1.2.2. Операции над множествами

Результатом операций над множествами всегда является множество.

1. Пересечением множеств А и В называется такое множество, которое состоит из элементов, принадлежащих множеству А и принадлежащих множеству В (т.е. их общих элементов). Например:

а) А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6},

А  В ={2}.

б) А={1, 2}, В={3, 4}, А  В= .

в) А={1, 2}, В={1, 2, 3},

А  В ={1, 2}=А.

г) если А = В, то А  В=А=В.

2. Объединением множеств А и В называют такое множество, в которое входят элементы множества А или множества В ( т.е. все элементы А и все элементы В). Например:

а) А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6},

А  В={1, 2, 3, 4, 6}

б) А={1, 2}, В={3, 4},

А  В={1, 2, 3, 4}.

в) А={1, 2}, В={1, 2, 3},

А  В={1, 2, 3}.

г) если А = В, то А  В=А=В.

3. Разностью множеств В и А называют множество, которому принадлежат все те элементы множества В, которые не принадлежат А. Например:

а) А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6},

В\ А={4, 6}.

б) А={1, 2}, В={3, 4};

В\ А={3, 4}.

в) А={1, 2, 3}, В={1, 2};

В \ А= Ǿ.

с) если А=В, то В\ А= Ǿ.

4. В случае, когда А  В, можно рассмотреть частный случай разности множества В и А. Дополнением множества А до множества В называется такое множество, которому принадлежат все те элементы множества В, которые не принадлежат А.

5. Декартовым произведением множества А на множество В называется множество всевозможных пар, первый элемент которых принадлежит множеству А, а второй - множеству В.

А х В = {(а, в), а  А, в  В}.

Пара – упорядоченное множество, состоящее из двух элементов.

А={1, 2}, В={3, 4}, А х В= {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}.

Свойство переместительности.

Для операций пересечения и объединения выполняется свойство переместительности, т.е.

А  В = В  А; АВ = В  А. (На картинке заштрихованные разными цветами области совпадают).

Для операций разности и декартового произведения свойство переместительности не выполняется.

А\ В  В\ А. Пусть А={1, 2, 3}, В={2, 4, 6},

тогда В\ А={4, 6}, а А\ В={1, 3}.

А х В  В х А. Пусть А={а, о}, В={н, м},

тогда АхВ={ан, ам, он, ом}, а ВхА={но, на, мо, ма}.