§25. Складання і засвоєння таблиць множення та ділення

Матеріал теми в 2 класі вивчають у такій послідовності: розкриття конкретного змісту дії множення; складання таблиці множення числа 2; розкриття конкретного змісту дії ділення; зв'язок між діями множення і ділення; складання таблиць ділення на 2; складання таблиці множення числа З і ділення на 3 та для чисел 4 і 5.

Ознайомлення з дією множення. Подаємо фрагменти уроку з розкриття конкретного змісту дії множення. Розглядаючи малюнки (мал. 91, 92), учні дають відповіді на запитання: "Скільки всього вишень?" та "Скільки всього жолудів?

Мал. 91

Мал. 92

Учитель записує на дошці:

2 + 2 + 2 + 2 + 2= 10 2 + 2 + 2 + 2 = 8

Після цього запитує, яку рівність слід було би записати, якби виставили 6 пар вишень, 7 пар жолудів.

Діти розглядають першу суму. В цій сумі 5 доданків, кожний з яких дорівнює 2. Вчитель повідомляє, що додавання однакових доданків називається множенням. Суму однакових доданків 2 + 2 + 2 + 2 + 2= 10 записують так: 2 • 5 = 10. У цій рівності перше число (число 2) є тим, що у сумі було доданком, а друге число (число 5) показує, скільки разів перше число (число 2) взято доданком. Крапка між числами — це знак множення. Рівність треба читати так: 2 помножити на 5, дорівнює 10.

Учитель зазначає, що другу суму теж можна записати дією множення. На дошці і в зошитах записи мають вигляд:

2 + 2 + 2 + 2 + 2=10 2 + 2 + 2 + 2 = 8

2 • 5= 10 2-4 = 8

Методика викладання математики в початкових класах

157

Підсумовуємо, що означають перше і друге числа в цих рівностях на множення. Потім учням пропонується виконати такі завдання:

1. Запишіть який-небудь вираз на додавання одноцифрового числа, а потім іамініть його виразом на множення. Поясніть, що означає кожне число у ниразі на множення.

2. Замініть вираз на множення 3 • 5 виразом на додавання.

3. Складіть і розв'яжіть за малюнком задачу (мал. 93). Розв'язання задачі учні записують за допомогою додавання і множення.

Мал. 93

На наступному уроці учні продовжують вчитися читати вирази на множення, виконують вправи на заміну додавання однакових доданків множенням і множення додаванням. Зміст вправ можна ускладнити: замінити, де можна, вирази на додавання виразами на множення. Наприклад: 4 + 4 + 4 + 4; 14+14+14; 23 + 32.

На цьому самому уроці вводять назви чисел при множенні.

Складання таблиці множення числа 2. Підготовча вправа. Прочитайте рівність 2 • 4 = 8. Що показує другий множник? Як перевірити відповідь?

Пояснення нового матеріалу. Знаходити добуток за допомогою додавання незручно. Треба скласти і вивчити результати множення числа 2 на числа 2, З, 4, 5, 6, 7, 8 і 9, тобто скласти таблицю множення числа 2.

Скільки буде 2 • 2? (4.) Чому? (2 + 2 = 4.) Скільки буде 2 • 3? (6.) Чому? (2 + 2 + 2 = 6.)

Таблиця множення числа 2 наведена в підручнику. Перевіримо кожний результат таблиці самостійно, користуючись наведеними виразами (табл. 20).

Таблиця 20

158 Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100

Для засвоєння таблиці множення числа 2 використовують такі типи завдань: завдання, що виконують з безпосереднім використанням таблиці множення числа 2; вправи на відтворення таблиці множення числа 2; вправи на використання знань табличних результатів та завдання на складання і розв'язування задач. Подамо зразки^ завдань кожного виду.

Завдання, що виконують за таблицею:

1. Користуючись таблицею, знайдіть значення виразів:

2-5+10; 2-7-7; 2-7-5.

2. Користуючись таблицею, розв'яжіть задачу.

На кожній тарілці дві груші. Скільки груш на 6-ти тарілках? Вправи на відтворення таблиці:

1. Прочитайте таблицю множення числа 2 (із зошита чи дошки). Поясніть, як дізналися, що 2 • 6 = 12.

2. Прочитайте таблицю множення числа 2 за поданим записом:

"З. Прочитайте таблицю множення числа 2, користуючись т|щім записом:

2

4. Скажіть таблицю множення числа 2 напам'ять.

5. Скажіть напам'ять таблицю множення числа 2, починаючи з більшого числа (2 ■ 9, 2 • 8 і т. д.).

