Розділ XIII елементи народної математики у дошкільному закладі

Упродовж століть десятки і сотні майстрів, народних учителів, умільців різних поколінь створювали різні ре­чі, накопичували знання, необхідні людям у житті. І для того щоб оцінити, відчути і зрозуміти справжню їх вар­тість, кожному з нас потрібно знати, як народжувався той чи інший народний скарб.

До загальної народної скарбниці належить і народ­на математика. Вивчення народної математики, ознайом­лення зі способами лічби, народними мірами, народним математичним письмом є складовою частиною дослід­ження історії народу.

Вивчення еволюції мір і ваги має велике значення для дослідження економічного й культурного розвитку народу. Знайомство з мірами і способами вимірювань дає можливість дізнатися про просторові уявлення на­роду, про його відомості з геометрії, лічби і таким чи­ном дослідити еволюцію математичних знань.

Простежити за всім багатством так званої народної математичної думки, а отже, й математики в її етногра­фічній давності, ознайомити дітей з окремими своєрід­ними способами лічби і вимірів у минулому в зв’язку з усією історією народу цікаво і потрібно вихователю ди­тячого садка.

Є чимало своєрідного і самобутнього в розумовому розвитку кожного народу. Щоправда, творці народних способів лічби, математичного письма, відмінностей у методах вимірів здебільшого невідомі в історії науки. Але те, про що пощастило довідатися з уст народу, го­ворить про його творчу енергію, живу ініціативу, могут­ню діяльність допитливої думки.

Історія розвитку математичних знань українського народу мало досліджена не тільки істориками матема­тики, а й етнографами. Проте ця галузь дає цінний ма­теріал для вивчення розвитку культури українського на­роду, який на своєму довгому історичному шляху був у постійних стосунках зі своїми сусідами і здобув певну кількість власних емпіричних і запозичених математич­них знань.

Народні способи лічби та вимірів, а також геометрич­ні відомості з різних видів промислів і будівництва на­були значного розвитку ще за часів Київської Русі в IX— XII ст. Цілком природно, що в народній математиці росі­ян, українців і білорусів багато спільного. Математична культура цих народів протягом усієї їхньої історії розвивалась у тісному взаємозв’язку, оскільки вони тво­рили спільну культуру. У щоденній практичній діяль­ності людям доводилося проводити лічильні операції у виробництві й обміні, виконувати землемірні роботи, бу­дувати житла тощо. Спочатку система лічби була дуже простою, а прилади для виміру — досить примітивни­ми. Проте, за свідченням археологічних знахідок й літо­писів, народні математичні знання як за часів Київської Русі, так і в наступний період невпинно розвивалися.

З лічбою український народ був обізнаний давно, але засоби обчислення в нього були дуже своєрідні. Щоб звільнитись від запам’ятовування різних чисел, а також для того, щоб сповістити про результати лічби іншу лю­дину, у старовину використовували камінці, горошинки, хлібні зернятка, лічильні дерев’яні палички тощо.

З розвитком інтелекту людина набула здібність аб­страгуватися від конкретної лічби. Поступово протягом дуже довгого часу формувалося поняття числа. Десять пальців — це та стандартна множина, з якою порівнюва­ла первісна людина будь-яку іншу множину, поки в неї у свідомості не утворилась певна нова множина у вигляді ряду натуральних чисел, пише педагог І. Я. Депман.

На зорі цивілізації люди задовольнялися так званою малою лічбою, а саме трьома числами: один, два, бага­то. Отже, спочатку людина рахувала до двох. Через де­який час вона стала рахувати до п’яти, шести, а потім і до десяти.

І в наших слов’янських предків число сім було сим­волом невизначеної множини. Це стверджують приказ­ки та прислів’я: «Семеро на одного не чекають», «За од­ного письменного сім неписьменних дають», вираз «за сімома печатками» тощо. Тут число сім вживається в розумінні «багато».

