Задания для самостоятельной работы

1. Изучите материал лекции и в соответствующие разделы школьных учебников по алгебре и началам анализа, учебно-методическую литературу и подготовьте ответы на следующие вопросы.

1. Назовите способ определения понятий «степень с нулевым показателем», «степень с отрицательным показателем», «степень с рациональным показателем».

2. Какой принцип используется при обобщении понятия степень. Покажите примеры реализации этого принципа при изучении в школе числовых множеств, при изучении вопросов геометрии (тема: «Движения в курсе планиметрии»).

3. Что существенно меняется в каждом новом определении степени при изменении показателя от натурального до любого действительного числа.

2. Разработайте методику изложения материала «Понятие степени с иррациональным показателем».

Методические рекомендации:

2.1. Разработайте проблемную ситуацию.

2.2. Рассмотрите графики функций, моделями которых являются выражения вида где .

2.3. Выделите общие свойства построенных графиков функций.

2.4. Повторите те требования, которые были предъявлены к определению степени с нулевым, целым отрицательным, рациональным показателями.

2.5. Какие свойства степени нужно сохранить, чтобы определить степень , где α – иррациональное число.

2.6. Рассмотрите конкретные примеры при вычислении значения выражений

2.7.Сформулируйте математическое предложение, утверждающее существование и единственность выражения для любого действительного числа α.

2.8. Подготовьте соответствующие презентации, помогающие организовать мыслительную деятельность учащихся в поисках определения степени с любым действительным показателем.

2.9. Поставьте проблемный вопрос: определение какой функции предваряет проделанная работа?

3. Решите упражнение

3.1. Представьте степень с рациональным показателем в виде корня:

3.2. Представьте арифметический корень в виде степени с дробным показателем:

3.3. Вычислить:

3.4. Найти область определения функции:

3.5. Решить уравнение:

3.6. Построить график:

3.7. Разложить на множители:

3.8. Сократить дробь

3.9. Найти значение выражения , если

3.10. Имеет ли смысл выражение?

3.11. Укажите допустимые значения переменной в выражениях:

3.12. Какое из трех решений является верным? Объяснить характер ошибок в других решениях.

3.13. Установить, при каких значениях верны следующие преобразования

3.14. Найти значение выражения:

, если

4. Выяснить характер ошибок учащихся при работе с определением понятия «степень» и причины этих ошибок.

Рекомендация: см. [6, 33].