§27. Додавання і віднімання в межах 1000

Усне додавання і віднімання. Теоретичною основою дій першого ступеня є принципи нумерації (принцип помісцевого значення цифри та принцип адитивності: кожне число є сумою його розрядних доданків), переставний і сполучний закони дії додавання та наслідки цих законів. З переставною властивістю дії додавання учні були ознайомлені раніше. Крім цього, вони розглядали питання про можливість додавання чи віднімання числа частинами. У 3 класі можна подати (як ознайомлення) формулювання сполуч­ної властивості додавання і на конкретних прикладах пояснити її справедливість. Усне додавання і віднімання в межах 1000 вивчають у такій послідовності: додавання і віднімання круглих сотень; додавання і віднімання виду 60 + 90 і 120 - ЗО; додавання і віднімання виду 560 + 320, 560 - 320; додавання виду 430 + 500, 430 + 50; додавання виду 230 + 70; віднімання виду 200 - 60; додавання виду 380 + 590; віднімання виду 420 — 70; віднімання виду 650 — 290 і 600 - 270.

Ознайомлення учнів з обчислювальними прийомами здебільшого прово­дять методом бесіди із застосуванням структурних записів, але варто також практикувати прийом аналогії, метод розповіді чи самостійної роботи з по­дальшою бесідою.

Подамо зразки структурних записів, що служать опорою для пояснення прийому.

Додавання і віднімання круглих сотень.

200 + 700 = 900

2 сот. + 7 сот. = 9 сот.

800 - 300 = 500

8 сот. — 3 сот. = 5 сот.

Прийоми обчислення виразів на додавання і віднімання круглих десятків з переходом через розряд зводяться до відповідних табличних випадків додавання і віднімання.

60 + 90 = 150

6 сот. + 9 дес. = 15

дес.

120 - 30 = 90

12 дес. - 3 дес. = 9

дес.

Методика викладання математики в початкових класах л!

175

Для випадків усного додавання і віднімання круглих трицифрових чисел іісі переходу через десяток використовують прийоми порозрядного додавання і піднімання. Вони служать підготовкою до вивчення письмових прийомів пиконання цих дій.

Розглядаючи ці випадки, доцільно показати різні способи виконання обчислень: спосіб порозрядного додавання чи віднімання, спосіб послідовного додавання чи віднімання та спосіб переходу до дій над десятками.

Подамо план-конспект уроку для випадку віднімання круглих чисел без переходу через десяток.

Тема "Усне віднімання трицифрових чисел виду 470 — 320. Задачі і вправи на іастосування прийомів обчислень".

І. Перевірка домашнього завдання й опитування (індивідуально). Два учні записують розв'язання домашніх задач на дошці, а потім пояснюють розв'язання.

1. Розв'язати з коментуванням: 620 + 350.

2. Розказати таблицю множення числа 4.

II. Усні обчислення.

1. Обчисліть колові вирази.

400 - 300 620 + 300 950 -50 20 + 600

900 - 500 100 - 60 40 - 20 920 + 30

2. Розказати таблицю ділення на 2. Пояснити, як знайшли, що 16 : 2 = 8.

III. Вивчення нового матеріалу.

1. Пояснення за малюнком і структурними записами підручника (мал. ІО?⁴

470 /\

400 70

320 = /\

300 20

□

400 - 300 = 100 70 - 20 = 50 470-320= 150

100 + 50 = 150

Мал. 103176

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

Сотні віднімають від сотень. Десятки віднімають від десятків.

При відніманні трицифрових чисел ми також виходимо з їх десяткового складу. Віднімаємо сотні від сотень (400 - 300 = 100) і десятки від десятків (70 - 20 = 50). У даному разі отримаємо 100 і 50, разом 150.

2. Коментоване знаходження значень виразу 580 - 200 із записом на дошці і в зошиті.

3. Самостійне обчислення виразів за варіантами.

А 280 - 130 170 - ПО 660 - 230 190 - 150 670-440 750-250 990-510 350-240 'і IV. Робота над задачами.

1. Усне розв'язування задач.

1) Виготовили 590 г крохмального клейстеру. В ньому 60 г крохмалю, а решта маси— вода. Скільки грамів води містить клейстер?

2) У книжці 240 сторінок. Оля прочитала 110 сторінок. Скільки сторінок залишилося їй читати?

Числові дані задач варто записати на дошці.

2. Задача на суму трьох і двох доданків. (Опрацювати фронтально).

На три підводи навантажили 990 кг зерна. На першу і другу підводи навантажили разом 680 кг зерна, а на другу і третю — 640 кг.

Про що дізнаємося, якщо обчислимо такі вирази?

990 - 680 990 - 640

Щоб учні усвідомили завдання, варто запитати, що означає кожне число. 3. Складання і розв'язування задач за малюнком і запитанням.

Робота виконується самостійно. Хто встигне, виконує обидва завдання.

Розглянь малюнок і числові дані (мал. 104).

Київ

430 км

Харків

Методика викладання математики в початкових класах

177

Знайди відповіді на запитання.

1) Туристський літак пролетів за маршрутом Київ '— Суми — Харків —- Київ. Скільки кілометрів пролетів літак?

2) На скільки кілометрів менша відстань від Києва до Сум, ніж від Києва до Харкова?

V. Підсумок.

Вчилися віднімати круглі трицифрові числа. Розв'язували різні задачі.