Пройшло чимало часу, і таким символом повноти («багато»), стало число дванадцять. Засвоївши цей чис­ловий ряд, людина стала вважати наступне число три­надцять зайвим і через те «нечестивим» чи нещасливим. Як пережиток це дійшло і до наших днів. Правда, сто­сується воно більше західноєвропейських народів. У нас ще з часів Київської Русі число тринадцять було поши­рене поряд з іншими числами і ніяких містичних власти­востей йому не приписувалося.

Основною системою числення в українців була де­сяткова. У деяких народів зустрічається п’ятирічна і двадцятирічна системи. Десяткова система виникла з пальцевого рахунку.

Археологічні пам’ятки свідчать, що вже в IX—X ст,. східні слов’яни застосовували прості математичні при­йоми лічби і вимірювання. У XVIII—XIX ст. математичні знання народу поступово набули дальшого розвитку. Але деякі засоби лічби та практичних вимірів, що ви­никли в давнину, подекуди залишалися ще навіть до по­чатку XX ст. і були у вжитку серед населення України, про що свідчать матеріали досліджень.

Проблеми народної математики давно цікавили вче­них. Так, на VII з’їзді природознавців та лікарів у Оде­сі (1883 р.) В. В. Бобинін запропонував включити до програми роботи Географічного товариства збирання па­м’яток народної математики.

Сам В. В. Бобинін був одним із перших збирачів па­м’яток народної математики, багата колекція яких, на жаль, не збереглася. Деякі зібрані твори він вмістив у своїх працях.

У «Програмі для збирання відомостей з етнографії» О. Русова та Ф. К. Валкова, виданій у 1873 р. Півден­но-західним відділенням Географічного товариства і перевиданій у 1875 р., окремий параграф присвячене народним знанням. До цієї програми входило кілька пи­тань про народні прийоми лічби та вимірювань.

У 1876 р. відомий український етнограф М. Драгоманов зібрав і упорядкував цікаві народні задачі.

К. М. Щербина вказує на роль народних задач, при­йомів лічби і вимірювання у програмі початкових кла­сів школи, подає для використання в шкільній практиці матеріали, зібрані вчителями в різних областях Ук­раїни. Він закінчує свій виклад так: «Збирання й уваж­не вивчення «народних» математичних знань має вели­чезне значення не лише для етнографів та істориків, а й для вчителів, оскільки ці «народні» знання дають дуже цікаві дидактичні, а іноді й методичні вказівки для їх шкільної роботи» ¹⁰⁹.

Проте найгрунтовніше дослідження з історії розвит­ку народної математики в Україні провела Л. М. Граціанська¹¹⁰. Ознайомлюючи нас із способами лічби та вимірювання, народними мірами українців на різних ета­пах історичного розвитку, відкриваючи цікавий світ ево­люції поняття числа та його властивостей, а також про­цес формування просторових уявлень і знань у галузі геометрії, автор дозволяє нам проникнути в глибини на­родної мудрості. Дослідниця узагальнила матеріал, зі­браний у містах і селах України (1925—1968 рр.) за пропозицією К. М. Щербини.

Розглянемо специфіку народного математичного пи­сьма та обчислення в Україні.

У сиву давнину в наших предків засобом «запису» чисел були бирки, тобто дерев’яні дощечки чи палички, на яких ножем, сокирою або шилом робилися риски, хрестики, інші позначки, якими відмічали число голів худоби, кількість здобичі на полюванні тощо. Сама на­зва «бирка» вказує на її східне походження з пастушого побуту (біри, бирки — значить вівці). Записи на палич­ках називалися «черти», «різи», «мітки». Нарізки, заруб­ки, що використовувалися в господарстві, робилися на будь-якому предметі: на стінах, одвірках, стелі, на зрубах криниць, на ціпках пастухів, на дощечках, паличках та

інших предметах. Часто зустрічалися числові знаки, на­писані крейдою або вуглиною на одвірках млинів і віт­ряків.

