1 237,1 308,1 021). Прочитайте числа, записані на дошці (1 002, 1 010, 1 333, 1 080). Назвіть "сусідів" кожного числа (249, 1 005, 1 050, 1 500).

2. Запишіть на дошці і в свої нумераційні таблиці такі числа: тисяча піниста сорок, вісім; тисяча сімсот сім; тисяча дев 'ятсот дев 'яносто; тисяча сто п 'ять. 198

Розділ IX. Нумерація багатоцифрових чисел і арифметичні дії в межах мільйона

3. Запишіть в зошитах (без нумераційної таблиці) числа: двісті шістдесят вісім; тисяча двісті шістдесят вісім; тисяча вісімсот; тисяча вісімдесят; тисяча дев 'ятсот дев 'яносто дев 'ять.

Утворення другої тисячі і лічба тисячами до 10 000.

Бесіда. У числі 1 999 маємо І тис, 9 сот., 9 дес. і 9 од. Це можна записати так: 1 999 = 1 000 + 900 +90+9.

Додамо до числа 1 999 одиницю. 1999+1 =

= 1 000 + (999 + 1) = 1 000 +1 000 = 2 000

Отже, наступне число за числом 1 999 є число 2 000.

Із запису 1 000 + 1 000 = 2 000 випливає, що тисячами можна лічити як новими лічильними одиницями: 1 тис, 2 тис, 3 тис. і т. д.

На рахівниці тисячі відкладають на четвертій дротині знизу. Полічіть тисячами і відкладіть кісточки на рахівниці до 10 тисяч. (Виконання завдання варто продублювати).

Запишемо тисячі від 1 000 до 10 000: 1 000, 2 000, 3 000, 4 000, 5 000, 6 000, 7 000, 8 000, 9 000, 10 000.

^|. Тема "Утворення, читання і записування будь-яких чотирицифрових чисел". до.. Розкладання числа на розрядні доданки.

Бесіда. Якщо в чотирицифровому числі є одиниці кожного з розрядів, то при розкладанні на доданки будемо мати 4 доданки. Якщо в числі відсутні одиниці якого-небудь розряду, то доданків буде менше, ніж 4.

Зразок. З 745 = 3 000 + 700 + 40 + 5; 6 808 = 6 000 + 800 + 8. Розкладіть на розрядні доданки числа: 2 788, 3 400, 3 040, 8 808. Якщо доданками є різні розрядні числа, то таку суму легко записати у вигляді одного числа. Наприклад: 5 000 + 5 = 5 005; 6 000 + 700 + 70 = 6 770.

Виконання вправ на читання чисел, розкладання їх на розрядні доданки, утворення числа з розрядних чисел забезпечує підготовку до записування будь-яких чотирицифрових чисел під диктовку.

Завдання на записування чисел подають у таких формулюваннях: **і 1. Запишіть число, що містить: 3 тис, 7 сот., 6 дес. і 9 од.; ш 8 тис. і 7 дес; 9 тис. і 6 од.

Ш 2. Запишіть цифрами такі числа: сім тисяч вісімсот тридцять п 'ять; чотири тисячі двісті.

3. Запишіть шість послідовних чисел, починаючи з числа 3 998. Перевіряючи правильність виконання завдань, учитель пропонує учням проаналізувати десятковий склад одного-двох чисел.

Тема "Визначення числа всіх десятків, сотень і тисяч у числі".

Спочатку учні визначають число десятків і сотень у трицифрових числах. Потім роботу проводять за табл. 27 і 28.

Таблиця 27

Методика викладання математики в початкових класах

199

Таблиця 28

У табл. 27 записано три числа і до кожного з них вказано, скільки в ньому тисяч, сотень, десятків і одиниць.

У табл. 28 вказано, скільки в кожному числі всього тисяч, сотень, десятків і одиниць.

Як визначити, скільки у числі всього десятків? (Треба відкинути цифру одиниць і прочитати число, утворене рештою цифр).

На цьому ж уроці варто ознайомити учнів з діями над круглими тисячами. І Іояснення подають, використовуючи перехід до записування числа в тисячах:

З 000 + 4 000 = □

З тис. + 4 тис. = 7 тис.

8 000 : 2 = []

8 тис. : 2 = 4 тис.