Для пояснення обчислення виразів виду 230 + 70 і 400 - 60 варто иикористати предметні дії або малюнки пучків-паличок (мал. 105, 106).

Мал. 105

Мал. 106

У першому випадку 3 пучки-десятки і 7 пучків-десятків утворюють сотню. У другому — одну сотню треба замінити 10 пучками-десятками. Отже, за скоїм змістом ці випадки вже стосуються дій додавання і віднімання і переходом через десяток.

Для пояснення випадків додавання і віднімання круглих трицифрових чисел з переходом через десяток застосовують відповідні структурні записи:

380 + 590 = □ 300 80 500 90

500 + 300 = 800

80 + 90 = 170

800 + 170 = 970

120 - 70 = 50 300 + 50 = 350

420 - 70 = П /\ ^и 20 50

420 - 20 = 400 400 - 50 = 350Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

650 - 200 = 450 450 - 90 = 360

Методика викладання математики в початкових класах

179

600 - 200 = 400 400 - 70 = 330

Зі структурних записів видно, що при додаванні круглих трицифрових чисел з переходом через десяток здебільшого використовують спосіб порозрядного додавання, а при відніманні — спосіб послідовного віднімання.

Письмове додавання і віднімання. Письмове виконання дій першого ступеня розглядають у такій послідовності: додавання і віднімання без переходу через розряд; з одним переходом через розряд; з двома переходами через розряд.

Пояснення нового матеріалу подають на основі аналізу зразка розв'я­зання. Подамо формулювання деяких завдань, які варто ста­вити учням, аналізуючи зразки розв'язання:

1. Розгляньте записи і поясніть, як треба записувати другий доданок при письмовому додаванні.

2. Розгляньте записи і поясніть, що треба робити, коли при додаванні одиниць отримуємо десяток або при додаванні десятків отримуємо сотню.

3. Розгляньте записи і поясніть, як треба діяти, коли у зменшуваному число одиниць або число десятків дорівнює нулю.

4. Поясніть, як виконали віднімання з переходом через розряд.

Наведемо зразки докладного і короткого коментування виконаних дій. Розглянемо записи:

,358 324 _325

⁺274 +380 146

632 252 176

956

Докладне пояснення обчислення виразу. До 8 од. додати 4 од., буде 12 од., або 1 дес. і 2 од. Дві одиниці пишемо під одиницями, а 1 дес. додаємо до десятків. До 5 дес. додати 7 дес, буде 12 дес; 12 дес. та ще 1 дес, буде 13 дес, або 1 сот. і 3 дес. На місці десятків пишемо 3, а сотню додаємо до сотень.

До 3 сот. додати 2 сот., буде 5 сот. та ще 1 сот., буде 6 сотень. На місці сотень пишемо 6. У сумі отримали число 632.

Коротке пояснення обчислення другого виразу. 4, 0 і 2 — шість, пишемо 6; 2, 8 і 5 — п'ятнадцять, пишемо 5, а 1 сот. додаємо до сотень; З, З і 2 — вісім та ще 1, пишемо 9; усього 956.

Коротке пояснення обчислення третього виразу. 15 мінус 6 — дев'ять,

пишемо 9; 1 і мінус 4 — сім, пишемо 7; 2 мінус 1 — один, пишемо 1; усього 179.

Для кожного випадку дій треба використати достатню кількість вправ

тренувального характеру. В процесі розв'язування міркування учнів стають

дедалі коротшими, а обчислення — швидшими. Основою системи вправ є

івичайні вирази на одну дію. їх доповнюють вправи з поясненням, елементами Контролю, вимогою вибіркового розв'язування та ін. Наведемо зразки формулювань завдань:

1. Обчисліть вираз 230 + 350 з коментуванням.

2. Обчисліть вираз 720 — 180 і перевірте обчислення.

3. Порівняйте пари виразів і знайдіть їх значення.

7 + 8 12-5 38-24 18 + 32

70 + 80 120 - 50 380 - 240 180 + 320

4. Знайдіть вирази, числове значення яких дорівнює 880.

420 + 470 610 + 170 560 + 320

140 + 720 710 + 160 450 + 240

5. Знайдіть помилки.

740 - 40 = 370 690 - (240 -110) = 640

950 - 800 = 150 450 - 200 + 20 = 230

6. Додайте тільки ті числа, в яких сума десятків більша за 10

329 + 437 333 + 666 134 + 59

548 + 281 450 + 570 345 + 264

7. Порівняйте числа і запишіть результати порівняння.

480 > 300 на 180 680 < 890 на []

300 < 750 на [] 750 > 20 на []

8. Прочитайте вираз: 530 - с. Обчисліть його значення, якщо с= 80, 50££ 40, 300, 250.

9. Обчисліть колові вирази.

325 + 479 790 - 465 566 - 188

378 + 285 804 - 238 663 + 127

10. Розв'яжіть рівняння: 600 — х — 200, х — 20 = 460. Заслуговує на увагу практика розв'язування задач з абстрактним змістом та розв'язування простих іадач способом складання рівняння.

11. Перше число — 300, друге — 450, а третє — на 180 менше, ніж друге. Знайдіть суму цих чисел.

12. 573 більше від невідомого числа на 145. Знайдіть невідоме число. (Розв'яжіть задачу, склавши рівняння).