На бирках результати лічби записувалися майже скрізь однаково:

Цією нумерацією широко користувалися збирачі по­датків, які зобов’язані були вести записи в податних зо­шитах. Оскільки вони мали справу з грошима, то використовували такі знаки:

Щоб не можна було зробити ніяких додаткових по­значень, усі знаки окреслювали навколо прямими лінія­ми. Записувати потрібно було не тільки кількість гро­шей, а й інші предмети. У гуцулів у XVIII—XIX ст. кіль­кість овець, наприклад, передавали так:

Цією нумерацією широко користувались збирачі податків, які зобов’язані були вести записи в податних зошитах. Оскільки вони мали справу з грошима, то використовували такі знаки:

Щоб не можна було зробити ніяких додаткових позначень, усі знаки окреслювали навколо прямим лініями. Записувати потрібно було не тільки кількість грошей, а й інші предмети. У гуцулів XVIII – XIX ст. кількість овець, наприклад, передавали так:

Натрапляємо в Україні і на свої місцеві записи.

У давні часи в Україні неписьменні люди не кори­стувалися записами, але, щоб не тримати в пам’яті по­трібні числа і не витрачати час на перелік удруге, фік­сували лічбу здебільшого квасолинками, картоплинами, паличками або колосками. Цим користувалися при ліч­бі порівняно невеликої кількості предметів, а коли лічи­ли копи на полях, дерева в лісі, мішки із зерном, тоді користувалися бирками.

Бирки використовували також і в різних позичках,, при цьому на них зазначалась величина боргу. Одна по­ловина бирки залишалась у боржника, друга — у пози­кодавця. Коли борг повертали, то після звірки зарубок обидві частини бирки знищувались. Між іншим, від «за­пису» на бирці ведеться звичай і в наш час не записува­ти числами кількість проданих предметів або виробле­них деталей, а позначати рисками чи іншими знаками для економії часу або для зручності. В Україні бирки називали ще «карбижі», що походить від слова «кар­бувати». З цим пов’язана і назва «карбованець».

Розглянемо метричні міри і способи вимірювання, якими користувався український народ у минулому. Ще для первісної людини, яка будувала собі житло, виго­товляла найпростіші знаряддя праці, ліпила примітив­ний посуд, застосування мір довжини, ваги та об’єму було необхідним.

З незапам’ятних часів людство використовувало за одиниці довжини розміри частин людського тіла. Це мі­ри, які завжди з нами. Значення цих мір полягає^ на­самперед у тому, що людина хмогла ними користуватись у будь-яких умовах. Крім того, великою перевагою цих мір було те, що розмір ліктів, долонь, пальців у дорос­лих людей приблизно однаковий. Невелика різниця в їх розмірах у різних людей не мала особливого значення у грубих вимірах.

Самі назви одиниць мір нагадують нам про їх поход­ження від назв частин людського тіла, їх руху: палець, долоня, стопа, лікоть, крок, розмах рук.

Лікоть — відстань від ліктьового суглоба до кінця середнього пальця. Палець — ширина вказівного або се­реднього пальця — найменша міра. Дюйм — ширина ве­ликого пальця. Довжина двох верхніх суглобів великого пальця — російський вершок. Внутрішній бік кисті ру­ки — долоня. Відстань між великим і вказівним паль­цями — п'ядь; п’ядь велика — відстань між великим пальцем і мізинцем, п’ядь мала — між великим і вказів­ним пальцями; п’ядь середня — віддаль від великого до середнього пальця. Застосовувалась ще п’ядь з «кувириком» — це коли до великої п’яді додається відстань від мізинця до великого пальця, підвернутого під руку.

