VIII. Вопросы по теоретическим основам начального курса математики

1. Понятие длины отрезка и её измерение. Свойства длин отрезков. Стандартные единицы длины.

2. Понятие функции. Прямая пропорциональность, её свойства и график.

3. Понятие числовой функции. Обратная пропорциональность, её свойства и график.

4. Неравенство с одной переменной. Теоремы о равносильности неравенств.

5. Понятие уравнения с одной переменной. Теоремы о равносильности уравнений.

6. Выражение с переменной. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

7. Признаки делимости на 2 и 4 в десятичной системе счисления.

8. Признаки делимости на 3 и 9 в десятичной системе счисления.

9. Теоремы о делимости суммы, произведения целых неотрицательных чисел. Признаки делимости на составные числа.

10. Понятие отношения делимости, его свойства.

11. Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Свойства позиционных систем счисления. Десятичная система счисления, её свойства.

12. Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального. Определение частного через произведение. Условие существования частного на множестве целых неотрицательных чисел. Его единственность.

13. Теоретико-множественный смысл произведения двух целых неотрицательных чисел. Переместительный и сочетательный законы умножения.

14. Теоретико-множественный смысл разности целых неотрицательных чисел. Определение разности через сумму. Условие существования разности на множестве целых неотрицательных чисел, её единственность.

15. Теоретико-множественный смысл суммы двух целых неотрицательных чисел. Переместительный и сочетательный законы сложения.

16. Понятие соответствия между множествами. Взаимно однозначные соответствия.

17. Отношения на множестве. Свойства отношений.

19. Определение объединения двух множеств. Переместительный и сочетательный законы операции объединения множеств.

20. Определение пересечения множеств. Переместительный и сочетательный законы операции пересечения множеств. Распределительные законы, связывающие операции пересечения и объединения множеств.

21. Понятия множества и элемента множества. Отношения между двумя множествами и изображение их при помощи кругов Эйлера. Способы задания множеств.

22. Кванторы общности и существования. Правила определения значения истинности высказывания с кванторами. Построение отрицания таких высказываний.

23. Понятие высказывания и высказывательной формы. Конъюнкция, дизъюнкция высказывания.

24. Математические понятия. Объем и содержание понятия. Определение понятия через род и видовое отличие.

25. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное натуральных чисел. Простые и составные числа.

26. Понятие площади фигуры и её измерение.