У процесі вивчення теми треба виконати кілька вправ, спрямованих на усвідомлення співвідношень між одиницями вимірювання величин. 2 м 40 см-30 см 5м-20 см 200 г - 50 г

1м80см + 20см 1кг-300 г 1кг-30 г :

§28. Усне множення і ділення в межах 100 і 1000 ■ ;■•

До вивчення цієї теми учні мали справу лише з табличними випадками множення і ділення. Тут починається розгляд позатабличних випадків множення і ділення. У межах обох концентрів до них належать:

а) множення і ділення, пов'язані з числами 1 і 0, 10 і 100; множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число та множення одноцифро-іюго числа на розрядне число; ділення виду 300 : 20, 600 : 300, 600 : 30; 180

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

б) множення двоцифрового числа на одноцифрове й одноцифрового нп двоцифрове; множення виду 120 • 3; ділення двоцифрового числа нп одноцифрове та ділення виду 360 : 3;

в) ділення двоцифрових і трицифрових чисел на двоцифрове число при одноцифровій частці способом випробовування (96 : 24; 125 : 25);

г) ділення з остачею (табличні випадки).

Як теоретичне забезпечення прийомів обчислення розглядають ділення числа на добуток, множення суми на число і числа на суму, ділення суми на число. Крім цього, учні ознайомлюються з перевіркою дій другого ступеня

Тема "Множення і ділення чисел, пов'язаних з числами 1 і 0".

Множення чисел 1 і 0 розкривають на основі поняття дії множення як додавання однакових доданків. Учитель пропонує заміною множення додаванням обчислити вирази: 1 • 3; 1 • 5; 0 • 3; 0 • 6.

Учні бачать, що при множенні 1 на яке-небудь число у добутку отримуємо число, на яке множили 1. При множенні нуля на будь-яке число отримуємо нуль. Ці правила у буквеному вигляді можна записати так:

1 ■ а = а

0 • а = 0

Якщо другий множник дорівнює 1 або 0, то результат не можна знайти додаванням. (Не можна використати і переставляння множників, бо це ноші множина чисел, в якій переставна властивість множення поки ще не розглядалась). Тому випадки множення на 1 і 0 подають як означення.

При множенні будь-якого числа на одиницю у добутку маємо те саме число.

а ■ 1 = а

При множенні будь-якого числа на нуль у добутку отримуємо нуль.

а-0 =

Для з'ясування правила ділення видів 7 : 1 і 6 : 6 треба скористатись зв'язком дій множення і ділення, тобто скласти рівності на ділення з рівності на множення.

1-8 = 8

8:8=1

Що отримуємо в частці від ділення числа на 1? Що отримуємо в частці від ділення числа на самого себе? Наведіть власні вирази на ділення на 1 і ділення числа на самого себе. Поясніть буквені записи кожного з правил:

а : 1 = а

а : а = 1

Ділення нуля пояснюють на основі зв'язку дій множення і ділення: 0-4 = 0; 0:4 = 0.

Методика викладання математики в початкових класах

181

Сформулюємо правило: при діленні нуля на будь-яке число в частці отримуємо

0 : а =

Про неможливість ділення на нуль слід повідомити так: ділити на нуль не можна. Наприклад, не можна 7 поділити на 0, бо немає такого числа, при Множенні якого на 0 отримали б 7.

Тема "Множення і ділення з числами 10 і 100. Ділення виду 80 : 8, 700 : 7".

Бесіда. Множення чисел 10 і 100 можна пояснити, переходячи до десятка иГи> сотні. Розгляньте записи і поясніть розв'язання.

10 • 3 = 30

1 дес. -3 = 3 дес.

100 • 5 = 500

1 сот. -5 = 5 сот.

Зразок відповіді. Треба 10 помножити на 3. 10 — це 1 дес; 1 дес. помножити нп 3, буде 3 дес, або 30.

Множення і ділення на 10 і 100 вивчають так.

Бесіда. Ми навчилися множити числа 10 і 100. Тому при множенні на 10^ь І 100 можна застосувати переставну властивість дії множення. Наприклад: 2-10 = []; 2-10 =10-2; 10-2 = 20.

Отже, 2 ■ 10 = 20.

5 ■ 100 = []; 5 • 100 = 100 -5; 100 ■ 5 = 500.

Отже, 5 ■ 100 = 500. '

Щоб з'ясувати правило множення на 10 і 100, достатньо розглянути кількаї ютових розв'язань і порівняти в кожному виразі перший множник з добутком. 5 • 10 = 50 3 • 100 = 300

7 • 10 = 70 6 ■ 100 = 600

Отримаємо таке правило: щоб помножити число на 10, треба справа в числі дописати один нуль; щоб помножити на 100, треба справа в числі дописати два пулі.

Виведемо правило ділення на 10 і 100. Складемо з виразів на множення нирази на ділення і порівняємо ділені з частками.

4-10 = 40 7-10 = 70 5-100 = 500 9-100 = 900

40:10 = 4 70:10 = 7 500:100 = 5 900:100 = 9

У записах зліва ділили числа 40 і 70 на 10, отримали відповідно 4 і 7. Справа ділили на 100 числа 500 і 900, отримали 5 і 9. Отже, при діленні на 10 у числі треба відкинути справа один нуль, а при діленні на 100 — два нулі.

Подамо ділення виду 80 : 8, 700 : 7.

80 : 8 = 10

8 дес. : 8 = 8 дес.

700 : 7 = 100

7 сот. : 7 = 1 сот. 182

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

За наведеними записами можна запропонувати учням самостійно прокоментувати хід розв'язування виразів.