Вся рука — теж одиниця, від неї походить аршин. Ознайомлюючи дітей з народною одиницею вимірюван­ня «аршин», можна використати таку билину: «Прийшов аршин на Русь разом із купцями з далеких східних кра­їн. Купці привозили небачені до того тканини. Вони при­возили в своїх тюках найцінніші витвори мистецтва, виготовлені руками народних умільців. Нині ці тканини і пошитий з них царський одяг зберігається в музеях. Торгуючи тканиною, її потрібно було відміря­ти. Як же це робилося? В наших крамницях користують­ся дерев’яними метрами. Купці обходились без метрів: тканину натягували на власну руку до плеча. Це й на­зивалося міряти аршинами. Міра хоча й була дуже зруч­ною, адже руки завжди при собі, однак мала істотну ваду: на жаль, довжина руки у всіх різна. Хитрі купці швидко зметикували, що потрібно шукати прикажчиків з короткими руками — той самий сувій, а аршинів біль­ше. Та якось цьому прийшов кінець. Продавати «на свій аршин» влада суворо заборонила. Користуватися дозво­лялося тільки «казенним аршином». Це була лінійка за­вдовжки з чиюсь руку. Щоб дерев’яний аршин не можна було вкоротити, його кінці обковували залізом і позна­чали казенною печаткою.

Десятки років ніхто вже не міряє аршинами. Але сло­во це не забули і до цього часу про надзвичайно; про­никливу людину кажуть: «Бачить на три аршини під зем­лю». Про людину, яка-судить про все тільки по собі,— «Міряє на свій аршин».

Дюйм — міра довжини, якою користуються в бага­тьох країнах уже протягом кількох віків. Це невелика довжина. Дівчинка зростом з дюйм — чарівна Дюймовочка з казки Андерсена — спала в лакованій шкара­лупі волоського горіха, вкривалася пелюсткою троянди і гребла веслами, зробленими з кінських волосин.

Походить дюйм від ширини великого пальця. І саме слово по-голландськи означає «великий палець». В Ан­глії його розмір встановили точніше — це довжина трьох сухих зерен ячменю, вийнятих із середньої частини ко­лоска.

На Русі була поширена інша міра — сажень, який становив 6 ліктів. Сажень — це відстань між кінцями витягнутих у сторони рук. От що розповідає про сажень «Тмутараканський камінь».

Багато століть тому на Таманському півострові було руське князівство. Головне місто його називалося Тмутаракань. Біля місця, де колись стояла Тмутаракань, двісті років тому знайшли камінь з вирізьбленим на ньому написом: в 1068 р. за розпорядженням Гліба, князя цього міста, була виміряна по льоду ширина Керчен­ської протоки. Вона виявилась рівною 14 000 сажням. Завдяки цьому повідомленню князя, що дійшло до нас через сотні років, і була вирахувана величина давнього сажня.

Є ще маховий сажень, його довжина визначається розмахом рук або дорівнює росту людини з піднятими вгору руками. Був ще косий сажень — відстань від лі­вого каблука до кінця пальців витягнутої вгору правої руки. Розмір косого сажня можна визначити й іншим способом: мотузку перекинути через зігнуту в лікті ру­ку так, щоб її кінці торкалися землі біля ступні. Довжи­на цієї мотузки і буде косим сажнем. У Київській Русі основною мірою був ще короткий сажень довжиною в три лікті.

Пучка — одна з мір, яка завжди в руці, в пальцях. Використовується ця міра тільки на кухні. Так міряють сіль, коли роблять тісто або варять манну кашу. Пуч­ка — це три пальці — великий, вказівний і середній, складені докупи.

Для визначення відстаней користувалися кроком. Ко­ристуються ним і тепер, коли не потрібна велика точ­ність, а відстані не такі вже й значні. Для вимірювання довжини поля або віддалі до іншого пункту крок був ду­же дрібною мірою. Тоді з’явилась інша — подвійний крок, або жердина.

За допомогою кроків діти можуть виміряти довжину групової кімнати, доріжки, яка веде на город чи в сад.

Великі віддалі багатьма народами вимірювалися пе­реходами. Шлях, який проходила людина за певний про­міжок часу (за добу, за місяць, від сходу до заходу сон­ця), теж застосовувався як міра довжини. Використову­валась міра, що визначалася дистанцією, на якій чути було голос людини чи рев тварини. Міра — поки чути ревіння вола — виникла за часів чумацьких походів.