6. Вибірково назвіть табличні результати. Скільки буде, якщо 2 помножити на 5? На 9? На 7?

7. Назвіть тільки результати таблиці множення числа 2 (4, 6, 8,..., 18). Вправи на використання табличних результатів:

1. Розгляньте записи і поясніть розв'язання:

2-7= 14 14 + 5= 19

2. Запишіть коротше і знайдіть значення виразів:

2 + 2 + 2 + 2 + 9; 2 + 2 + 2 + 2 + 2-7.

3. Знайдіть значення виразів:

2-9 + 5; 2-7-8; 2-3-6.

4. Порівняйте вирази:

2-9[]12; 2-7[]2 + 7; 2-6[]6 + 6. '

5. Купили 4 книжки по 2 грн. кожна і альбом за 3 грн. Скільки гривень коштує покупка?

6. У брата 4 монети по 2 коп., а у сестри — на 3 коп. більше. Скільки копійок у сестри?

Методика викладання математики в початкових класах

159

Ознайомлення з дією ділення. Ознайомлення з дією ділення та з'ясування іп'язку між дією множення і ділення будується на предметних ситуаціях. Ьс:іиосередньо практична робота учнів обмежується поділом смужок на 2 або 4 ріпні частини.

Розглянемо практичну задачу. Візьмемо 6 груш. Розкладемо їх на 3 тарілки корінну в кожну (мал. 94). Скільки груш на кожній з цих тарілок?

Мол. 94

Це задача на ділення. Розв'язання її записують так:

6:3 = 2(гр.)

Відповідь. 2 груші. ■

Дві крапки (:) — знак ділення. Ділення — це четверта арифметична дія.;:

Рівності на ділення читають так: шість поділити на три, буде два.

Для первинного закріплення учням пропонують такі завдання:

1. Прочитайте рівності.

10 : 2 = 5; 6 : 3 == 2; 100 : 10= 10.

2. Смужку завдовжки 12 см поділіть на дві рівні частини (перегинанням); Ча виконаною роботою складіть і запишіть вираз на ділення. Обчисліть його. Прочитайте рівність.

Зв'язок між діями множення і ділення. У рівностях 2 • 6=12і12:2 = 6 однакові числа. Можна сказати, що рівність на ділення складено з рівності па множення. Розглянемо смужку, до якої пришиті ґудзики (мал. 95).

Мал. 95

До смужки пришито 5 стовпчиків ґудзиків по 2 ґудзики у кожному, їх кількість можна обчислити додаванням: 2 + 2 + 2 + 2 + 2= 10 (г.) або множенням: 2 • 5 = 10 (ґ.).

Розріжемо смужку вздовж на 2 частини, щоб у кожній було ґудзиків порівну (мал. 96). Бачимо, що в кожній частині 5 ґудзиків. Отже, можна скласти таку рівність на ділення: 10:2 = 5 (г.)

Візьмемо ще одну таку саму смужку з десятьма ґудзиками і розріжемо її на 5 частин, щоб у кожній була однакова кількість ґудзиків (мал. 97). Отримали в кожній частині по 2 ґудзики. У цьому випадку матимемо таку рівність наділення: 10 : 5 = 2 (г.) ,_а. " .ю»я,; \160

Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100

Мал. 97

Учитель підсумовує, що з рівності 2 • 5= 10 отримали дві рівності наділення: 10:2 = 5і 10:5 = 2. У першій рівності добуток ділили на перший множник — на 2, а в другому — на другий множник — на 5. Отже, якщо множники різні, то з кожної рівності на множення можна скласти дві рівності на ділення.

Складання таблиці ділення на 2. Багато практичних завдань, математичних задач потребують застосування дії ділення. Ділення одного числа на інші' виконують за певним правилом, але спочатку треба вивчити таблиці ділення. Таблиці ділення складають за таблицями множення, а потім їх завчають напам'ять.

За прикладом 2-6=12 можна скласти такий приклад наділення: 12:2 = 6. Саме так складають всю таблицю ділення на 2. Запишемо в стовпчик зліва множення числа 2, а справа від нього — таблицю ділення на 2. :2 = 2 2 = З 2 = 4 2 = 5 2 = 6 2 = 7 2 = 8 2 = 9

Далі вчитель пропонує прочитати й записати таблицю ділення на 2 у зошит, обчислити з використанням таблиці кілька виразів та розв'язати 1-2 задачі. Для засвоєння таблиці ділення на 2 використовують різні завдання на її відтворення та застосування табличних результатів у ході обчислень та розв'язування задач. За формою подання вони подібні до завдань на засвоєння таблиці множення числа 2. Як класу, так і одному учню варто частіше ставити парне завдання: прочитати таблицю множення числа 2, а потім — таблицю ділення на 2.

