Введение новой переменной как прием равносильных преобразований уравнений

Суть этого метода по отношению к уравнению состоит в том, чтобы найти функции и , для которых при любом (т.е. для любого значения из области определения уравнения) выполняется равенство

В этом случае достаточно решить уравнение , а затем для каждого его корня решить уравнение (*). Совокупность всех полученных таким образом корней х уравнения (*), таких что , будет искомым множеством решений исходного уравнения. Функция называется подстановкой.

В случае алгебраических уравнений, как правило, в роли применяются многочлены, дроби или радикалы. В учебнике для 9-го класса [5] метод решения уравнений степени выше двух носит название метода введения новой переменной.

Задание № 7 для самостоятельной работы.

1. Проведите логико-математический анализ изучения алгебраических неравенств [4], [5], [33]. Сделайте выводы.

2. Проведите логико-математический анализ изучения трансцендентных неравенств [6], [34]. Сделайте выводы.