На Полтавщині у XVIII—XIX ст. віддаль на землі мі­ряли досить оригінальною одиницею — «пригати». Чоло­вік брав довгу жердину розміром приблизно в людський зріст, стрибав, спершись на палицю, скільки міг. Ця від­даль дорівнювала приблизно одному сажню.

У давні часи на Буковині при вимірюванні землі за­стосовували такі міри довжини:

жердка — 5 м, або 20 шухів;

шух — 25 см, або 10 цалів;

цаль — 2 або 2,5 см (ширина великого пальця руки);

сажень — 3 великих лікті, 2 м;

крок —80 см;

миля — 7 км.

З розвитком обміну продуктів виникла потреба у їх вимірюванні за допомогою мір об’єму. Сипкі тіла та рі­дину міряли, наповнюючи ними посудини певної місткос­ті. Так з’явились одиниці вимірювання сипких тіл і рідин.

Сипкі речовини, зокрема зерно, вимірювали пудами, а в повсякденному вжитку «міркою» — посудиною на пуд або півпуда ваги, іноді лантухами (п’ять пудів). На Правобережжі зерно міряли так званим корцем, що вмі­щував вісім пудів. Іноді використовувалась і давньо­руська одиниця виміру зерна — «четверик» (24—26 л).

Вимолочений хліб міряли ще гелетками, демерліями, гарчиками. Між ними існує така залежність:

корець — 100 кг, 1 ц;

півкорця — 50 кг;

гелетка —25 кг;

демерлія — 16 кг (пуд);

мірка (гарчик) — 1,5 кг;

дека — 100 г.

Вагу м’ясних та рибних продуктів рахували на фун­ти (400 г), рідину — на око.

Урожай рахували копами (60 снопів) та возами, або фурами.

Рідину — воду, молоко, горілку — міряли кварта­ми (кварта — дві пляшки), гравцями (чотири кварти), відрами, фелею (2,5 л).

У ткацькій справі використовували одиниці загально­слов’янського походження:

чисниця — три нитки;

пасмо — 10 чисниць;

моток — 30 пасмом.

Овечу вовну міряли на руки (близько пуда) —в 25 пудах вовни було 24 руки.

Сукно з вовни скочували у сувої. Прядиво з конопель чи льону міряли жменями. Десять жмень називали повісьмом. Був ще кухіль — міра «доброго тіланого пряди­ва». У кухелі містилося два повісьми доброго прядива.

Тютюн міряли на папуші. Папуша листового тютю­ну — це скільки в руку візьмеш. На Буковині ж тютюн міряли на скжутки. Скжуток— 10 листів, а папуша, та­ким чином, мала ЗО—40 листків.

Дрова вимірювалися сажнем і латером. Сажень дров дорівнював двом складовим метрам, латер — 8 м³. Ла- тер використовувався для вимірювання дощок та інших будівельних матеріалів. Дошки міряли на цалі (дюй­ми): «дошка цалівка», або півторацальова (тепер «дош­ка тридцятка» або «п’ятдесятка»); 38 цалів — 1 м.

На Гуцульщині давні народні міри площі багато в чому залежать від мір об’єму та місткості.

Термін, що вживається на означення найбільшої на­родної міри місткості,— «кобелчи» («кобел»). Розмір цієї одиниці місткості не скрізь однаковий. Під впливом метричної системи кобел навіть представниками старшо­го покоління досить часто ототожнюється за величиною з центнером.

Кобел поділяється на чотири менші одиниці — фер- ділі, фирділі. Майже скрізь по селах Гуцульщини ще збереглася посудина — ферділь і на базарах на цю міру продають картоплю, кукурудзу, яблука тощо Об’єм ферділя відповідає 32 л, або 25 кг зерна. На ферділі міряли двояко: якщо насипали посудину рівно по вінця і лишок згортали дощечкою, то це був рівний ферділь, якщо ж насипали повно з горою — така міра називалася вершний ферділь. Подібний спосіб міряння сипких тіл був відомий у Псковських, Новгородських, Московських та інших землях у XV—XVII ст.