Подамо план-конспект уроку на множення і ділення розрядних чисел.

Тема "Множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число. Множення одноцифрового числа на розрядне число".

І. Перевірка домашньої роботи й опитування (індивідуально). Розв'язання задачі один з учнів записує на дошці. Учні пояснюють обчислення виразів першого стовпчика.

1. Обчислити вирази: 60 : б + 1 • 6; 0 ■ 7 + 700 : 7.

2. Скласти задачу за виразом: (50 : 5) • 3. II. Вивчення нового матеріалу.

1. Бесіда. Будемо вчитися множити й ділити розрядні числа (круглі сотні і круглі десятки) на одноцифрове число, тобто розв'язувати приклади виду 30 • 3, 200 • 4, 60 : 3, 900 : 3. Прийом обчислення з'ясовується переходом до десятків і сотень.

1) Розглянути записи, подані у підручнику.

30 • 3 = 90

З дес. -3 = 9 дес.

200 • 4 = 800

2 сот. -4 = 8 сот.

60 : 3 = 20

6 дес. : 3 = 2 дес.

900 : 3 = 300

9 сот. : 3 = 3 сот.

2) Прокоментувати обчислення виразу: 300 • 2.

2. При множенні одноцифрового числа на розрядне (3 • 200) можна застосовувати переставну властивість множення або спосіб послідовного множення. Прочитайте пояснення за підручником.

Два учні по-різному знайшли добуток 3 • 20. Перший учень: 3 • 20 = 20 • 3 = 60. Другий учень: 3 • 20 = 3 • 2 • 10 = 60. Обчисліть 3 • 300 способом послідовного множений.

3. Первинне закріплення. Усне виконання завдань підручника. 1)2-4 ;9:3 10 : 2 5-2

20 • 4 90 : 3 100 : 2 50-2

200 • 4 900 : 3 1000 : 2 500-2

2) Збільш 10, 20, 30, 300, 200 у 3 рази. Зменш 20, 60, 100, 200, 600 у 2 рази. НІ, Робота над задачами.

1. Задача. Через річку збудовано міст завдовжки 70 м. Він має З прогони. Довжина середнього прогону ЗО м (мал. 107). Знайти довжину крайніх прогонів, якщо вони рівні

Мал. 107

Методика викладання математики в початкових класах

183

Розглянути малюнок. Показати на малюнку крайні прогони. Про що можна дізнатися за даними числами в першій дії? Що можна буде знайти другою дією? Запишемо розв'язання на дошці і в зошитах.

2. Друга задача записана коротко в таблиці.

Розв'язати задачу самостійно. IV. Підсумок.

Вчилися множити і ділити розрядні числа. Розв'язали задачу на 3 дії — на знаходження суми двох добутків.

З огляду прийомів подання нового матеріалу видно, що переважно застосовується ілюстративне пояснення з елементами індуктивних доведень. Висновки подають у вигляді правил, які не пропонують заучувати напам'ять.

Основний засіб закріплення — обчислення виразів на 1—2 операції. Частину завдань учні мають виконувати з коментуванням.

Тема "Ділення числа на добуток. Ділення виду 80 : 20, 600 : ЗО, 600 : 300".

Бесіда. Обчислимо вираз: 24 : (3 • 2). Застосовуємо правило обчислення виразів з дужками.

24 : (3 • 2) = 24 : 6 = 4 ' ...

Розглянемо інший спосіб ділення числа на добуток двох чисел. 24 : (3 • 2) = (24 : 3) : 2 = 8 : 2 = 4

Яку першу дію виконали? (24 : 3 = 8). Яку другу дію виконали? (Результат першої дії поділили на 2).

Щоб поділити число 24 на добуток чисел 3 і 2, ми поділили спочатку число 24 на 3, а потім результат — число 8 — поділили на 2, отримали число 4. Відповідь та сама, що й при обчисленні першим способом. Прочитайте її підручнику правило ділення числа на добуток.

Для закріплення пропонуємо такі три види завдань:

1. Виконати обчислення двома способами.

18: (2-3) 80: (4-2) 900 : (3 • 3)

2. Обчислити зручним способом.

36 : (9 • 2) 72 : (3 • 8) 60 : (10 • 2) 400 : (10 • 5).

3. Виконати ділення, розкладаючи дільник на множники.

48:16 72:36 80:40 64:16

Зразок. 54 : 18 = 54 : (9 • 2) = 6 : 2 = 3.

Для ділення виду 80 : 20, 600 : 30, 600 : 300 застосовують спосіб послідовного ділення, але варто показати й спосіб випробовування. 182

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

За наведеними записами можна запропонувати учням самостійно прокоментувати хід розв'язування виразів.

Подамо план-конспект уроку на множення і ділення розрядних чисел.

Тема "Множення і ділення розрядних чисел на одноцифрове число. Множення одноцифрового числа на розрядне число".

І. Перевірка домашньої роботи й опитування (індивідуально). Розв'язання задачі один з учнів записує на дошці. Учні пояснюють обчислення виразів першого стовпчика.

1. Обчислити вирази: 60 : б + 1 • 6; 0 ■ 7 + 700 : 7.

2. Скласти задачу за виразом: (50 : 5) • 3. II. Вивчення нового матеріалу.

1. Бесіда. Будемо вчитися множити й ділити розрядні числа (круглі сотні і круглі десятки) на одноцифрове число, тобто розв'язувати приклади виду 30 • 3, 200 • 4, 60 : 3, 900 : 3. Прийом обчислення з'ясовується переходом до десятків і сотень.

