9. Прикладная и практическая направленность обучения математике

Мировоззренческая и социально-педагогическая функции обучения математике

Развитие вычислительных и измерительных навыков учащихся

Практическая направленность геометрии

Межпредметные связи как средство формирования мировоззрения учащихся

МИРОВОЗЗРЕНЧЕСКАЯ И СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Усиление практической направленности преподавания математи­ки — одна из основных задач, поставленных перед системой образова­ния реформой общеобразовательной и профессиональной школы.

Превращение науки в непосредственную производительную силу ведет к тому, что знания по предметам естественно-математического цикла становятся не только базой для овладения специальными зна­ниями: они выступают в качестве квалифицированного требования к рабочим многих современных профессий.

В современной школе несколько нарушилась пропорция между теорией и практикой: учащиеся недостаточно владеют навыками рабо­ты с литературой, не умеют использовать полученные знания в нестан­дартных новых ситуациях, не могут привести примеры математических моделей и т.д. Все это свидетельствует об ослабленной практической направленности обучения математике, выполняющей две взаимосвя­занные функции: мировоззренческую и социально-педагогическую.

Мировоззренческая функция реализуется в процессе изучения эле­ментов истории возникновения математических понятий, при уста­новлении связей математики с другими дисциплинами, в процессе со­ставления алгоритмов и т.д.

Социально-педагогическая функция реализуется через решение за­дач профессиональной ориентации средствами математики, при осу­ществлении экономического воспитания, при решении задач оптими­зации технологических процессов в современном производстве и т.д. Эти две функции очень тесно связаны между собой.

В школьном курсе математики особую ценность составляют зада­ния, показывающие применение теоретических положений и выводов для практической жизни. Формирование способности и умений уча­щихся применять теоретические математические знания в конкретных ситуациях осуществляется в процессе целесообразного педагогическо­го воздействия на протяжении длительного периода времени. Высокий уровень математической подготовки достигается в процессе обучения, ориентированного на широкое раскрытие связей математики с окру­жающим миром, в конкретных производственных процессах.

Прикладная направленность обучения математике предполагает ориентацию его содержания и методов на тесную связь с жизнью, ос­новами других наук, на подготовку школьников к использованию ма­тематических знаний в будущей профессиональной деятельности, на широкое использование в процессе обучения современной компьютерной техники. Одним из путей осуществления прикладной направ­ленности обучения математике являются задачи с практическим содер­жанием (прикладные задачи), раскрывающие приложение математики в окружающей нас действительности (вычисление значений величин, встречающихся в практической деятельности; построение графиков, диаграмм, простейших номограмм и т.д.). Задачи с практическим со­держанием используются в процессе обучения для раскрытия много­образия применений математики в жизни.

Проблема математического образования в школе сводится не толь­ко к передаче учащимся определенной суммы знаний и навыков по предмету математики. Не менее важной задачей является реализация возможностей предмета математики в развитии личности учащихся. Важно подбирать материал, содержание которого способствует воспи­танию нравственности, чувства долга, ответственности, — через рас­крытие роли ученых в развитии математической науки, ознакомление с их мировоззрением и общественной деятельностью, через использо­вание текста условия задачи и подтекстуального содержания матема­тических задач.

Этимология математических терминов и объяснение их происхож­дения способствуют хорошему запоминанию, правильному произно­шению и усвоению этих терминов.

Включение в объяснение нового материала отдельных элементов из истории развития математики активизирует учащихся на организацию и проведение различных форм внеклассной работы: историко-математические кружки, математические вечера, защита математических проектов и др.

Математика обладает особыми возможностями для воспитания нравственных принципов. В процессе изучения математики у гума­нитариев вырабатывается привычка к тому, что любая ошибка в вы­числениях или неточность в рассуждениях не останется незамечен­ной. Математика формирует целенаправленность, системность, последовательность. Каждый ученик должен достаточно точно и объективно оценить объем своих знаний и степень вложения в рабо­ту усилий, т.е. дать самооценку, очень важную для формирования личности школьника.

РАЗВИТИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ

Первая математическая дисциплина, изучаемая в школе, — ариф­метика имеет огромное теоретическое и практическое значение, так как объект ее изучения — число — охватывает широкий круг предметов

и явлений. Задача учителя заключается, в первую очередь, в том, чтобы научить детей основам арифметики, ее теории и практики. Учитель приближает преподавание арифметики к разрешению жизненно важ­ных вопросов и воспитывает у учащихся умения и навыки, которые должны найти непосредственное применение в различных видах прак­тической деятельности.

При выполнении операций над целыми и дробными числами про­водятся: прикидка вычислений, проверка вычислений, вычисления на счетах, вычисления с помощью таблиц, процентные вычисления и т.д.

При работе с приближенными вычислениями детям напоминается о том, что числа, с которыми мы встречаемся в газетах, справочниках, задачниках, на упаковочных материалах, почти все являются прибли­женными. Используется округление, деление с остатком, нахождение среднего арифметического, приближенного частного, абсолютной и относительной погрешности.

