Предмет методики преподавания математики

Слово методика в переводе с древнегреческого означает способ по­знания, путь исследования. Метод — это путь достижения какой-либо цели, решения конкретной учебной задачи.

Существуют разные точки зрения на содержание понятия мето­дика. Одни, признавая методику наукой педагогической, рассмат­ривали ее как частную дидактику с общими для всех предметов принципами обучения. Другие считали методику специальной педа­гогической наукой, решающей все задачи обучения и развития лич­ности через содержание предмета. Приведем несколько определе­ний:

• методика преподавания математики — наука о математике как учебном предмете и закономерностях процесса обучения математике учащихся различных возрастных групп и способностей;

• методика обучения математике — это педагогическая наука о за­дачах, содержании и методах обучения математике. Она изучает и ис­следует процесс обучения математике в целях повышения его эффек­тивности и качества. Методика обучения математике рассматривает вопрос о том, как надо преподавать математику;

• методика преподавания математики — раздел педагогики, иссле­дующий закономерности обучения математике на определенном уров­не ее развития в соответствии с целями обучения подрастающего поко­ления, поставленными обществом. Методика обучения математике призвана исследовать проблемы математического образования, обуче­ния математике и математического воспитания.

В практике обучения математике находят свое отражение особен­ности многовековой истории ее развития — от глубокой древности до наших дней. Для понимания методических закономерностей не­обходимо знать историю развития методики преподавания матема­тики.

Методика преподавания математики начала разрабатываться чеш­ским ученым Я.А. Коменским. Как самостоятельная дисциплина она впервые была выделена в книге швейцарского ученого И.Г. Песталоцци «Наглядное учение о числе» (1803, русский перевод 1806). Первым пособием по методике математики в России стала книга Ф.И. Буссе «Руководство к преподаванию арифметики для учителей» (1831). Соз­дателем русской методики арифметики для народной школы считается П.С. Гурьев, который критерием правильности решения методических проблем признавал опыт и практику.

Цель методики обучения математике заключается в исследовании ос­новных компонентов системы обучения математике в школе и связей между ними. Под основными компонентами понимают цели, содержа­ние, методы, формы и средства обучения математике.

Предметом методики обучения математике являются цели и содержа­ние математического образования, методы, средства и формы обуче­ния математике.

На функционирование системы обучения математике оказывает влияние ряд факторов: общие цели образования, гуманизация и гума­нитаризация образования, развитие математики как науки, приклад­ная и практическая направленность математики, новые образователь­ные идеи и технологии, результаты исследований в психологии, дидактике, логике и т.д. Совокупность этих факторов образует внеш­нюю среду, которая оказывает непосредственное влияние на систему обучения математике. Многие компоненты внешней среды воздейст­вуют на нее через цели обучения математике.

Методика преподавания математики претерпевает в своем разви­тии большие трудности, прежде всего из-за сложностей преодоления разрыва между школьной математикой и математической наукой, а также из-за того, что она является пограничным разделом педагогики на стыке философии, математики, логики, психологии, биологии, ки­бернетики и, кроме того, искусства.

Основными задачами методики преподавания математики явля­ются:

• определение конкретных целей изучения математики по клас­сам, темам, урокам;

• отбор содержания учебного предмета в соответствии с целями и познавательными возможностями учащихся;

• разработка наиболее рациональных методов и организацион­ных форм обучения, направленных на достижение поставленных це­лей;

• выбор необходимых средств обучения и разработка методики их применения в практике работы учителя математики.

Методика преподавания математики призвана дать ответы на три вопроса: Зачем надо учить математике? Что надо изучать? Как надо обучать математике?

Структурно методика преподавания математики может быть пред­ставлена тремя разделами:

• общая (например, методы преподавания математики);

• специальная (например, учение о функции в школьном курсе математики);

• конкретная (например, методика преподавания темы «Векторы»). Предусмотренное программой содержание школьного математиче­ского образования, несмотря на происходящие в нем изменения, в те­чение достаточно длительного времени сохраняет свое основное ядро. Такая устойчивость основного содержания программы объясняется тем, что математика, приобретая в своем развитии много нового, со­храняет и все ранее накопленные научные знания, не отбрасывая их как устаревшие и ставшие ненужными. Каждый раздел, вошедший в это ядро, имеет свою историю развития как предмет изучения в сред­ней школе. Вопросы изучения подробно рассматриваются в специаль­ной методике преподавания математики.

Выделенное ядро школьного курса математики составляет основу его базисной программы, которая является исходным документом для разработки тематических программ. В тематической программе для средней школы, кроме распределения учебного материала по классам, излагаются требования к знаниям, умениям и навыкам уча­щихся, раскрываются межпредметные связи, даются примерные нор­мы оценок.

За рубежом, в школах развитых стран, значительное место в про­граммах по математике отводится теории вероятности и статистике. В программах школ Японии раздел «Статистика» является основным уже в 1 классе начальной школы. Элементы теории вероятности на строгой математической основе вводятся в старших классах школ Бельгии и Франции. Геометрия как самостоятельный учебный пред­мет во многих школах не изучается, отдельные ее вопросы включены в курс арифметики, алгебры и начал математического анализа.

