§3. Методи наукового дослідження, що застосовуються в процесі розробки методики викладання початкового курсу математики

Проблемами удосконалення методики навчання займаються працівники й аспіранти відповідних науково-дослідних інститутів, викладачі педагогічних ВНЗ, а також вчителі-новатори.

Загалом дослідження проходять ряд етапів. Перший етап передбачає виконання трьох завдань. Перше з них полягає в тому, щоб у процесі аналізу стану в теорії і практиці відшукати найбільш актуальну методичну проблему. Друге — зібрати попередній матеріал, щоб конкретизувати можливі причини виникнення проблеми. Третє — розробити гіпотезу, тобто припущення, про можливі шляхи вирішення цієї проблеми. З урахуванням гіпотези визначаються конкретні завдання дослідження і складається методика дослідження.

Другий етап — це конкретизація і реалізація методики дослідження. Він здебільшого передбачає розробку певної навчальної системи (наприклад, системи вправ чи задач) і проведення формуючого експерименту, тобто навчання в кількох класах чи навіть в окремих районах за розробленою системою. Проведення формуючого експерименту передбачає застосування різних методів, зокрема і таких, що дають змогу здобути числові показники результатів навчання.

Третій етап — статистична обробка й інтерпретація даних дослідження. Кількісні показники підтверджують або відхиляють робочу гіпотезу.

Четвертий етап — висновки і пропозиції, що грунтуються на матеріалах дослідження. В методичних дослідженнях висновки, як правило, допов­нюються конкретними методичними рекомендаціями щодо їх реалізації у масовій школі.

В дослідженнях з проблем методики початкової математики вико­ристовують як загальнонаукові, так і конкретно-наукові методи (тобто методи, характерні для педагогічних досліджень).

Загальнонаукові методи поділяються на емпірико-теоретичні, теоретичні й емпіричні. Розглянемо основні методи кожної групи.

Емпірико-теоретичні загальнонаукові методи

Аналіз і синтез. Ці два методи взаємопов'язані і доповнюють один одного як дві нерозривні сторони діалектично єдиного процесу пізнання. Сутність аналізу полягає у зведенні складних понять до більш загальних і простих.

Типовим зразком аналізу є класифікація. За допомогою синтезу отримують нове знання про об'єкт на основі з'ясування відношень, властивостей, взаємодії і зв'язків між його частинами.

Індукція і дедукція. Сутність індукції полягає в тому, що зі знання про частину предметів якої-небудь їх сукупності роблять висновок про всю сукупність. Індуктивний умовисновок завжди має вірогідний характер.

Розділ І. Методика початкового навчання математики як педагогічна наука 14

Застосування методу дедукції полягає у використанні загальних наукових положень для дослідження конкретних явищ.

Моделювання. Існують три основні форми створення моделі: матеріальна, знакова та концептуальна (мислительна). Сутність моделювання полягає в заміні об'єкта моделлю, що містить потрібні з точки зору мети дослідження риси, властивості, відношення чи зв'язки об'єкта. Модель дає змогу значно розширювати можливості експерименту. Результати експерименту на моделі поширюють на оригінал.

Теоретичні загальнонаукові методи

Узагальнення. Сутність узагальнення як загальнонаукового методу полягає в переході від одиничного до загального (виявленням загальних ознак) і поширенні здобутого знання на часткове, одиничне. Метод узагальнення є засобом розробки нових наукових понять, законів і теорій.

Абстрагування. Метод абстрагування заснований на формуванні ідеального образу реального об'єкта в результаті мисленого виділення ряду ознак, властивостей, зв'язків чи відношень, що цікавлять дослідника. Інші властивості і сторони об'єкта при цьому не враховуються. Сутність абстрагування полягає в тому, що додають до частини відомих об'єкту ознак нову інформацію, що з них випливає.

Абстрагування в процесі наукового пізнання тісно пов'язане з _в конкретизацією. Конкретне розуміють як таку категорію, що виявляє єдність, цілісність об'єкта в усій багатогранності його зв'язків і відношень. Згідно із загальним законом розвитку людського пізнання перехід від абстрактного до конкретного є одним з принципів дидактичної логіки. Емпіричні загальнонаукові методи

До емпіричних загальнонаукових методів належать: спостереження, порівняння й експеримент.

Спостереження. Сутність спостереження як методу пізнання полягає в систематичному і цілеспрямованому сприйманні об'єкта, що передбачає: постановку мети, розробку певної системи спостережень, описування його результатів, формування висновків. Результати спостережень оформлюють у вигляді таблиць, схем, діаграм, графіків, протоколів, фотодокументів. Учителі використовують спостереження для вивчення праці учнів на уроках, процесу засвоєння ними математичних знань.

Спостереження процесу навчання математики проводяться переважно на уроках. Спостерігається урок загалом чи окремі його частини, наприклад, спостереження за самостійною роботою учнів у процесі розв'язування задач.