Засвоєння таблиць ділення є тривалим процесом, тому варто дозволяти дітям користуватися готовими таблицями протягом всього часу вивчення їх у 2 класі.

Методика викладання математики в початкових класах

161

Порівняння простих задач на ділення. За змістом задачі на ділення поділяються на два види: ділення на рівні частини і ділення на вміщення. З першим видом задач учні ознайомлюються вже в процесі вивчення дії ділення, п з другим — на другому уроці після складання таблиці ділення на 2.

Задачі з ділення на вміщення вводяться у порівнянні з задачею на ділення па рівні частини. Цим самим ставиться мета відразу узагальнити процес розв'язування задач наділення. Характер задачі визначається лише за назвою результату ділення. Сам вираз на ділення читається в обох випадках одна­ково, наприклад, 12 поділити на 3.

Бесіду на порівняння задач і узагальнення процесу розв'язування задач можна провести за матеріалами завдання підручника, в якому пропонується порівняти розв'язання і відповіді задач (поділ 12 морквин на 3 рівні частини і поділ 12 морквин на пучки, по 3 морквини в пучку). Учні порівнюють розв'язання цих задач і встановлюють, що для розв'язання обох задач було складено однаковий вираз: 12 : 3, тому й числові відповіді однакові — 4. Найменування відповідей різні. Отже, при розв'язуванні задач наділення треба уважно подумати, якою буде назва результату.

У задачах з ділення на вміщення ділене і дільник є іменованими числами, іі частка — число абстрактне. У задачах з ділення на рівні частини ділене і частка — однієї назви, дільник — число абстрактне. Усвідомлення цієї відмінності між задачами з ділення на вміщення і на рівні частини становить для учнів семирічного віку значні труднощі. Тому корисно використовувати інсценування розв'язання задачі, практичне виконання завдання наділення, коментоване розв'язування задачі самим учителем, коментування учнями відповіді задачі, самостійне складання ними задач кожного виду.

Ознайомлення з назвами чисел при діленні. Спочатку учні складають і розв'язують за малюнком підручника задачу з ділення на 2 (8 горіхів поділили порівну між 2 білочками), а потім у підручнику розглядають і читають записи.

14 : 2 = 7 Ділене Дільник Частка

За цим записом учитель повідомляє: число, яке ділили, називається діленим. Число, на яке ділять, називається дільником. Число, яке отримали її результаті дії ділення, — часткою. Від учнів таких означень не вимагають. Достатньо, щоб вони називали числа при діленні та її результат.

Зразок. У рівності 14:2 = 7 число 14 — ділене, 2 — дільник, 7 — частка.

Решта таблиць множення і ділення вивчається в такому самому методичному плані, як і таблиці множення числа 2 і ділення на 2. Вони вивчаються впереміж з іншим програмовим матеріалом: збільшення та зменшення числа у кілька разів, порядок виконання арифметичних дій одного і різних ступенів, кратне порівняння чисел та ін. Методика таких питань розкрита у відповідних розділах. 162

Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100

Розглянемо вправи на засвоєння таблиць множення і ділення. їх можна поділити на такі типи: безпосереднє використання таблиць для знаходження потрібних табличних результатів; читання таблиць та називання їх з пам'яті; відтворення способів складання таблиць; оперативне застосування знань таблиць; використання знань табличних результатів у різних формах навчальної діяльності.

Безпосереднє використання таблиць. На перших уроках вивчення тієї чи іншої таблиці слід виконувати завдання з опорою на цю таблицю. Переважно це розв'язування задач та обчислення виразів на дві дії різного ступеня, наприклад, 6 • 7 — 20. У цьому випадку учню треба деяку мить тримати н пам'яті табличний результат, що й сприяє його запам'ятовуванню. Необхідно навчити їх знаходити табличні результати множення і ділення за зведеною таблицею (ГТіфагора).

Читання та називання таблиць напам'ять. У засвоєнні таблиць треба домогтися, щоб учень напам'ять назвав будь-який окремий випадок кожної з таблиць. У досягненні цієї мети чи не головну роль відіграє неодноразове послідовне (впорядковане) називання кожної з таблиць. Наведемо зразки завдань:

1. Прочитайте таблицю ділення на 6 за підручником. Закрийте підручник і скажіть таблицю напам'ять. ■ 2. Назвіть числа п'ятірками до 50, а сімками — до 70.