В процессе изучения математики учащиеся должны знать единицы измерения величин, соотношения между ними и уметь выполнять дей­ствия над ними.

Для овладения системой мер следует предлагать учащимся различ­ные упражнения, например: найти вес различных жидкостей (керосин, масло, ртуть и т.д.) по данным объемам и удельным весам.

Полезно ознакомить учащихся с действительными размерами из­вестных им предметов, со средними скоростями пешехода, велосипе­диста, автомобиля, поезда и т.д.

Вычислительные и измерительные задания формируют у учащих­ся навыки, необходимые в их будущей трудовой деятельности. Такая работа осуществляется на практических занятиях по математике, на вычислительных практикумах, лабораторных работах по измерению геометрических величин, в процессе проведения приближенных вы­числений, в ходе измерительной работы на местности и др.

В учебном материале по математике описываются различные изме­рительные инструменты: астролябия, малка, рейсшина, штангенинст-румент, микрометр и т.д. Это дает возможность активизировать работу учащихся по формированию вычислительных навыков, навыков изме­рений и работы с единицами измерения.

ПРАКТИЧЕСКАЯ НАПРАВЛЕННОСТЬ ГЕОМЕТРИИ

Любой учебный материал по геометрии имеет практическую на­правленность.

Теоремы о равенстве треугольников. Признак равенства треугольни­ков по трем сторонам является теоретической основой «жесткости» треугольника, что широко используется в технике при конструкции мостов, подъемных кранов и т.д.

Параллельные прямые. Учителю целесообразно показать школьни­кам методы построения таких прямых при помощи чертежного тре­угольника, рейсшины, рейсмуса, а также построения на местности параллельных прямых с помощью эккера — проведением перпенди­куляров к одной и той же прямой.

Свойства параллелограмма. Из всех плоских геометрических фигур самой распространенной является прямоугольник, так как он имеет две оси симметрии. Наиболее удобная форма сельскохозяйственных полей для обработки сельскохозяйственными орудиями есть форма прямоугольника.

Свойства пирамиды. При пересечении пирамиды плоскостью, па­раллельной основанию, получается сечение, площадь которого прямо пропорциональна квадрату расстояния от ее вершины.. Это обстоя­тельство служит теоретическим объяснением зависимости между си­лой освещения и расстоянием от источника света, находящегося в вер­шине пирамиды. При удалении площадки (основания) на расстояние, вдвое большее от вершины, площадь увеличится вчетверо, а количест­во световой энергии, приходящейся на единицу площади, станет вчет­веро меньше. Таким образом, сила освещения обратно пропорцио­нальна квадрату расстояния от источника света. Пользуясь этим законом, современная астрономия определила расстояние до самых отдаленных объектов Вселенной, расстояния, которые луч света про­ходит за многие сотни тысячелетий.

Поверхности и объемы тел. При их вычислении следует обращать внимание учащихся на тот факт, что при изменении линейных разме­ров тела поверхность его изменяется пропорционально квадрату, а объем — кубу этих размеров.

Занятия по геометрии должны сопровождаться практическими ра­ботами с привлечением всех учащихся. Это могут быть все виды моде­лирования, различные землемерные работы, измерение поверхностей и объемов предметов техники, домашнего обихода, хозяйственных по­строек и т.д.

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МИРОВОЗЗРЕНИЯ УЧАЩИХСЯ

Проникновение математических знаний и методов в различные учебные предметы создает благоприятные условия для формирова­ния научного мировоззрения учащихся. Учет внутрипредметных и межпредметных связей школьного курса математики при обучении способствует систематизации и углублению знаний учащихся, фор­мированию у них диалектико-материалистического мировоззре­ния, навыков и умений самостоятельной познавательной деятель­ности.

Связь — взаимообусловленное существование явлений, разделен­ных в пространстве и во времени.

Внутрипредметные связи — это взаимозависимость и взаимообу­словленность математических понятий, которые разделены лишь вре­менем их изучения. Внутрипредметные связи представляют собой объ­единение преемственных, рекурсивных связей и взаимосвязей между главными линиями и идеями развития науки математики.

Межпредметные связи способствуют пониманию школьниками це­лостной картины мира, диалектических взаимосвязей явлений приро­ды. Межпредметные связи с точки зрения комплексного подхода обес­печивают единый подход учителей разных школьных дисциплин к формированию основ научного мировоззрения школьников.

Наличие межпредметных связей позволяет создать у учащихся ин-тегративные представления о системе математический понятий и уни­версальных законах развития, об общих теориях и комплексных гло­бальных проблемах человечества. Благодаря межпредметным связям наука для учащихся представляется не только как система знаний, но и как система методов.

Рассматривая такие функциональные зависимости, как линейная, квадратичная функции и др., учитель должен вкладывать в эти понятия элементы окружающей нас реальной действительности, законов при­роды, наблюдаемых вокруг нас закономерностей. Через практическую направленность математики учащиеся значительно глубже и созна­тельнее будут усваивать изучаемый материал.

