11. Контроль знаний по математике

Цели и задачи контроля знаний Функции контроля и проверки знаний

учащихся

Методы контроля знаний учащихся Формы контроля знаний учащихся Средства контроля. Тестовый контроль Зачетная система контроля

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

В процессе изучения математики учащиеся должны овладеть мно­жеством математических понятий, их свойств, отношений, а также должны уметь обнаруживать и обосновывать эти свойства, применять их при решении практических задач. Достижение этих целей учащи­мися подлежит систематическому контролю со стороны учителя и са­моконтролю.

Контроль в учебном процесе называется диагностикой. Целями ди­агностирования являются выявление, оценивание, анализ и коррек­ция учебного процесса для его эффективности.

Контроль является частью процесса обучения. Контроль — это вы­явление и сравнение (на определенном этапе обучения) результата учебной деятельности с требованиями, которые задаются к этому ре­зультату программой. Контроль знаний и умений конкретного ученика предусматривает оценку этих знаний и умений только по результатам его личной учебной деятельности.

Составной компонент контроля — проверка знаний. Основной ди­дактической функцией проверки знаний учащихся по математик яля-ется обеспечение обратной связи между учителем и учащимися: выяв­ление недостатков течения учебного процесса, а также пробелов знаний у учащихся, определение степени усвоения учебного материала по математике. Кроме проверки контроль включает оценивание (как процесс) и выставление отметки (результата оценивания).

В зависимости от того, кто именно осуществляет контроль за ре­зультатами учебной деятельности учащегося, выделяют три типа кон­троля: внешний (осуществляет учитель); взаимный (осуществляют уча­щиеся); самоконтроль (осуществляет сам ученик).

Основная цель контроля и оценки знаний учащихся по математике - определение качества усвоения учащимися учебного материала, уровня овладения ими знаниями, умениями и навыками, преду­смотренными учебной программой. Задачей контроля является также определение меры ответственности каждого ученика за ре­зультаты своей учебы, уровня его умений добывать знания само­стоятельно.

Учителю контроль знаний позволяет определить уровень усвоения учебного материала по математике и в случае необходимости провести их коррекцию, ученику — привести в систему усвоенный за определен­ное время учебный материал, обобщить его, выделить главное, сакцен-тировать на нем внимание, скорректировать в случае необходимости отдельные знания и в оценке и отметке увидеть результаты своей дея­тельности.Диагностировать, контролировать, проверять и оценивать знания и умения учащихся по математике нужно последовательно, согласно по­рядку изучения математического материала.

Систематический контроль знаний учащихся по математике являет­ся одним из основных условий повышения качества обучения. Умелое владение учителем различными формами контроля знаний способству­ет повышению заинтересованности учащихся в изучении предмета ма­тематики, предупреждает отставание, обеспечивает активность учащих­ся на занятиях.

ФУНКЦИИ КОНТРОЛЯ И ПРОВЕРКИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Контролю знаний учащихся по математике присущи следующие функции:

Контролирующая и диагностическая функция: выявление и диагно­стика результатов обучения.

Образовательная (обучающая) функция: повышение качества знаний, их систематизация, формирование приемов учебной рабо­ты.

Стимулирующая (развивающая) функция: создание необходимой ос­новы для стимулирующих содержательных оценок деятельности уча­щихся, для развития познавательной активности школьников.

Воспитательная функция: воспитание у каждого школьника чувства ответственности за результаты учения, формирование познавательной мотивации учения.

Прогностическая функция: управление процессом усвоения знаний, умений и его коррекция.

При разных целях и видах проверки эти функции могут прояв­ляться по-разному. Например, при текущей проверке усвоения учеб­ного математиала по математике доминирующей должна быть обу­чающая функция, а при итоговом контроле — контролирующая.

Предъявляются следующие педагогические требования к контролю знаний учащихся. Контроль знаний учащихся должен быть:

— мотивированным;

— систематическим и регулярным;

— разнообразным по формам, включающим всех учащихся в ра­боту;

— всесторонним и объективным на основе дифференцированного подхода к учащимся;

— базироваться на единстве требований учителей, осуществляю­щих контроль за учебной работой учащихся.

МЕТОДЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ

Методы контроля — способы, с помощью которых определяется ре­зультативность учебно-познавательной деятельности учителя и уча­щихся.

Существуют различные классификации методов и приемов контро­ля знаний учащихся по математике. По одной из них выделяют сле­дующие методы контроля:

• устные (опрос, устная контрольная работа);

• письменные (математический диктант, контрольная работа, тематический реферат);

• практические (опыт, практическая работа, лабораторная работа, экспериментальное задание);

• зачеты;

• экзамены.