3. Користуючись записами, скажіть напам'ять таблицю ділення на 8, починаючи з найбільшого діленого:

4. Запишіть послідовно всі результати таблиці множення числа 9.

5. Назвіть всі ділені таблиці ділення на 8.

6. Продовжіть ряди чисел так, щоб у кожному ряду було 8 чисел: 14, 21, !,...; 12, 18, 24,....

7. У кожному рядку знайдіть одне зайве число:

8. 10, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36; 16, 24, 32, 40, 48, 54, 56, 64, 72.

Повторення способів складання таблиць. Зразки завдань: 1.6 • 8 = 48. Як можна довести цю рівність?

2. Доведіть, що 5 • 7 + 5 = 40.

3. З кожної рівності складіть рівність на ділення на 7.

7 • 8 = 56 7 • 4 = 28

4. Як пояснити, що 72 : 9 = 8?

Оперативне застосування знань таблиць. Усні обчислення застосовукш на всіх етапах уроку математики. Швидкі обчислення стимулюють засвоєння таблиць. Особливо корисні вправи ущільненого характеру.

Методика викладання математики в початкових класах л

163

1. Виконайте обчислення:

+ 35

Збільшіть у 7 разів.

3. Порівняйте вираз і число.

45:5[]8 42:6[]6 8 • 7 [] 54

Використання знань табличних результатів у різних матем'атичних :шпуаціях.

Вправи з елементами самоконтролю.

1. Колові вирази.

(25 + 20) : 5 3-5 + 25 (5 + 7) : 4

40 : 5 + 17 (9- 5) • 5 20 : 5 + 1

2. З виразів та їх числових значень складіть рівності.

7-7 + 7 (2+ 5)-7 8:4-7

63 - 21 : 7 48 - 8 : 2 3-3-3

Числові значення: 14, 27, 44, 49, 56, 60. Зразок. 7 ■ 7 + 7 = 56.

3. Вкажіть вирази, при обчислені яких допущено помилку, й обчисліть їх правильно.

35:5 + 2 = 5 ,,7-8 + 6 = 60

35 : (5 + 2) = 5 ^ ' '^:гі 9 • 6 + 4 = 60

4. Розв'яжіть рівняння з перевіркою. лг- 4 = 12 . х: 8 = 4

Математичні диктанти

1. Запишіть вирази та обчисліть їх значення: суму чисел 8 і 16 поділити на 4; число 6 помножити на різницю чисел 9 і 4; різницю чисел 40 і 12 зменшити у 7 разів; 60 зменшити на добуток чисел 6 і 9.

2. Запишіть відповіді:

У скільки разів 30 м більше за 6 м? 18 кг більше за 3 кг? 2 год менше за 8 год? 5 л менше за 15 л?

Комплексні вправи. Це вправи, розв'язування яких сприяє розвитку не тільки навичок обчислення, а й закріплює деякі інші математичні знання: математичну термінологію, порядок дій, вираз із буквами, одиниці иимірювання величин тощо.

1. Назвіть результат першої дії кожного виразу.

100 - 36 : 9 43 + 6-7 24 : (8 - 2) ° 24 : 8 - 2164

Розділ VII Нумерація чисел 21-100. Арифметичні дії в межах 100

2. Знайдіть значення виразів, в яких останньою є дія віднімання.

72-5-3 18: (12-9) 24:8-3

я 6-8-8 47 - (7 + 17) 47-7+17

я 3. Знайдіть значення виразів, якщо а = 8. « а +7 • а а : 4 + а (а + 7) : З

и 4. За табл. 21 складіть вирази і знайдіть їх значення.

Таблиця 21

№ Ц<

'Ні:

та 5. Розставте дужки так, щоб рівності були правильні.

12-4-2= 16 24-8:2 = 8

.де 6. Накресліть перший відрізок завдовжки 12 см, а другий — у 6 разів коротший.

Розв'язування задач. Для закріплення розглядають різні задачі, але найбільше таких, розв'язання яких вміщує табличні дії другого ступеня. Це — прості задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів, на кратне порівняння чисел.

З метою засвоєння таблиці доцільно практикувати усне розв'язування задач на основі наочного сприймання їх умови. На дошці чи в таблиці подають такий запис:

Качка З кг

Курка 2 кг

Гуска

5 кг

Індичка 8 кг

Завдання. Розгляньте, яка маса кожного з названих птахів. Дайте відповідь на запитання: Скільки кілограмів становить маса п'яти таких індичок? Скільки кілограмів становить маса двох гусок і однієї качки разом? На скільки кілограмів маса трьох качок менша від маси однієї індички?