Ферділь поділявся на чотири патралиці. Патрали- ця — це приблизно 8 л. Склалася така народна система мір об’єму та місткості: 1 кобел = 4 ферділі = 16 патра- лиць.

Відома була і староруська міра «мисель», або «си- мель». Мисель — поняття «як око», що є видозміненою формою давнього слов’янського терміна «оковч», що вживається як назва міри рідин. Назва походить від то­го, що була це, власне, окована залізом діжечка або від­ро. Місткість ока рівнялася приблизно одному відру. У гуцулів на полонинах оком вважали камінь, вага яко­го становила 2,5 фунта. Найбільшою вагою на полони­нах був камінь, вага якого становила 30 фунтів, тобто12 ок. Казали, наприклад: «камінь вовни», «камінь лою».

Існували спеціальні міри, що вживалися у вівчарстві. У зв’язку з тим що випас овець у весняний та літній пе­ріоди на полонинах проводиться не кожним господарем, а доручається чабанам, які за встановленою чергою ви­дають господарям належну їм кількість молока, тут здавна виникла потреба в досить чіткій системі¹ моло­чарських мір. Молоко міряли літрами, півлітрами, деця- ми — дві деці і одна деця (двісті і сто грамів). Була по­ширена і така міра, як гелета, гелетка — дерев’яна по­судина у вигляді діжечки місткістю 6—12 л.

Для виміру рідких і сипучих речовин користувалися також різними міртуками, або мірками. Одна з таких мір — джобулів (низька посудина з діркою збоку).

Горілку міряли квартирками, що дорівнювали 250 г (150 г), кілішками — 25 г, порціями—100 г.

Назви мір площі щодо походження і давності можна поділити на три групи:

1. власне народні (неофіційні) назви: день орання, день сінокосу;

2. державні дометричні: гольд;

3. державні метричні: гектар.

Назви давніх народних мір площі (землі) характе­ризуються тим, що взяті вони або від кількості затрачу­ваного на обробіток часу, або від кількості висіяного насіння, або від кількості зібраного на даній площі вро­жаю. Перші два типи назв вживалися стосовно оброб­люваної землі, третій — найчастіше стосовно сінокосів. Усі три названих способи міряння площ дуже давні. В межах цих видів виділяються міри, взяті від кількості затраченого на обробіток землі або косіння сіна часу, від назви виконавця роботи, від назви використовувано­го знаряддя праці, наприклад: «на один день косіння», «на одного косаря», «па одну косу». Кажуть «день зем­лі», тобто на її обробіток плугом потрібен день. День орання — морг — 0,58 га. Це частина землі, оброблюва­на зранку до вечора парою волів.

Назви мір площі, дані за кількістю витраченого на обробіток часу (день орання, день сінокосу), слід роз­цінювати як найдавніші.

Вони сягають ще в часи докласового суспільства, ко­ли не було власності па землю і коли якийсь інший, до­кладніший спосіб міряння орної та іншої землі був зай­вим.

Проаналізувавши термінологію народної метрології гуцулів, можна зробити висновок, що абсолютна біль­шість термінів, що вживалися на означення міри,— сло­в’янського походження. Все це свідчить про відносно ви­сокий ступінь розвитку виробництва і культури їх носі­їв у минулому.

Навчання вимірюванню слід розглядати не як само­ціль, а як засіб розвитку математичних уявлень. Процес вимірювання дозволяє познайомити дітей з функціональ­ною залежністю мір і величин.

Формування вимірювальних навичок у дошкільників засобами народної математики здійснюється на занят­тях і поза ними.

Заняття з формування елементарних математичних уявлень.

Тема: «Вимірювання довжини предметів за допомо­гою народної мірки п'ядь».

Мета: Ознайомити дітей із народною міркою п'ядь у процесі вимірювання довжини предметів. Сформувати у дітей поняття про дану мірку. Закріпити з дітьми на­вички вимірювання за допомогою умовної мірки. Збага­тити словник дітей словами: п'ядь, мала п'ядь, середня п'ядь, велика п'ядь.