По другой классификации методы контроля знаний учащихся по математике делят на группы:

текущий контроль (различные формы устного опроса, проверка до­машнего задания, проверка тетрадей, проверка с помощью перфокарт, проверка с помощью компьютера, текущие тесты на компьютере);

тематический контроль (тематическая контрольная работа, темати­ческий смотр знаний);

периодический контроль (итоговая контрольная работа, экзамены, зачеты).

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ ЗНАНИЙ

В соответствии с формами обучения — массовой (иногда в ней вы­деляют групповую и фронтальную) и индивидуальной (схема 10) — вы­деляют формы контроля: фронтальный, групповой, индивидуальный, комбинированный, самоконтроль.

Формы контроля не должны сводиться только к воспроизводящей, репродуктивной деятельности учащихся. При выборе форм контроля необходимо учитывать индивидуальные особенности учащихся по ма­тематике и их математические способности.

СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ. ТЕСТОВЫЙ КОНТРОЛЬ

Говоря о средствах контроля знаний и умений учащихся, чаще всего имеют в виду задание или несколько заданий, которые предлагаются ученикам с целью выявления соответствующих поставленным целям результатов обучения.

В основу классификации таких средств может быть положена фор­ма вывода ответа на контролирующее задание. В этом случае выделя­ются два задания свободного выбора ответа и задания-тесты.

Тестовая форма проверки и оценки знаний учащихся в последнее время получила наибольшее распространение. Ее оперативность и чет­кость позволяют проверить знания учащихся по объемному содержа­нию образования.

Тесты делят на два вида: тесты на припоминание и дополнение; из­бирательные тесты.

Тесты на припоминание и дополнение представляют собой задания учащимся заполнить пропуски в предложенном им связном тексте. Су­ществуют два способа подачи тестов на дополнение:

— запись текста с пропусками на переносной доске или на обычной карточке;

— использование специализированных перфокарт.

В первом случае все пропуски нумеруются, а учащиеся записывают ответы под соответствующими номерами.

Во втором случае тест записывается на карточке, а на месте каждого пропуска вырезаются «окна», получается перфокарта. Под нее подкла-дывается бумага, ответы записываются в прорезях.

Тесты на дополнение по перфокартам с успехом могут применяться и при организации устного счета с записью ответов. Все вычисления учащиеся производят в уме, лишь в наиболее трудных случаях прибегая к черновикам.

Избирательные тесты делят на альтернативные, перекрестного выбора и множественного выбора. Избирательный тест, например, состоит из за­дания и нескольких вариантов ответа, среди которых, помимо правильного и полного, есть правильные, но неполные, а также неправильные ответы.

Проверка производится с помощью дешифратора — точной копии тестовой карточки, изготовленной из прозрачного материала. В ней за­ранее отмечены клетки с правильными ответами.

В заданиях, построенных на основе избирательного теста, важна система предлагаемых ответов. Нужно включать в нее устойчивые, ти­пичные ошибки учащихся, а правильные ответы располагать на раз­личных местах.

Альтернативный тест — это задание, при выполнении которого ученик из двух предложенных ему ответов должен выбрать один (по его мнению, правильный).

При отборе и составлении средств контроля знаний и умений уча­щихся учителю, прежде всего, следует иметь в виду, что содержание за­дания должно соответствовать цели контроля. Задания следует состав­лять таким образом, чтобы была возможность с их помощью получить максимум информации об объекте контроля (схема 11).

Приведем несколько примеров:

Наряду с тестовой формой контроля, на уроках математики могут применяться разного рода игры, в частности чайнворды, кроссворды, криптограммы. Они вошли в практику обучения сравнительно не­давно, опыт их применения основательно не изучен и не обобщен, но польза, приносимая ими, их влияние на усвоение учебного мате­риала совершенно очевидны и реально ощутимы. Содержание, вкладываемое в игры, может быть различным. В основном это мате­матическая терминология, не исключены и отдельные цифровые данные.

Процесс контроля знаний и умений учащихся связан с оценкой и отметкой. Оценка — это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком. В зависимости от типа контроля, оценка бывает либо внешней, либо внутренней (самооценкой). Всякая оценка выражает уровень соответствия результатов учебных действий ученика проверяемым параметрам этих действий, следовательно, должна существовать шкала этого соответствия, которая может быть бинарной (выполнил — не выполнил) или более сложной, выражаю­щейся в виде балльной шкалы отметок. При этом отметка выступает как внешнее выражение оценки.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, ко­торые он показал в процессе контроля. Одним из показателей, по кото­рому учитель имеет возможность судить о знаниях и умениях ученика, служат погрешности, допущенные им при работе со средствами контро­ля, предложенными учителем. Погрешности делят на ошибки и недоче­ты.

