Препод

Экзаменационные вопросы по теоретическим основам начального курса математики

Особенности математических понятий. Объём и содержание понятия. Структура определения понятия через род и видовое отличие.
Понятие высказывания и высказывательной формы. Смысл слов «и», «или», в составных высказываниях. Высказывания с кванторами. Правила построения отрицания высказываний различной структуры.
Понятие умозаключения. Неполная индукция и аналогия. Простейшие схемы дедуктивных умозаключений. Использование кругов Эйлера для проверки правильности умозаключений.
Структура текстовой задачи, этапы её решения и приёмы и осуществления.

Методы решения текстовых задач.

5. Определение отношений «больше на» и «меньше на» на множестве натуральных чисел, их теоретико-множественный смысл и способы моделирования.

Определение отношений «больше в» и «меньше в» для натуральных чисел, их теоретико-множественный смысл и способы моделирования.
Понятие разбиения множества на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Отношения эквивалентности и их связь с разбиением множества на классы.
Определение числовой функции. Способы задания функций. Прямая и обратная пропорциональности, их свойства и графики.
Понятие числового выражения и выражения с переменной. Тождественные преобразования выражений. Числовые равенства и неравенства, их основные свойства.
Понятие уравнения с одной переменной. Равносильные уравнения. Теоремы о равносильности уравнений.
Понятие отрезка натурального ряда чисел и счёта элементов конечного множества. Теоретико-множественный смысл натурального числа и нуля. Натуральное число как мера величины.
Свойства отношения «меньше» для натуральных чисел. Теоретико-множественный смысл отношения «меньше» и его свойства.
Теоретико-множественный смысл суммы натуральных чисел. Смысл суммы натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
Теоретико-множественный смысл разности натуральных чисел. Смысл разности натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
Определение умножения через сложение, его теоретико-множественный смысл. Смысл произведения натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
Теоретико-множественный смысл частного натуральных чисел. Смысл частного натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
Множество целых неотрицательных чисел. Определение действий с нулём. Невозможность деления на нуль (с обоснованием). Теоретико-множественный смысл нуля.
Законы сложения натуральных чисел, их назначение. Теоретико-множественный смысл этих законов.
Правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация.
Правила деления суммы на число и произведения на число, их теоретико-множественная интерпретация.
Определение деления с остатком на множестве целых неотрицательных чисел, его теоретико-множественный смысл.
Законы умножения натуральных чисел, их назначение и теоретико-множественная трактовка.
Позиционные и непозиционные системы счисления. Особенности десятичной системы счисления. Сравнение чисел, записанных в этой системе счисления.
Алгоритм сложения многозначных чисел; теоретические факты, лежащие в его основе.
Алгоритм вычитания многозначных чисел; теоретические факты, лежащие в его основе.
Алгоритм умножения многозначных чисел; теоретические факты, лежащие в его основе.
Алгоритм деления многозначных чисел; теоретические факты, лежащие в его основе.

28. Понятие положительной скалярной величины и её измерение. Действия с величинами одного рода. Взаимосвязь этих действий с действиями над числами.

29.Понятие длины отрезка и её измерения. Действия над длинами. Стандартные единицы длины.

30. Понятие площади фигуры и её измерения. Равновеликие фигуры. Измерение площади при помощи палетки. Теорема о площади прямоугольника.

31. Понятие дроби и положительного рационального числа. Определение арифметических действий над положительными рациональными числами. Свойства сложения и умножения.

Содержание