1.5 Задача и процесс её решения.

Составные чисти задачи. Основные этапы решения задачи (анализ, поиск плана, его выполнение, проверка) и приёмы выполнения этих этапов. Моделирование в процессе решения задачи.

Методы и способы решения текстовых (сюжетных) задач.

Основные требования к знаниям и умениям.

В процессе изучения раздела необходимо овладеть следующими умениями и навыками:

• устанавливать отношения между множествами и изображать их с помощью кругов Эйлера;

• выполнять операции над множествами;

• производить разбиение множества на классы с помощью свойств и отношений; оценивать правильность выполнения классификации;

• устанавливать родовидовые отношения между понятиями;

• анализировать логическую структуру понятия;

• анализировать логическую структуру высказываний (высказывательных форм) и находить значение истинности составных высказываний (в том числе высказываний с кванторами);

• строить отрицание высказываний различной структуры (конъюнкции, дизъюнкции, с кванторами);

• строить дедуктивные умозаключения, используя правила заключения, отрицания, силлогизма;

строить умозаключения методом неполной индукции

• решать текстовые (сюжетные) задачи различными алгебраическими способами, обосновывать предложенное решение;

• решать текстовые задачи различными арифметическими способами, обосновывать выбор действия, используя соответствующую математическую теорию.

2. Элементы алгебры

2.1. Соответствия.

Понятие соответствия между элементами двух множеств. Способы задания соответствий. Соответствие, обратное данному. Взаимно однозначные соответствия. Равномощные множества.

2.2. Числовые функции.

Определение числовой функции. Способы задания функций. Возрастание и убывание функций. Прямая и обратная пропорциональности, их свойства и графики. Использование свойств прямой и обратной пропорциональности при решении текстовых задач различными способами.

2.3. Отношения на множестве.

Понятие бинарного отношения. Способы задания бинарных отношений, их свойства: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность. Отношение эквивалентности и его связь с разбиением множества на классы. Отношение порядка.

2.4. Некоторые понятия числовой алгебры.

Числовое выражение, его значение. Числовые равенства и неравенства. Основные свойства истинных числовых равенств и неравенств.

Выражение с переменной (переменными). Область определения выражения. Тождественные преобразования выражений.

Понятие уравнения с одной переменной и его решение. Теоремы о равносильности уравнений.

Понятие неравенства с одной переменной и его решение. Теоремы о равносильности неравенств.

Основные требования к знаниям и умениям.

В процессе изучения раздела необходимо овладеть следующими умениями и навыками:

• устанавливать вид соответствия между множествами (взаимно однозначное, функциональное);

• определять свойства знакомых бинарных отношений на множестве и их вид (отношение эквивалентности, отношение порядка);

• решать уравнения и неравенства с одной переменной, обосновывать предложенное решение.