Всякая оценка складывается под влиянием двух факторов: объек­тивного и субъективного. Объективный фактор - это фактический ре­зультат контроля (проверки) учебных действий ученика, а субъектив­ный - это отношение оценивающего субъекта (учителя, ученика) к оцениваемому субъекту (ученику), а также цель самого действия оце­нивания. При оценивании учебных действий ученика производится сравнение этих действий с одним из следующих:

— с прошлыми действиями этого же ученика;

— с аналогичными действиями других учеников;

— с установленной нормой этих действий.

Соответственно можно выделить способы оценивания: личност­ный, сопоставительный, нормативный.

Оценка должна ставиться за уровень и характер знаний по матема­тике. Чем больше объективности в оценке знаний, тем больше это стимулирует учащихся и активизирует для дальнейшей учебной дея­тельности по предмету. Совершенно недопустимо влияние на оценку личностно-негативного отношения учителя к отдельным учащимся. ЗАЧЕТНАЯ СИСТЕМА КОНТРОЛЯ

С целью систематического контроля за уровнем обучения в ходе учебного процесса учителю целесообразно выбрать такую систему контроля, как зачет. От стандартных форм контроля зачетная система отличается по характеру проведения, по системе оценивания. Зачет — это специальный этап контроля, целью которого является проверка достижения учащимися уровня обязательной подготовки. Оценка ре­зультатов сдачи зачета дается по двухбалльной шкале: «зачтено» — «не зачтено».

Зачеты необходимо проводить по каждой теме школьного курса ма­тематики. Каждый учащийся сдает все предусмотренные программой зачеты. Зачет считается сданным, если учащийся решил все соответст­вующие обязательному уровню задачи и упражнения. Зачет подлежит пересдаче, если оценка «зачтено» не выставляется, причем пересдается не весь зачет целиком, а лишь те виды задач, с которыми учащийся не справился.

Итоговое оценивание знаний ученика непосредственно зависит от результатов сдачи зачетов. Оценка является положительной при усло­вии, если все зачеты за этот период учеником сданы.

Условия организации зачетов повышают содержательность и объ­ективность итогового оценивания. Систему зачетов учитель может строить по-разному. Аналогично видам контроля зачеты можно разде­лить на тематические и текущие.

Тематические зачеты проводятся в конце изучения темы и направ­лены на проверку усвоения материала в целом.

Текущие зачеты проводятся систематически, в ходе изучения темы по небольшим, законченным по смыслу порциям учебного материала.

При любой форме зачета наиболее эффективна такая организация, когда ученик в ходе проведения зачета узнает результаты своей дея­тельности: успешно ли он справился с работой, какие ошибки допус­тил и над какими разделами учебного материала ему предстоит еще работать.

Вопросы для самопроверки

1. Каковы цели и задачи контроля знаний по математике?

2. Дайте характеристику понятиям диагностика, контроль, проверка, оценивание, оцен­ка, отметка.

3. Каковы важнейшие функции проверки и оценки знаний учащихся по математике? Охарактеризуйте функции контроля знаний. '

4. Какие педагогические требования предъявляются к оценке знаний учащихся?

5. Какие типы контроля существуют?

6. Охарактеризуйте методы контроля знаний по математике.

7. Назовите и дайте характеристику формам контроля знаний.

8. Что представляет собой тестовая форма проверки и оценки знаний учащихся? Дайте характеристику избирательным тестам, альтернативным тестам, тестам с выбороч­ными ответами. Расскажите о методике проведения тестирования по математике.

9. Чем отличается оценка от отметки?

10. Что представляет собой зачетная система контроля знаний по математике? Назовите условия организации зачетов по математике.

Литература

Акимова З.В. Зачет на каждом уроке // Математика в школе, 1994, № 1.

Броневщук С.Г. Новая форма проведения выпускного письменного экзамена по ал­гебре и началам анализа за курс средней школы // Математика в школе, 1987, № 3.

Быков А.В. О технологии проведения зачетного урока // Математика в школе, 1998, №5.

Ворошилова А.В. Оригинальная форма устного зачета // Математика в школе, 1991, №6.

Генкин Г.З. Тематический контроль по планиметрии: Методические рекомендации. — М., 1993.

Зачеты в системе дифференцированного обучения математике / Денищева Л.О., Кузнецова Л.В., Лурье И.А. и др. — М., 1993.

Квашко Л.П. Тестовая проверка уровня усвоения знаний // Математика в школе, 1994, № 4.

Колобова Е.В. Использование зачетной системы для контроля и оценки знаний уча­щихся // Математика в школе, 1991, № 3.

Саранцев Г.И. Методика обучения математике в средней школе: Учеб. Пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-тов. — М., 2002.