В большинстве развитых стран математическое образование на старшей ступени общеобразовательной подготовки дифференцирова­но в соответствии с определенным профилем специализации. На всех ступенях обучения большую роль играют развитие функциональных представлений, овладение математическими методами, формирова­ние исследовательских навыков.

ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕТОДИКИ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ И ДРУГИХ ОБЛАСТЕЙ ЗНАНИЙ

Методика обучения математике связана с такими науками, как фи­лософия, психология, педагогика, логика, информатика, история ма­тематики и математического образования, физиология человека, и прежде всего с математикой — ее базовой дисциплиной. Цель методики — отобрать основные данные математической науки и, дидактически обработав и адаптировав их, включить в содержание школьных курсов математики.

Философия разрабатывает методы познания, которые используют­ся в педагогических, методических исследованиях и в обучении мате­матике: системный подход (компоненты методики преподавания ма­тематики и их взаимосвязь); методы научного познания (аналогия, обобщение, конкретизация, абстрагирование и т. д.); философские за­коны; диалектический метод познания.

Логика исследует законы «правильного» мышления. Такие понятия, как выражение, теорема, доказательство, уравнение, правило вывода, являются логическими понятиями. Доказательства математических ут­верждений базируются на логических действиях. Формирование мате­матических понятий осуществляется на основе логических законов.

Методика преподавания математики тесно связана с педагогикой, в частности с дидактикой. В дидактике основным отношением, ха­рактеризующим обучение, является «преподавание — учение», в ме­тодике — «преподавание — учебный материал — учение». Педагогика определяет методы обучения, цели воспитания, методы научного ис­следования. Взяв за основу эти методы и цели из педагогики, методи­ка вносит как в учебный процесс, так и в научные исследования свое конкретное математическое содержание.

Методика обучения математике ориентируется на особенности уча­щихся определенных возрастных групп с использованием закономер­ностей индивидуальных особенностей школьников в определенном возрасте (память, мышление, внимание и т. д.). Влияние психологии на методику обучения математике усиливается в связи с внедрением лич-ностно ориентированного образования, характеризующегося усиле­нием внимания к ученику, его саморазвитию, самопознанию, к воспи­танию умения искать и находить свое место в жизни.

Методика обучения математике связана с историей математики. Она обращает внимание учителя на трудности, с которыми он может встре­титься при изучении школьного курса математики, придает математи­ческим знаниям личностно значимый характер.

Информатика — наука, изучающая проблемы получения, хранения, преобразования, передачи и использования информации. В последнее время, в связи с развитием информатики, усиливается ее влияние на методику обучения математике: формируется определенный стиль мышления, связанный с использованием компьютера, кодированием информации; применяются информационные технологии, ориенти­рованные на повышение эффективности обучения математике.

Методика обучения математике не может не учитывать данных фи­зиологии, особенно в исследованиях, например, при изучении рефлек­сов, связанных с сигналами, поступающими как от материальных предметов и явлений, так и от слов, символов, знаков.

МЕТОДЫ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Для решения проблем методического характера используют сле­дующие методы: эксперимент; изучение и использование отечествен­ного и зарубежного опыта обучения учащихся; анкетирование, беседы с учителями и учащимися; анализ; синтез, моделирование, ранжирова­ние, шкалирование и т.д.

Для доказательства предполагаемых суждений в методике обучения математике используют эксперимент — организуемое обучение с целью проверки гипотезы, фиксации реального уровня знаний, умений, на­выков, развития ученика, сравнения результативности предлагаемых методик и традиционно используемых, обоснования различных утвер­ждений. На этапе обоснования гипотезы используют констатирующий эксперимент, позволяющий выявить состояние объекта исследования или проверить предположение, а также уточнить отдельные факты. В процессе проверки гипотезы проводят обучающий (поисковый, форми­рующий) эксперимент, который проводится с целью выявить эффек­тивность разработанной методики. Отбираются экспериментальные и контрольные классы. В контрольных классах обучение ведется по тра­диционной схеме, а в экспериментальных — по разработанной иссле­дователем модели или схеме. В организации эксперимента использу­ются: наблюдение, анкетирование, качественный и количественный анализ результатов обучения.

Качественный анализ результатов исследования осуществляется с помощью контрольных работ, тестирования школьников, а количест­венный — по результатам статистической обработки контрольных ра­бот, тестов.

Методологическую основу исследований составляют диалектика, системный анализ и деятельностный подход. Диалектика связана с изучением наиболее общих законов развития природы, общества и мышления (единство и борьба противоположностей, переход количе­ственных изменений в качественные, отрицание отрицания); с рас­смотрением познаваемых объектов и явлений в развитии, обуслов­ленности их изменений различными факторами, взаимосвязи с другими объектами и явлениями.

Все большее распространение в методике обучения математике по­лучает деятельностный подход, понимаемый как составляющая методо­логической основы методики обучения математике; как обучение спо­собам деятельности и различным действиям, адекватным содержанию обучения математике; как учебная деятельность.

Деятельность — процесс активности человека, характеризуемый пред­метом, потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями. Учебная деятельность представляет собой деятельность ученика, направленную на приобретение теоретических знаний о предмете изучения и общих приемах решения связанных с ним задач. Решение учебной задачи происходит посредством учебных дейст­вий и действий контроля и оценки.