Для вироблення вміння щодо визначення потрібної дії корисно застосовувати деякі творчі прийоми роботи над задачею.

/. Купили 4 м шовку, по 6 грн. за 1 м. Усього заплатили 24 гри. Про яку величину дізнаємося, якщо обчислимо вирази:

6-4; 24:6; 24:4?

2. Від кози за день надоїли 2 л молока, а від корови — у 8 разів більше. На скільки літрів молока більше надоїли за день від корови, ніж від кози ?

Поясніть, за допомогою якого з поданих виразів розв 'язується ця задача. 2+ (2 + 8) 2 + 2-8 2-8-2 8-2

Наведемо для зразка план-конспект уроку на засвоєння таблиці множення числа 4 (наступний урок після складання таблиці).

Методика викладання математики в початкових класах

165

Тема "Вправи і задачі на засвоєння таблиці множення числа 4". І. Перевірка домашнього завдання й опитування (індивідуально). Учні з місця повідомляють відповіді вправ.

1. Прочитати таблицю множення числа 4 за вправою у підручнику.

ІИЦЮ

на

Читати можна так: 4 на 2 — 8, 4 на 2 — 12. шпис.

2. Обчислити: 18 - (40 - 33).

Картка. 1) Обчислити: 4-7 + 47; 35 - (35 - 9).

2) Скільки літрів води можна налити у дві трилітрові каструлі і десятилітрове' підро?

II. Усні обчислення.

1. Полічити двійками до 20, трійками до 30 і четвірками до 40.

2. Число 14 взяти доданком 3 рази і знайти суму.

3. Кожне з чисел зменшити на 12: 35, 70, 83, 12.

4. Різницю чисел 25 і 13 зменшити на 5. ПІ. Розвиток знань.

1. Вибіркове письмове й усне обчислення виразів (за підручником). 12 : 3 4-9 4 + 9 3-8 16 : 4 12-3 3-9 4-8 16 : 2 4-7

Випиши і знайди тільки значення виразів на множення. Підкресли в кожному з них множники. Решту виразів обчисли усно.

2. Складання і розв'язування задач за малюнками і числовими даними (мал. 98). І (і дані треба буде використовувати відповідно до поставленого запитання.

2 КГ

Мал. 98»

1 кг

З кг166

Розділ VII. Нумерація чисел 21-100. Арифметичні діївмефах 100

1) Яка маса 5 таких гусок? : 2) Яка загальна маса 3 таких півнів, однієї качки і кролика?

3) На скільки кілограмів маса вівці більша від маси 2 таких поросят?

3. Обчислення колових виразів (самостійно).

4-83 9:3 8+13 12 : З

24 - 12 ₍ ,_к,_Пі 32-16 21 : 3 15:3

16 : 2 - ■■' _{5 + 4 3} , _{8 ? + 8}

IV. Підсумок. і. Розповісти таблицю множення числа 4.

Надалі в наступних класах закріплення таблиць множення і ділення відбувається в процесі розв'язування задач на знаходження частини числа, на обчислення площі прямокутника, а також при розв'язуванні складених задач (на знаходження суми чи різниці двох добутків, на зведення до одиниці та ін.).

РОЗДІЛ VIII

НУМЕРАЦІЯ ЧИСЕЛ 101-1000. АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ В МЕЖАХ 1000

■ Послідовність вивчення матеріалу в концентрі "Тисяча" така: нумерація, додавання і віднімання трицифрових чисел, усне множення і ділення, письмове множення і ділення. Позатабличне множення і ділення розглядають одночасно в межах 100 і 1000. Таке поєднання можливе і доцільне тому, що н обох випадках застосовують ті самі прийоми обчислень.

У процесі опрацювання нумерації учні систематизують знання про одиниці пимірювання довжини і маси.

У 3 класі під час вивчення усних прийомів додавання і віднімання в межах 1000 розглядають випадки дій, що зводяться до табличних або і юзатабличних (окремо без переходу і з переходом через десяток). Розглядаючи письмові обчислення, можна виділити такі два випадки: знаходження значень ииразів на одну операцію (додавання чи віднімання) і знаходження значень пиразів на дві і більше операцій (однакових, різних).

Відповідно до програми у 3 класі розглядають випадки письмового множення і ділення на одноцифрове число. Письмове множення і ділення на двоцифрове число вивчають на початку навчального року в 4 клас' %