1) Розглянути записи, подані у підручнику.

30 • 3 = 90

З дес. -3 = 9 дес.

200 • 4 = 800

2 сот. -4 = 8 сот.

60 : 3 = 20

6 дес. : 3 = 2 дес.

900 : 3 = 300

9 сот. : 3 = 3 сот.

2) Прокоментувати обчислення виразу: 300 • 2.

2. При множенні одноцифрового числа на розрядне (3 • 200) можна застосовувати переставну властивість множення або спосіб послідовного множення. Прочитайте пояснення за підручником.

Два учні по-різному знайшли добуток 3 • 20. Перший учень: 3 • 20 = 20 • 3 = 60. Другий учень: 3 • 20 = 3 • 2 • 10 = 60. Обчисліть 3 • 300 способом послідовного множений.

3. Первинне закріплення. Усне виконання завдань підручника. 1)2-4 ;9:3 10 : 2 5-2

20 • 4 90 : 3 100 : 2 50-2

200 • 4 900 : 3 1000 : 2 500-2

2) Збільш 10, 20, 30, 300, 200 у 3 рази. Зменш 20, 60, 100, 200, 600 у 2 рази. НІ, Робота над задачами.

1. Задача. Через річку збудовано міст завдовжки 70 м. Він має З прогони. Довжина середнього прогону ЗО м (мал. 107). Знайти довжину крайніх прогонів, якщо вони рівні

Мал. 107

Методика викладання математики в початкових класах

183

Розглянути малюнок. Показати на малюнку крайні прогони. Про що можна дізнатися за даними числами в першій дії? Що можна буде знайти другою дією? Запишемо розв'язання на дошці і в зошитах.

2. Друга задача записана коротко в таблиці.

Розв'язати задачу самостійно. IV. Підсумок.

Вчилися множити і ділити розрядні числа. Розв'язали задачу на 3 дії — на знаходження суми двох добутків.

З огляду прийомів подання нового матеріалу видно, що переважно застосовується ілюстративне пояснення з елементами індуктивних доведень. Висновки подають у вигляді правил, які не пропонують заучувати напам'ять.

Основний засіб закріплення — обчислення виразів на 1—2 операції. Частину завдань учні мають виконувати з коментуванням.

Тема "Ділення числа на добуток. Ділення виду 80 : 20, 600 : ЗО, 600 : 300".

Бесіда. Обчислимо вираз: 24 : (3 • 2). Застосовуємо правило обчислення виразів з дужками.

24 : (3 • 2) = 24 : 6 = 4 ' ...

Розглянемо інший спосіб ділення числа на добуток двох чисел. 24 : (3 • 2) = (24 : 3) : 2 = 8 : 2 = 4

Яку першу дію виконали? (24 : 3 = 8). Яку другу дію виконали? (Результат першої дії поділили на 2).

Щоб поділити число 24 на добуток чисел 3 і 2, ми поділили спочатку число 24 на 3, а потім результат — число 8 — поділили на 2, отримали число 4. Відповідь та сама, що й при обчисленні першим способом. Прочитайте її підручнику правило ділення числа на добуток.

Для закріплення пропонуємо такі три види завдань:

1. Виконати обчислення двома способами.

18: (2-3) 80: (4-2) 900 : (3 • 3)

2. Обчислити зручним способом.

36 : (9 • 2) 72 : (3 • 8) 60 : (10 • 2) 400 : (10 • 5).

3. Виконати ділення, розкладаючи дільник на множники.

48:16 72:36 80:40 64:16

Зразок. 54 : 18 = 54 : (9 • 2) = 6 : 2 = 3.

Для ділення виду 80 : 20, 600 : 30, 600 : 300 застосовують спосіб послідовного ділення, але варто показати й спосіб випробовування. 184

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

Вивчення нового матеріалу можна провести на основі аналізу обчислення значення одного з виразів, наприклад: 80 : 20.

Розгляньте записи і поясніть, як знайшли частку 80 : 20 способом послідовного ділення та способом випробовування.

Спосіб послідовного ділення.

80 : 20 = 80 : (10 ■ 2) = (80 : 10) : 2 = 8 : 2 = 4.

Зразок міркування. Треба 80 поділити на 20. 20 — це 10 • 2. Щоб поділити число 80 на добуток чисел 10 і 2, поділимо 80 на 10, а здобутий результат поділимо на 2 (80 : 10 = 8, 8 : 2 = 4). Отже, 80 : 20 = 4.

Спосіб випробовування.

20 • 2 = 40 (число 2 не підходить),

20 ■ 3 = 60 (число 3 не підходить),

20 ■ 4 = 80 (число 4 підходить).

Тема "Множення суми на число".

Повідомлення теми і підготовка до сприймання нового матеріалу грунтується на розв'язуванні задачі.

Задача. Дівчинка складала букети. Вона брала 3 білі й 2 червоні квітки. Скільки всього квіток у 7 букетах?

Розв'язання:

Перший спосіб: Другий спосіб:

(З + 2) • 7 = 35 (кв.) З • 7 + 2 • 7 = 35 (кв.)

Відповідь. 35 квіток. Відповідь. 35 квіток.

Учні пояснюють, про що дізнавалися кожною дією при розв'язуванні задачі першим і другим способами.

Після цього вони розглядають множення суми на число на основі аналізу готового розв'язання.

