logo
Учебное пособие_Методика

3. Основные этапы изучения уравнений и неравенств4

3.1. Пропедевтический этап (1 – 6 классы)

1 – 4 классы

Формирование представления о понятии «уравнение» (с использованием термина). Решение простых уравнений, в которых буквой обозначено неизвестное слагаемое (уменьшаемое, вычитаемое, множитель, делимое, делитель).

Примеры. Реши уравнения:

390 – х = 197; х : 5 = 275; 456 : х = 4; х – 69 = 70 [32].

Решение задач с помощью уравнений.

5 – 6 классы

Изучение понятий уравнения, корня уравнений, что значит решить уравнение. Решение наряду с простыми уравнениями, более сложных, содержащих неизвестное в одной части уравнения [17], [28].

Например, (390 – х) : 5 = 40.

Решение уравнений, содержащих переменную в обеих частях уравнения. Для этого изучается правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую (шестой класс [19], [29]5). Применение уравнений к решению текстовых задач.

3.2. Систематическое изучение алгебраических уравнений и неравенств

(7 – 9 классы)

7 класс. Понятие уравнения с одной и двумя переменными. Изучение понятия и свойств равносильных уравнений. Решение линейных уравнений, систем двух линейных уравнений с двумя переменными, применение уравнений и систем уравнений первой степени к решению текстовых задач.

8 класс. Понятие дробно-рационального и квадратного уравнений, их решение и применение к решению текстовых задач. Методы решения уравнений: разложение на множители, метод введения новой переменной.

Определение понятий «больше», «меньше», числовые неравенства и их свойства, неравенства с одной переменной и их решение.

3.3. Изучение трансцендентных уравнений и неравенств (10–11 кл.)

Особенностью изучения линии уравнений на данном этапе является то, что ознакомление с каждым видом уравнения и его решением предшествует изучению соответствующей функции.

Решение простейших трансцендентных уравнений и неравенств основано на теореме о корне [6, с. 62] и свойствах функций.

Задание № 4 для самостоятельной работы.

  1. Выполните анализ решения простейших трансцендентных уравнений (тригонометрических, показательных, логарифмических).

  2. Составьте конспект (презентацию к выступлению) для решения уравнений:

  3. Изучите методы решения трансцендентных уравнений, проследите использование равносильных преобразований в их решении. Приведите обоснования преобразований. Например, в показательном уравнении дайте обоснование следующего преобразования: , где .