Порівняння як метод дослідження застосовується для виявлення кількісної і якісної характеристик об'єктів, класифікації, впорядкування, оцінювання тих чи інших явищ. Як пізнавальна операція порівняння служить за основу для міркування про схожість чи відмінність об'єктів.

Експеримент. У методологічному аспекті експеримент — це перехід дослідника від пасивного до активного способу діяльності. Експеримент дає змогу спостерігати за ходом явища, що вивчається, активно впливати на

Методика викладання математики в початкових класах 15

його зміни; відтворювати це явище в адекватних умовах. Експеримент служить за основу для перевірки гіпотези чи передбачення теорії.

До конкретно-наукових методів належать: метод педагогічних спосте­режень, метод вивчення документальних джерел, метод опитування і контрольних робіт, експертний метод, метод педагогічного експерименту.

Метод педагогічних спостережень є активною формою наукового пізнання об'єктів (предметів, явищ) з метою одержання початкових або уточнення існуючих уявлень про них на основі накопичення фактів. Він ефективний за умов конкретності постановки мети, визначення об'єкта й предмета дослідження, чіткості плану дослідження, мінімальності досліджуваних ознак і однозначності критеріїв їх оцінювання, типовості та природних умов спостережень, можливості відтворення спостережень, обгрунтованості частоти і тривалості спостережень, можливості передбачення, попередження й уникнення помилок. Як правило, спостереження здійснюються в поєднанні з іншими методами.

Метод вивчення документальних джерел. До педагогічних документів належать: класні журнали, щоденники учнів, робочі плани вчителів, звіти класних керівників, керівників гуртків, протоколи педагогічних рад, навчальні плани, програми, протоколи зборів, зошити учнів, контрольні роботи, саморобні наочні посібники.

Аналіз письмових робіт учнів дає змогу зробити висновки як про процес їх виконання, так і про результати. Істотне значення має аналіз помилок учнів. На його основі виявляють типові ускладнення й індивідуальні особливості в засвоєнні математичних знань учнів.

Метод опитування та контрольних робіт. Метод опитування спирається на цілеспрямоване одержання інформації способом усного опитування (бесіда, інтерв'ю, анкетування) за наперед складеною програмою, що містить прямі і непрямі запитання. Метод усного опитування часто поєднується з проведенням контрольних робіт, виконанням практичних завдань.

Бажано забезпечити планомірний характер запитань, їх лаконічність, конкретність, однозначність, послідовність, постановку запитань від простих до складних; оперативність і зручність фіксації відповіді; можливість одержання кількісної інформації.

Експертний метод. Експертні методи педагогічних досліджень спираються на думку спеціалістів, які дають апріорні кількісні або рангові оцінки явищ, що вивчаються.

Метод педагогічного експерименту. За своєю сутністю метод педагогічного експерименту є методом комплексного характеру, бо він передбачає спільне використання методів спостережень, бесід, інтерв'ю, анкетування, створення спеціальних ситуацій та ін.

Залежно від мети і змісту експерименту визначається його тривалість: протягом кількох уроків, під час вивчення певної теми, протягом навчальної чверті або всього навчального року. Дослідник розробляє плани чи конспекти уроків з включенням до них засобів або методичних прийомів, які будуть перевірятися. За цими планами вчитель чи сам дослідник проводить уроки.

Розділ І. Методика початкового навчання математики як педагогічна наука 16

Хід уроку фіксується в протоколах, ведуться спостереження за процесом засвоєння знань учнів, проводяться спеціальні роботи (усні й письмові) щодо обліку знань учнів. Для порівняння визначають контрольні класи. За рівнем знань учні цих класів однакові з учнями експериментальних класів. У контрольних та експериментальних класах викладання проводиться однаково, за винятком використання тих посібників чи методів, що застосовуються в експериментальних класах. Облік знань, проведений в експериментальних класах і контрольних класах, покаже вплив досліджу­ваного чинника на якість знань учнів.

Підсумовуючи сказане про шляхи дослідження проблем методики викладання математики, зазначимо, що історично вони були узагальненням передового досвіду вчителів. Це джерело не відкидається й нині, але застосовують і нові методики навчання математики, що є результатом наукових досліджень. При цьому враховуються нові напрямки в самій науці математики, дані психолого-педагогічних досліджень, рекомендації науково-методичних семінарів, конференцій. Результати наукових досліджень спочатку перевіряються на практиці роботи окремих учителів і шкіл, а потім ефективні методи запроваджуються в масову практику.

РОЗДІЛ II

ПОЧАТКОВИЙ КУРС МАТЕМАТИКИ ЯК НАВЧАЛЬНИЙ

ПРЕДМЕТ

У системі навчальних предметів початкової школи завдання і зміст вивчення математики є порівняно найбільш стабільними, проте і вони з часом зазнають деяких змін. Тому питання освітніх, виховних і розвивальних завдань навчання математики в початкових класах розкриємо з урахуванням сучасної концепції початкового курсу математики. Загалом висвітлення питань розділу спирається на програму і підручники початкової школи, програму дитячого садка, програму і посібники з методики математики для 5—6 класів. !