(4 + 3) • 9 = 7 ■ 9 = 63

(4 + 3) • 9 = 4 • 9 + 3 • 9 = 36 + 27 = 63

Висновок. Щоб помножити суму на число, можна помножити на це число кожний доданок і знайдені добутки додати. '■' Тема "Множення двоцифрового числа на одноцифрове'

Підготовчі вправи:

1. Знайдіть добутки двома способами: (3 + 7) • 4; (5 + 2)

2. Обчисліть зручним способом: (5 + 7) ■ 4; (20 + 7) • 3.

3. Знайдіть добутки, обчислюючи спочатку значення виразу в дужках: (2 + 7) ■ 4; (3 + 6) • 5; (8+7) • 3.

В останньому завданні у третьому виразі треба 15 помножити на 3. Двоцифрові числа ми ще не множили. Це — тема сьогоднішнього заняття.

Пояснення нового матеріалу. Треба навчитися множити двоцифрові числа на одноцифрові. Обчисліть вираз: 21 ■ 4. Запишемо число 21 як суму десятків і одиниць: 21 = 20 + 1. Матимемо такий вираз: (20 + 1) • 4. Яким правилом треба скористатися? Запишемо обчислення:

(20 + 1) • 4 = 20 • 4 + 1 • 4 = 80 + 4 = 84.

Спочатку десятки помножили на 4, отримали 80, потім помножили число одиниць, отримали 4, всього 84.

Методика викладання математики в початкових класах ,\Ч ?М

185

Тема "Множення числа на суму".

Правило множення числа на суму є теоретичною основою множення багатоцифрового числа на дво- і трицифрове числа. Саме тому в пропе­девтичному плані це правило розглядають вже перед множенням одно-цифрового числа на двоцифрове. Ознайомлення розпочинають з розв'язання задачі двома способами.

Задача. На змаганнях у першому запливі було 4 човни по 8 спортсменів у кожному. В другому запливі було 3 човни теж по 8 спортсменів у кожному. Скільки всього спортсменів брали участь у двох запливах?

Розв'язання:

Перший спосіб: Другий спосіб:

8 • (4 + 3) = 56 (сп.) 8 • 4 + 8 • 3 = 56 (сп.)

Відповідь. 56 спортсменів. Відповідь. 56 спортсменів.

Учні констатують, що для розв'язування задачі першим способом треба число 8 помножити на суму чисел 4 і 3. За другим способом число 8 множимо окремо на числа 4 і 3. Відповідь однакова: 56 спортсменів.

Отже, 8 • (4 + 3) = 8 • 4 + 8 ■ 3, тобто число множити на суму можна двома способами.

Поясніть кожний зі способів за записами знаходження значення виразу

5 ■ (3 + 6).

Перший спосіб: Другий спосіб:

5 • (3, + 6) = 5 • 9 = 45 5 • (3 + 6) = 5 • 3 + 5 • 6 = 45

Висновок. Щоб помножити число на суму, можна помножити число на кожний доданок, і здобуті результати додати.

Тема "Множення одноцифрового числа на двоцифрове".

На вивчення цієї теми відводяться два уроки. На першому уроці добуток одно- і двоцифрового чисел учні знаходять, застосовуючи переставну властивість множення. На другому уроці вони вчаться застосовувати правило множення числа на суму для знаходження такого добутку. Для пояснення останнього прийому використовують структурний запис:

Спираючись на цей запис обчислення, учні формулюють загальне правило множення одноцифрового числа на двоцифрове.

Випадки усного множення і ділення в межах 1000, що зводяться до табличних або спираються на правило множення суми на число, розглядають як закріплення. Учні спроможні самостійно з'ясувати процес обчислення ■ці структурними записами. До таких випадків належать знаходження зна-186 Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

чень виразів виду: 70 • 8; 420 : 6; 320 • 3. Наведемо структурні записи кожного з видів.

70 • 8 = 560

7 дес. • 8 = 56 дес.

420 : 6 = 70

42 дес. : 6 = 7 дес.

1. Скільки червоних слие одержав кожний син?

2. Скільки жовтих слив одержав кожний син?

Для знаходження значення виразу 320 • 3 подаємо таку форму запису: 320 ■ 3 = (300 + 20) • 3 = 300 • 3 + 20 • 3 = 900 + 60 = 960 Тема "Ділення суми на число". Спочатку двома способами розв'яжемо задачу.

Задача. 18 червоних і 12 жовтих слив батько поділив порівну між трьома синами. Скільки слив одержав кожний син ? '■

План розв'язування:

1. Скільки всього слив батько поділив між синами?

2. Скільки слив одержав кожний син?

3. Скільки всього слив одержав кожний син?

Відповідно до плану учні розв'язують задачу за допомогою окремих дій.

1) 18+ 12 = 30 (сл.); 1)18:3 = 6 (сл.);

2) 30 : 3 = 10 (сл.). 2) 12 : 3 = 4 (сл.);

3) 6 + 4 = 10 (сл.).

Далі вчитель пропонує записати розв'язання задачі способом складання виразів:

(18 + 12) : 3 = 10; 18 : 3 + 12 : 3 = 10.

. Розв'язуючи задачу першим способом, треба суму чисел 18 і 12 поділити на 3. За другим способом кожне з чисел 18 і 12 ділимо на 3, а потім додаємо частки. Відповіді однакові.

(18+ 12): 3 == 18:3+ 12 : 3.