П'ятицифрові числа

Тематика вивчення нумерації п'ятицифрових чисел така: читання і записування п'ятицифрових чисел в межах 20 000 (вихід за межі 10 000); утворення числа 20 000 і лічба десятками тисяч до 100 000 (називання розрядних чисел другого розряду другого класу); утворення, читання і записування будь-яких п'ятицифрових чисел; порівняння чисел і визначення числа десятків, сотень і тисяч у п'ятицифровому числі. Методика опрацювання матеріалу аналогічна до вивчення нумерації чотирицифрових чисел. Тому наведемо лише основні завдання, що розглядаються в процесі вивчення нового матеріалу на цих уроках.

1. 10 000 + 1 = 10 001. Якщо до 10 000 додати один, то отримаємо число десять тисяч один. За цим числом іде число десять тисяч два, потім — десять тисяч три і т. д. Назвіть числа від десяти тисяч до десяти тисяч дванадцяти.

2. Прочитайте числа, записані в табл. 29.

Таблиця 29

200 Розділ IX. Нумерація багатоцифрових чисел і арифметичні дії в межах мільйона

3. Розкладіть на розрядні доданки числа: 12 484; 10 584; 18 030; 1 490.

4. Полічіть десятками тисяч і відкладіть кісточки на п'ятій знизу дротині рахівниці до 10 десятків тисяч (до 100 тисяч). Відкладіть на рахівниці числа: 10 000; 20 000; 23 758; 65 584; 60 666.

5. Прочитайте числа, записані в таблиці (10 000, 50 000, 57 372; 80 354; 79 408). Прочитайте числа, записані на дошці (30 000; 40 400; 33 333; 25 750; 25 075).

6. Запишіть число, в якому: 36 тис. і 600 од.; 60 тис. і 480 од.; ЗО тис. і 18 од.; 55 тис. і 5 од. (у процесі виконання цієї вправи учням треба повідомити, що, записуючи п'яти-, шестицифрові числа, які містять тисячі, після цифри, що позначає тисячі, робимо проміжок. Після проміжку в числі завжди мають бути ще три цифри).

7. Розкладіть кожне число на розрядні доданки. *«; 93 453; 40 500; 83 008; 77 070; 64 035.

^ 8. Запишіть кожну суму як одне число. ..*• 70 000 + 8 000 + 400 + 20 + 9; 90 000 + 7 000 + 600 + 7. '* 9. Порівняйте числа і поставте потрібний знак. 10 000 [] 9 000; 50 341 [] 9 999.

10. Запишіть "сусідів" кожного числа: 200, 2 000, 20 000.

11. Запишіть цифрами: дванадцять тисяч триста; сімдесят п'ять тисяч сорок сім, сімнадцять тисяч триста п 'ять.

12. Прочитайте спочатку трицифрові числа, потім — чотирицифрові і, нарешті, п'ятицифрові числа (5 458; 310; 57 105; 211; 6 405; 40 000).

13. Скільки всього тисяч у кожному з чисел: 34 107; 20 485; 6 840; 68 400; К 000? Скільки у числі 93 575 всього тисяч? Сотень? Десятків?

Треба звернути увагу учнів, що в процесі читання і називання чотири- і п'ятицифрових чисел ми кожного разу визначаємо, скільки тисяч у числі, Це і буде підготовкою до введення поняття класу.

: Шестицифрові числа. Поняття класу

Нумерація шестицифрових чисел вивчається так само, як і нумерація чотири- та п'ятицифрових чисел. Тому розглянемо лише уроки на введення поняття класу та узагальнення знань.

Тема "Нумерація шестицифрових чисел. Таблиця розрядів і класіл (поняття про клас)".

Розповідь. В усній нумерації розряди багатоцифрових чисел групують у класи. У кожному класі три розряди. В межах шестицифрових чисел маємо два класи: перший і другий. Одиниці, десятки і сотні становлять перший клас — клас одиниць. Одиниці тисяч, десятки тисяч і сотні тисяч станоїшпь

другий клас — клас тисяч (табл. 30).

Таблиці/ Мі

Методика викладання математики в початкових класах

201

Одиниці, десятки і сотні — це назви першого, другого і третього розрядів першого класу. Одиниці тисяч, десятки тисяч і- сотні тисяч — це назви першого, другого і третього розрядів другого класу.

Назви лічильних (розрядних) одиниць перших двох класів такі: для класу одиниць — одиниця, десяток, сотня; для класу тисяч — тисяча, десять тисяч, сто тисяч.

В усній нумерації виділяють також одиниці класів. Одиницею першого класу є одиниця, одиницею другого класу — тисяча.