Смежные учебные предметы изучают некоторые смежные одно­именные понятия, например «вектор», «график», «функция», «сим­метрия» и т.д. В преподавании математики должны обеспечиваться со­гласованность в формировании понятий, расширение их объема и углубление содержания.

Физика — предмет, где наиболее полно раскрываются разнообраз­ные приложения математики. В то же время физика является «постав­щиком» математики, снабжая ее неограниченным практическим учеб­ным материалом. Физика школьного обучения включает в себя два основных метода исследования — экспериментальный и теоретиче­ский. Первый широко используется для получения новых знаний, а также для проверки правильности теоретических положений. Причем в процессе обработки результатов широкое применение находят мате­матические методы. Используется и математический язык, который

нашел свое выражение в физических формулах и законах. Теоретиче­ский метод в физике тоже базируется на математике, как метод иссле­дования и метод получения новых знаний. Физическая наука перево­дима лишь на математический язык.

В основе изучения таких разделов физики, как механика, геометри­ческая оптика, теория электростатического и электромагнитного поля, лежит геометрия.

Геометрия тесно связана с химией. Большое значение имеет стерео­химия, в которой устанавливается связь между свойствами органиче­ских соединений и пространственным расположением атомов, обра­зующих молекулу данного вещества.

Глубокая прочная связь существует между геометрией и черчением, так как геометрия систематически пользуется чертежами для иллюст­рации своих предложений и при решении различных задач. Черчение же, в свою очередь, пользуется законами геометрии для обоснования всевозможных построений.

Наряду со школьными дисциплинами целесообразно показать связь математических дисциплин с другими науками и областями зна­ний человеческой деятельности.

Существенную часть минералогии составляет кристаллография, которая изучает геометрические свойства кристаллов (многогранни­ков).

Тесна связь геометрии и с геодезией, задачей которой является из­мерение поверхности Земли. Сама геометрия изначально рассматрива­лась как землемерие, откуда и получила свое название. Всякого рода землемерные работы опираются на законы геометрии.

В современное время большое значение имеет геометрия недр — практическая наука об определении пространственных соотношений в условиях работы под землей (шахты, туннели, метро и др.).

Не меньшую роль играет геометрия в строительном деле, при соору­жении зданий, мостов, каналов, при прокладке дорог, постройке все­возможных гидротехнических сооружений.

Геометрия связана также со станкостроением, архитектурой, произ­водственными процессами и т.д.

Вопрос о путях установления межпредметных связей является од­ним из важнейших в проблеме совершенствования методов обучения. Наличие глубоких межпредметных связей в школьном курсе матема­тики активизирует педагогов разных школьных дисциплин к сотруд­ничеству, к поиску совместных творческих проектов и взаимосвязан­ных проблем межпредметного содержания.

Конкретизация использования межпредметных связей в учебном процессе осуществляется с помощью поурочного планирования.

Вопросы для самопроверки

1. В чем заключается воспитательное значение практической направленности матема­тики?

2. Охарактеризуйте функции (мировоззренческую и социально-педагогическую) прак­тической направленности математики.

3. В чем проявляются внутрипредметные, межпредметные связи математики?

4. Проанализируйте учебный материал курсов физики, химии, географии, черчения, биологии с целью выявления используемого ими математического аппарата.

5. Разработайте методику решения прикладной задачи:

1. Составление математической модели.

2. Решение модели.

3. Интерпретация, расшифровка решения.

6. Составьте задачи с практическим содержанием, раскройте методику их решения.

7. Рассмотрите задачи с экономическим содержанием, разработайте методику их реше­ния.

8. Используя статистические данные, составьте задачи, использующие экономические категории: производительность труда, прибыль, себестоимость, затраты, эффектив­ность производства и т.д.

9. Охарактеризуйте пути формирования межпредметных связей при обучении математике

Литература

Алешина Т.Н. Урок математики: применение дидактических материалов с профес­сиональной направленностью. — М., 1991.

Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе, 1990, №2.

Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. — М., 1981.

Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика: Учеб. посо­бие для студентов физ.- мат. фак. ин-тов/ В.А. Оганесян, Ю.П. Колягин, Г.Л. Луканкин, В.Я. Саннинский. - 2-е изд., перераб. и доп. — М., 1980.

Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. Пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. — М., 2002.

Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков СБ. Примени математику. — М., 1990.

Современные проблемы методики преподавания математики: Сб. статей. Учеб. посо­бие для студентов физ.-мат. фак. ин-тов / Сост. Н.С. Антонов, В.А. Гусев. — М., 1985.

Темербекова А.А., Карамышева В. Т. Межпредметные связи и их роль в процессе обу­чения математике. — Горно-Алтайск, 1992.

Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математи ки: Кн. для учителя. — М., 1990.

Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики: Кн. для учителя. — М., 1990.

Экономическое образование в школе / Под ред. Б.А. Бордовского. — С. -П., 1996.

Почти каждый шаг, который был сделан, не только придавал более про­стой, более законченный вид резуль­татам..., но иуказывал пути к новым открытиям.

Б. Риман