Отже, щоб поділити суму на число, можна поділити на це число кожний доданок, і знайдені частки додати.

Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове". Прийом ділення двоцифрового числа на одноцифрове полягає в роз­кладанні числа на зручні доданки із подальшим застосуванням правила ділення суми на число. Учні послідовно розглядають такі випадки ділення: 39 : 3; 72 : 3; 50 : 2.

Пояснення чи самостійну роботу учнів організовують, користуючись структурними записами:

72 : 3 = 50 : 2 =

= (60 + 12) : 3 = = (40 + 10) : 2 =

= 60 : 3 + 12 : 3 = = 40 : 2 + 10 : 2 =

= 20 + А = 24 . ..■ = 20 + 5 = 25

39 : 3- =

= (30 + 9) : 3 = = 30 : 3 + 9 : 3 = = Ю + 3= 13

Методика викладання математики в початкових класах

187

У першому випадку поділ числа 39 на зручні доданки збігається і розкладанням на розрядні доданки. В інших двох випадках "зручність" доданків виявляється в тому, що при діленні першого доданка отримуємо десятки, а при діленні другого — одиниці. (Треба виділити найбільше число десятків, що ділиться на дане одноцифрове число).

Подамо план-конспект уроку на ділення двоцифрових чисел.

Тема "Ділення двоцифрового числа на одноцифрове виду 72 : 3, 50 : 2. Задача на З дії, пов'язана з одиничною нормою".

I. Перевірка домашньої роботи.

Один з учнів за підручником розв'язує на дошці домашню задачу і приклади четвер­того стовпчика.

II. Усні обчислення. Колові вирази.

24-4 42 + 30 51-9 4-16 8 + 9

72-48 96 + 3 32 : 8 17-3 64 : 8

III. Вивчення нового матеріалу.

1. Актуалізація опорних знань.

1) Обчисліть вирази: 64 : 2; 48 : 4; 99 : 3. Поясніть обчислення.

2) Знайдемо значення виразу 48 : 4, замінюючи ділене сумою різних доданків:

48 : 4 = (40 + 8) : 4 = 10 + 2 = 12; 48 : 4 = (20 + 28) : 4 = 5 + 7 = 12; 48 : 4 = (24 + 24) : 4 = 6 + 6 = 12.

Найбільш зручний варіант, коли при діленні першого числа отримуємо десяток (десятки), а при діленні другого — одиниці.

2. Опрацювання нового матеріалу. Розглянути записи у підручнику.

Пояснення. Двоцифрове число розклали на зручні доданки, перший з них при Діленні на одноцифрове число дає десятки, а другий — одиниці. 3. Первинне закріплення.

1) Закінчити обчислення.

60 : 5 = (50 + 10) : 5 = ... 80 : 3 = (60 + 21 ) : 3 = ...

2) Розклади ділені на зручні доданки і виконай ділення. 60 : 4 96 : 4 51 : 3 90 : 5

IV. Розвиток знань. 1. Розв'язування задачі.

Добова порція кухонної солі для коня 32 г, для корови — у 2 рази більше, а для вівці— у 6разів менше, ніж для коня і корови разом. Яка добова порція солі для вівці? 188

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

Повторимо задачу за запитаннями. Яка добова порція солі для коня? Що відомо про добову норму солі для корови? Для вівці? Що треба знайти?

Складемо план розв'язування задачі. Про що можна дізнатися спочатку? Про що потім? Про що можна дізнатися, якщо будемо знати, яка денна норма солі коня і корови разом?

Запишемо розв'язання задачі на дошці і в зошитах.

2. Фронтальне складання задачі і виразу за завданнями підручника.

1) За виразом (9 + 15 ) : 3 склади і розв'яжи задачу про пошиття костюмів. Розв'язання задачі виконаємо усно, але обчислення бажано здійснити двома способами.

2) Запиши вираз, значення якого у 5 разів менше, ніж значення виразу а + Ь. {Відповідь, (а + Ь) ■ 5).

3. Обчислення виразів (самостійно, за двома варіантами).

56 : 4 60 - 50 : 5 80 : 2 : 2 800-150-3

42 : 3 100 - 80 : 4 90 : 3 : 5 360 + 40 : 4

V. Підсумок.

Вчилися ділити двоцифрові числа на одноцифрові. Розв'язали задачу про денні норми солі для коня, корови і вівці.

Зразок ділення двоцифрового числа на одноцифрове служить і при діленні круглих трицифрових чисел. Це здійснюється переходом до ділення десятків.

360 : 8 =

36 дес. : 3 = 12 дес.

Тема "Перевірка ділення і множення".

' 'Бесіду про перевірку ділення множенням проводять за таким записом (табл. 25):

Таблиця 25

Ці записи свідчать про те, що при множенні частки на дільник отримуємо ділене.

Взаємозв'язок множення і ділення використовуємо для перевірки ділення дією множення. При цьому застосовуємо таке правило: ділене дорівнює добутку частки і дільника. Якщо після множення частки на дільник не отримали ділене, то в обчисленні допущено помилку.

Аналогічно розглядають перевірку множення дією ділення.

Тема "Ділення двоцифрового числа на двоцифрове".

Усне ділення двоцифрових і круглих трицифрових чисел на двоцифрове число виконують випробовуванням. Цей спосіб спирається на зв'язок дій ділення і множення та на правило перевірки ділення множенням.