Хід заняття:

Вихователька: Діти, сьогодні до нас в гості прийшли звірята. (Показує і називає всіх по черзі.) Вони зібралися, щоб позмагатися в стрибках у довжину, і просять вас, щоб ви допомогли їм визначити, хто ж із них найдальше стрибнув? Ну що, допоможемо звірятам?

Отож, всі уважно дивимося на звірят, змагання почи­нається. Першим стрибає котик. Молодець! Дивіться, як він далеко стрибнув. (Аналогічно — з іншими звіря­тами.)

Пропонуємо дітям спочатку на око визначити, хто із звірят далі стрибнув. Потім пропонуємо їм виміряти за допомогою умовної мірки.

• А зараз Оля і Сергійко підійдуть до фланелеграфа і виміряють за допомогою умовної мірки довжину, на яку стрибнуло кожне із звірят.

Решта дітей дивляться, чи правильно вони вимірю­ють.

Пізніше діти вимірюють кожний у себе на столі. Пі­сля того визначається переможець.

• Діти, то хто у нас найдалі стрибнув?

• А звідки ви знаєте?

• Молодці! Добре впоралися із завданням.

Фізкультхвилинка.

• Діти, а як ще інакше можна виміряти довжину предмета? От я вам зараз і розкажу. Давним-давно, ко­ли бабусі ваших бабусь були такими ж маленькими, як і ви, їм теж треба було вимірювати довжину різних пред­метів. Наприклад, щоб звести будинок, потрібно було спочатку виміряти землю, на якій він стоятиме, довжи­ну дощок, дверей, вікон, тобто потреба в різноманітних вимірюваннях виникла в людей дуже давно.

Отож, давайте ми сьогодні на нашому занятті спро­буємо з вами виміряти довжину, на яку стрибнули наші звірята, способом, яким користувалися наші бабусі і ді­дусі. Ось подивіться, як вони це робили. (Показує.) Ця відстань між розведеними великим і вказівним пальця­ми називається п'ядь.

• А зараз хтось із вас спробує теж виміряти довжи­ну за допомогою двох пальців.

• Тарасику, як ця мірка називається?

• Покажи нам, як ти будеш вимірювати?

Хлопчик вимірює.

Решта дітей вимірюють у себе за столами.

• Молодці, то як називається ця мірка?

• Так, правильно, п’ядь. її ще називають мала п'ядь. А є ще середня — це відстань між великим і середнім пальцями, і велика — відстань між великим пальцем і мізинцем.

• Діти, чого ми навчились на занятті?

• Як називається мірка, з якою ми сьогодні ознайо­милися? (П’ядь.)

• Сьогодні на занятті всі правильно відповідали на запитання. А ще вам дякують звірята за те, що допомог­ли їм визначити переможця.

Тема: «Ознайомлення дітей з народним способом вимірювання об'єму рідких речовин».

Мета: Ознайомити дітей з народним способом ви­мірювання об’єму рідких речовин. Сформувати у дітей уявлення про народну мірку око. Збагатити словник ді­тей словами око, півоко.

Хід заняття: — Діти, на сьогоднішньому занят­ті ми будемо вчитися вимірювати об’єм рідин. Ще в си­ву давнину ваші дідусі і бабусі для того, щоб визначи­ти кількість води або молока, використовували таку мір­ку, як око (літр) або півока (півлітра).

А зараз подивіться уважно сюди. Що ви бачите в бан­ках? (В одній вода, а в другій — молоко.)

• Як ви думаєте, чого більше?

• Як це можна перевірити?

• Так, потрібно виміряти об’єм води і молока.

• Що необхідно для вимірювання?

• Потрібно вибрати мірку.

• Чи можна виміряти об’єм смужкою?

• А чому ні?

• А що нею можна виміряти?

• А чим можна виміряти об’єм води?

• Давайте спочатку виміряємо об’єм молока. Для того щоб не забути результат вимірювання, будемо від­кладати кісточки на рахівниці. (Починаємо вимірювати й одночасно пояснюємо.)