Щоб прочитати чотири-, п'яти- або шестицифрове число, спочатку називають, скільки в ньому одиниць класу тисяч, а потім — скільки одиниць класу одиниць (без вказування назви одиниць цього класу).

Робота з нумераційною таблицею.

1. Розгляньте таблицю розрядів і класів та дайте відповідь на поставлені запитання (табл. 31).

2. Прочитайте перше число таблиці. Скільки в ньому одиниць класу тисяч? Класу одиниць?

3. Прочитайте друге і третє числа таблиці. Чим вони схожі і чим иідрізняються?

4. Прочитайте четверте число таблиці. Що означає кожна цифра в його іаписі?

5. Що означають нулі в записі п'ятого числа?

Таблиця 31

Записування чисел під диктовку.

Для закріплення поняття класу варто іноді практикувати записування чисел під диктовку в такому формулюванні: запишіть цифрами числа, в яких: двісті сорок шість одиниць класу тисяч і двісті сім одиниць класу одиниць; дев'яносто м'ять одиниць класу тисяч і шістдесят шість одиниць класу одиниць.

Розгляньмо урок для узагальнення знань з нумерації.

Тема "Усна і письмова нумерація в десятковій системі числення (уза-іимьнення)".

Розповідь. Перелічуючи будь-які предмети, називають у певному порядку числа: один, два, три, чотири, п 'ять, шість, сім і т. д. Зображують їх цифрами: 1,2,3,4,5,6,7,.... 202 Розділ IX. Нумерація багатоцифрових чисел і арифметичні дії в межах мільйона

Це натуральні числа. Якщо їх записати так, що за кожним натуральним числом буде йти число на одиницю більше від нього, то отримаємо натуральний ряд. У ньому найменше число — одиниця, а найбільшого числа не існує. Натуральний ряд нескінченний.

Спочатку люди кожному числу давали окрему назву. Однак поступово вони стали застосовувати спеціальні способи для називання і позначення чисел. Ми користуємося десятковою системою числення, бо в способах запису і читання чисел використовується групування по 10: десять одиниць — десяток, десять десятків — сотня, десять сотень — тисяча, десять тисяч — десяток тисяч і т. д.

Десяткове групування чисел під час лічби веде до поняття про розряд, розрядні числа, розрядні одиниці. Щоб назвати або прочитати будь-яке трицифрове число, треба знати назви розрядних чисел першого, другого і третього розрядів.

Перший розряд називають розрядом одиниць, другий — розрядом десятків, третій — розрядом сотень. Числа один, десять і сто називають розрядними одиницями (мал. 111).

Мал. НІ

В усній нумерації, крім порозрядної лічби, застосовують ще спосіб групування розрядів у класи. Щоб прочитати багатоцифрове число, його запис розбивають на групи по три цифри. Три перші цифри справа утворюють клас одиниць, три наступні цифри — клас тисяч. Так утворюють класи і для чисел, більших за мільйон.

При читанні чисел називають число одиниць кожного класу і назву класу. Наприклад, 237 153 — двісті тридцять сім тисяч сто п'ятдесят три (одиниці). Назву класу одиниць здебільшого не називають.

Письмова нумерація грунтується на помісцевому значенні цифр (позиційний принцип). Значення цифри у запису числа змінюється залежно від того, яке місце воно займає. Якщо цифру переставити на одне місце вліво, то її значення збільшується в 10 разів, а якщо на одне місце вправо,

Методика викладання математики в початкових класах

203

то її значення зменшується в 10 разів. Наприклад: у числі 237 цифра 3 озна­чає 3 десятки, тобто 30; у числі 327 цифра 3 означає 3 сотні, тобто 300; у числі 273 цифра 3 означає 3 одиниці. '

Письмова нумерація побудована на принципі додавання, оскільки запис числа є не що інше як запис суми його розрядних чисел.

Наприклад: 25 527 = 20 000 + 5 000 + 500 + 20 + 7.

В учнів виникають ускладнення під час записування чисел, в яких немає одиниць окремих розрядів. Щоб запобігти цьому, треба Грунтовно з'ясувати, що кількість цифр у числі визначається місцем вищого розряду цього числа. Засвоїти це можна за допомогою таких трьох запитань: 1. Який вищий розряд даного числа? 2. На якому місці стоїть у числі вищий розряд? 3. Скільки цифр має бути у записі даного числа? У процесі закріплення нумерації та під час вивчення одиниць вимірювання величин особливо доцільним є опитування учнів за планом.