Бесіда. У повсякденному житті нерідко треба знайти частку двох двоцифрових чисел. Наприклад, дізнатися, скільки метрів тканини можна

Методика викладання математики в початкових класах

189

купити, якщо є 36 грн., а ціна 1 м тканини дорівнює 12 грн. Частку від ділення двоцифрового числа на двоцифрове шукають способом випробовування, тобто добирають числа і випробовують їх множенням на дільник.

Наприклад,

4- 64 : 16 = []

16 • 2 = 32 (число 2 не підходить), 16 • 3 = 48 (число 3 не підходить), 16-4 = 64 (отже, 64: 16 = 4).

У цих записах випробовували числа 2, 3 і 4. Число 4 підійшло.

Під час випробовування необов'язково починати з числа 2. Можна прикинути: на яке число треба помножити дільник, щоб отримати ділене. Наприклад, 90 : 15. Тут випробовування можна починати одразу з числа 4, бо числа 2 і 3 не підходять.

Таким самим способом розглядають і випадки ділення трицифрових чисел на двоцифрове число (125 : 25; 105: 15; 128: 16).

Досвід показує, що спосіб випробовування учні засвоюють нелегко. Тому варто більше застосовувати обчислення з коментуванням.

Тема "Ділення з остачею".

Ділення з остачею є підготовкою до письмового ділення. З ним часто доводиться мати справу і в практичній діяльності. Якщо дане число не ділиться без остачі, то треба знайти найбільше з усіх менших чисел, що ділиться без остачі, і поділити його. Здобутий результат і буде часткою (точніше — не­повною часткою). Різниця між даним і меншим числом, що ділиться, становить остачу. Наприклад, 35 не ділиться на 4 без остачі. Найбільше з менших від 35 чисел, що ділиться на 4, є число 32. Поділимо 32 на 4, отримаємо 8. Число 8 — неповна частка. Остача дорівнює різниці чисел 35 — 32, тобто 3.

На ділення з остачею в межах табличного ділення відводять 2 год. На першому уроці перед поясненням ділення з остачею треба показати, що не завжди можна поділити ту чи іншу кількість предметів порівну.

Учитель дає учню 6 паличок і пропонує поділити їх порівну між двома іншими учнями. Потім дає йому 7 паличок і знову пропонує поділити їх порівну між двома товаришами. Одна паличка залишається зайвою.

Далі вчитель дає таке завдання учням всього класу: взяти 14 кружечків і розкласти їх у три ряди порівну. Учні переконуються, що таке завдання не можна виконати: в кожному ряду буде по 4 кружечки, але 2 кружечки залишаться зайвими.

Потім учитель розглядає з ними практичну задачу.

Задача. 20 кольорових олівців дівчинка розклала у склянки по 6 олівців у кожну. Однак 20 не поділилося без остачі на 6. Ще залишилося 2 олівці (мал. 108).

Мол. 108190

Розділ VIII. Нумерація чисел 101-1000. Арифметичні дії в межах 1000

У цьому завданні виконали ділення з остачею. Його записують так:

20 : 6 = 3 (ост. 2).

Число 20 — ділене, 6 — дільник, 3 — частка і 2 — остача.

Запис читають так: 20 поділити на 6, в частці буде 3 і в остачі 2.

Далі учні обчислюють вирази: 13 : 3; 17 : 3; 15 : 6, користуючись мал. 109.

13

Мал. 109

На цьому уроці варто ще розглянути пари рівностей на табличне ділення "близькі" до них рівності на ділення з остачею.

12:3 = 4 16:4 = 4 10:5 = 2

13 :3 = 4(ост. 1) 18 : 4 = 4 (ост. 2) 13 : 5 = 2 (ост. 3) У кожній парі рівностей однакові дільники і частки. Перша рівність пари — табличне ділення, друга — ділення з остачею. У рівностях кожної пари остача дорівнює різниці ділених. Можна й так сказати: 13 більше від 12 на 1, остача дорівнює 1; 18 більше від 16 на 2, остача дорівнює 2; 13 більше від 10 на З, остача дорівнює 3.

На другому уроці¹ розглядають спосіб ділення з остачею. Спочатку слід обчислити кілька пар виразів: 27 : 3 і 28 : 3; 15 : 5 і 17 : 5; 36 : 4 і 38 : 4. Після цього необхідно пояснити, що для знаходження частки й остачі треба взяти найбільше з чисел, яке менше від діленого і ділиться без остачі на дільник. Варто домогтися, щоб учні усвідомили, що остача завжди менша від дільника. Всього різних остач на 1 менше від числа, на яке ділимо. Наприклад, при діленні на 5 різних остач може бути 4, а саме: 1, 2, 3 і 4. Бесіду проводять за такими записами:

4 = 3 16

4 = 3 (ост. 1) 17

4 = 3 (ост. 2) 18

4 = 3 (ост. 3) 19

12 13 14 15

8:4 = 2

9:4 = 2 (ост. 1)

10 : 4 = 2 (ост. 2)

11:4 = 2 (ост. 3)

Питання про зв'язок між діленим, дільником, часткою розглядають. Проте учням можна показати перевірку діленого з остачею множенням і подальшим додаванням. Наприклад, 31 : 7 = 4 (ост. 3). Перевірка: 7-4 = 28,28 + 3 = 31.

4 = 4

4 = 4 (ост. 1) 4 = 4 (ост. 2) 4 = 4 (ост. 3) і остачею не

Методика викладання математики в початкових класах

191