Заповнюємо молоком літрову банку і відкладаємо кісточки на рахівниці. Кожен раз промовляємо назву мірки: одне око, два ока, тобто два літри. (Діти повто­рюють назву.)

• Діти, скільки у нас вже молока? (Два ока.)

• Давайте виміряємо тепер воду.

(Проводиться аналогічно.)

• Діти, чого більше, молока чи води?

• Як називається та мірка, якою ми користувалися?

На занятті всі добре працювали. Молодці!

Тема: «Вимірювання різноманітних предметів за до­помогою народної мірки».

Мета: Продовжувати знайомити дітей з народними мірками. Ознайомити дітей з новими одиницями ви­мірювання ниток, тютюну. Поповнити словник дітей словами: чисниця, пасмо, моток, півмотка.

Хід заняття: — Діти, на попередніх заняттях ми з вами навчились вимірювати довжину предметів, об’єм рідких і сипких речовин.

Пригадайте, будь ласка, за допомогою яких народних мірок можна виміряти довжину предметів?

За допомогою яких народних мірок можна виміряти об’єм рідких, сипких речовин?

Сьогодні я вас познайомлю ще з цікавими мірками, якими користувалися ваші бабусі, коли їм потрібно було виміряти довжину нитки, Ось гляньте, як вони це робили, (Показує.)

Для цього вони брали мотовило. Бачите, це така де­рев’яна паличка на кінці з розведеними кінцями. Якщо її обмотували три рази, тобто виходило три нитки, то ця мірка називалася чисницею. (Назву повторює кожна ди­тина окремо і всі разом.)

Якщо намотували 10 чисниць, тобто ЗО ниток, то ця мірка називалася пасмом.

П’ятнадцять пасом становили півмотка, ЗО пасом — моток. (Показує.)

Вихователь викликає до себе дітей, і вони, вимірюючи,, називають, яку саме мірку використали.

Підсумок роботи на занятті.

Після того як дітей на першому занятті познайомили з вимірюванням довжини за допомогою умовної мірки,, на наступних заняттях слід запропонувати дітям виміря­ти ту саму довжину предмета, але вже іншою міркою, народною: п'ядь, лікоть або сажень.

Аналогічно можна навчити дітей вимірювати об’єм сипких і рідких речовин, використовуючи мірки: око, пів­окакварта, літерка, гарчик, дека, пуд.

Крім занять, на яких подаються знання про різні на­родні мірки, діти і самі знайомляться з народними вимі­рами у повсякденному житті. Наприклад, слухаючи каз­ки, діти часто чують про одиниці вимірювання величин, які їм незрозумілі і які в наш час практично не засто­совуються. Це, зокрема, дюйм («Дюймовочка» Г. К. Ан- дерсена), верста («Про попа і його робітника Балду» О. С. Пушкіна), аршин («Казка про царя Салтана» О. С. Пушкіна), вершок, седмиця («Горбоконик» П. П. Єршова). Вихователь та батьки повинні зуміти пояснити дітям їх значення, історичне походження та по­рівняти із сучасними одиницями.

У зв’язку,з розвитком науки і техніки способи народ­ної математики майже забуті. Вже важко знайти людей, які їх пам’ятають. Отже, потрібно тепер більше цікави­тись минулим свого краю, свого народу, збирати відомості про стародавні методи лічби, вимірів, де ще є можли­вість. Ці дані матимуть велике значення для поглиблен­ня знань про розвиток культури нашого народу.

Запитання для повторення

1. Назвіть народні способи лічби.

2. Хто з дослідників вивчав проблеми народної математики?

3. Назвіть засоби математичного письма та обчислення в Ук­раїні.

4. Якими були назви одиниць?

5. Як можна використати елементи народної математики в ро­боті з дітьми?

Практичні завдання

1. Доберіть казки, в тексті яких є елементи народної матема­тики.

2. Запишіть з творів усної народної творчості елементи мате­матики.