Темербекова А.А. Методика преподавания математики. — Горно-Алтайск, 2002.

ЦЕЛИ СИСТЕМАТИЗАЦИИ И ОБОБЩЕНИЯ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ

В курсе изучения математики особое место занимают систематиза­ция и обобщение учебного материала. Наиболее важное значение это играет при подготовке к экзаменам по математике.

Различают два вида повторения математического материала:

частичное (через «вкрапливание» повторяемого материала в урок);

полное (через выделение отдельных часов по программе для подго­товки к экзаменам).

В ходе повторения учитель должен:

— помочь учащимся выделить главное и второстепенное в учебном материале;

— учить работать с учебной и дополнительной литературой (конспек­тирование, цитирование, реферирование, анализ и синтез, выделение смысловых связей, «сворачивание»и «разворачивание» текста и т.д.);

— выработать у учащихся умение пользоваться формулами, теоре­мами в различных нестандартных ситуациях;

— сформировать готовность ответить на любой дополнительный вопрос, научить прогнозировать вопросы;

— научить самостоятельно добывать знания;

— научить пользоваться справочниками различного вида и т.д.

ФОРМЫ ОРГАНИЗАЦИИ ПОВТОРЕНИЯ

Повторение учебного материала может осуществляться в различ­ных формах.

Повторение учебного материала через понятийный аппарат.

Понятия и определения, лежащие в основе любой темы школьно­го курса математики, являются базой для формирования логических связей и осознания теоретического материала. Работа по формирова­нию понятийного аппарата может быть организована по-разному. Например, проведение математических диктантов с заданиями типа: по содержанию определите понятие; по понятию определите содер­жание; закончите определение и т.д. Или: из набора определений и понятий выберите те, которые касаются квадратичной функции. Объ­ясните свой выбор.

Повторение теоретического материала.

Теоретический материал может повторяться в различных фор­мах: • устный ответ по плану ученика основных теоретических

положений изучаемого материала;

• лекция учителя;

• лекция учителя с запланированными ошибками;

• лекция — диалог вдвоем (учащиеся);

• зачет по контрольным вопросам;

• аукцион теоретических предложений по теме и т.д.

Визуальное повторение (через чертежи, схемы, таблицы).

Повторение осуществляется эффективнее через информацию визу­ального характера, это могут быть задания с использованием блок-схем или опорных блоков. Например: рассмотрите расположение графика квадратичной функции у = ах² + вх+с относительно координатных осей в зависимости от количества корней квадратного уравнения

ах + Ъх + с = О,

от пересечений графика с осями координат (схема 12). Повторение, обобщение учебного материала через задания продвину­того уровня.

Пример 1. Не находя корней уравнения х² - 7х + 10 = 0, определите:

а) (х + х); б) х + х; в) х/х + х/х; г) 1/х + 1/х.

Пример 2. Определите, каким должно быть число т, чтобы уравне­ние х² - \2х + т = 0 имело два действительных корня, один из которых больше другого на 2 V 2.

Схема 12. Поведение графика функции у = ах² + bх + с в зависимости от коэффициента а, дискриминанта jD

Положительные результаты дает при решении заданий повышен­ной сложности смена деятельности учащихся. Задачи решаются: у дос­ки, с подробным объяснением; с комментированием; с выборочными ответами; самостоятельно и др.

Повторение и обобщение через задания исследовательского характера.

Задания творческого характера можно реализовать при подготовке НОУ или при написании учащимися практических и индивидуальных работ. Тематики таких работ могут быть различными:

Изучить поведение графика квадратичной функции в зависимости от коэффициента а и дискриминанта D:

Исследовать взаимное расположение параболы и прямой:

Развертки многогранников (призма, параллелепипед и др.). Конические поверхности. Развертки конических поверхностей (ко­нус, цилиндр и др.).

Вопросы для самопроверки

1. Какую роль в школьном курсе математики занимает процесс систематизации и обобщения учебного материала?

2. Охарактеризуйте виды повторения математического материала.

3. Определите функции учителя математики в организации процесса систематизации и повторения учебного материала школьниками.

4. Перечислите и расскажите о формах организации повторения на уроках математики: через понятийный аппарат;

через теоретический материал;

через визуализацию математического материала;

через материал углубленного уровня;

через исследовательскую работу учащихся на уроках математики.

Литература

Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. — М, 1985.

Башмаков М.И., Резник Н.А. Развитие визуального мышления на уроках математики // Математика в школе, 1994, № 2.

Гладкий А.В. Язык, математика и лингвистика // Математика в школе, 1994, № 1.

Дьяченко В.К. Организационная структура учебного процесса и ее развитие. — М., 1989.

Зильберберг Н.И. Урок математики: Подготовка и проведение. — М., 1995.