3
1.2.4. Отношения эквивалентности и порядка
Любое отношение не может быть одновременно симметричным и антисимметричным, рефлексивным и антирефлексивным, но существуют отношения, которые могут быть одновременно рефлексивными, симметричными, транзитивными.
Определение. Отношение называется отношением эквивалентности, если оно одновременно является рефлексивным, симметричным, транзитивным.
Отношения, которые близки по смыслу слову «равный» являются эквивалентными. Например, отношение равенства между числами или «быть одинаковой формы» между фигурами.
Определение. Отношение называется отношением порядка, если оно одновременно является антирефлексивным, антисимметричным, транзитивным.
Множество, на котором задано отношение порядка, называется упорядоченным.
Все отношения, близкие по смыслу отношению «следовать за» являются отношениями порядка. Например, отношение «» на множестве чисел («выше» на множестве людей).
Содержание
- Т.С. Будько
- 1.Множество. Число. Счет
- 1.1. Из истории развития количественных представлений
- 1.1.1. Этапы исторического развития числа
- 1.1.2. Основные идеи количественной и порядковой теорий натурального числа
- 1.1.3. Нумерации
- 1.1.4. Системы счисления
- 1.2. Теория множеств
- 1.2.1. Множество. Отношения между множествами
- 1.2.2. Операции над множествами
- 1.2.3. Отношения между элементами множества. Свойства отношений
- 1.2.4. Отношения эквивалентности и порядка
- 1.2.5. Разбиение множества на классы
- 1.3. Возрастные особенности развития количественных представлений у детей
- 1.3.4. Развитие представлений о натуральном ряде чисел
- 1.4. Методика формирования количественных представлений
- 1. Формирование умения группировать предметы (2- 6 лет)
- 2. Формирование представлений о множественности и единичности предметов (с 3 до 5 лет)
- 3. Формирование умения выделять 1 и много предметов в окружающей обстановке (с 3 до 4 лет)
- 4. Формирование умения сравнивать 2 группы предметов по количеству, путем установления взаимнооднозначного соответствия (c 3 до 6 лет)
- 5. Методика обучения счету (4 - 6 лет)
- 6. Методика обучения отсчитыванию предметов (4 – 6 лет)
- 7 . Методика обучения порядковому счету (4 – 6 лет)
- 8. Методика ознакомления с цифрами (3 – 5 лет)
- 9. Формирование представлений о составе числа из отдельных единиц в пределах 5 (5 – 6 лет)
- 10. Формирование представлений о составе целого множества из частей (5 – 6 лет)
- 11. Формирование представлений об отношениях между числами (сравнение чисел) (4 – 6 лет)
- 12. Формирование понимания сохранения количества (4 – 6 лет)
- 13. Обучение счету предметов с помощью различных анализаторов (4 – 6 лет)
- 14. Обучение делению предметов на равные части (4 – 6 лет)
- 15. Различные подходы к содержанию и методам формирования количественных представлений у детей дошкольного возраста
- 2. Величины. Сравнение. Измерение
- 2.1. Этапы исторического развития способов измерения величин. Происхождение названий единиц измерения величин
- 2.2. Понятие величины, свойства однородных величин
- 2.3. Возрастные особенности представлений о величине у детей 3- 6 лет
- 2.4. Методика формирования представлений о величине предмета и измерении величин у детей дошкольного возраста
- 1. Формирование умения использовать правильные названия конкретных протяженностей и правильно их показывать (до 4 лет)
- 2. Формирование умения сравнивать 2 предмета по длине, ширине, высоте, толщине при помощи приемов приложения и наложения (3 – 4 года)
- 3. Сравнение 2-х предметов по массе (3 – 5 лет)
- 4. Формирование умения упорядочивать более 2-х предметов по размеру и массе (2 – 6 лет)
- 5. Формирование умения сравнивать величины предметов с помощью условной мерки-посредника (5 – 6 лет)
- 6. Формирование умения сравнивать и измерять предметы по величине с помощью условной мерки как единицы измерения (5 – 6 лет)
- 7. Развитие глазомера (4 - 6 лет)
- 8. Формирование умения сравнивать предметы по трем измерениям (5 – 6 лет)
- 9. Формирование понимания неизменности (сохранения) величины объекта (массы, длины, площади, объема) при изменении его формы (5 – 6 лет)
- 10. Различные подходы к содержанию формирования представлений о величине у детей
- 3.1. Из истории развития геометрии. Происхождение названий геометрических фигур и их определение
- 3.2. Возрастные особенности развития представлений о форме предметов и геометрических фигурах у детей
- 3.3. Методика ознакомления с геометрически фигурами и формой предметов Этапы ознакомления детей с геометрически фигурами и формой предметов
- 1 Этап (до 3-х лет)
- 2 Этап (3 – 6 лет)
- 3 Этап (5-6 лет). Задачи:
- Методика знакомства со свойствами геометрических фигур
- 1 Этап (1-3 года).
- 2 Этап (3-6 лет).
- 3 Этап (5-6 лет)
- Различные подходы к содержанию и методам формирования геометрических представлений у детей дошкольного возраста
- 4. Ориентировка в пространстве
- 4.1. Возрастные особенности развития пространственных представлений у детей раннего и дошкольного возраста
- 4.2. Методика формирования умения ориентироваться в пространстве.
- 1. Формирование умения различать правую и левую стороны тела (3 – 4 года)
- 2. Формирование умения ориентироваться относительно себя (3 – 5 лет).
- 3. Формирование умения двигаться в заданном направлении (4 – 6 лет)
- 4. Формирование умения занимать положение в пространстве по заданному условию (5 - 6 лет)
- 5. Формирование умения ориентироваться относительно других объектов (4 - 6 лет)
- 6. Формирование умения ориентироваться в двухмерном пространстве (3 – 6 лет)
- 7. Знакомство с некоторыми правилами дорожного движения
- 8. Различные подходы к содержанию и методам формирования пространственных представлений у детей дошкольного возраста
- 5. Ориентировка во времени
- 5.1. Из истории способов измерения времени. Происхождение названий единиц измерения времени
- 5.2. Возрастные особенности развития у детей представлений о времени
- 5. 3. Методика формирования умения ориентироваться во времени
- 1 Этап. Введение названий временных единиц в пассивный словарь детей
- 2 Этап (3 – 5 лет). Ознакомление с характерными свойствами единиц измерения времени
- 3 Этап (4 – 6 лет). Формирование представлений о последовательности временных единиц
- 4 Этап (5 – 6 лет). Ознакомление с обобщающими временными единицами: сутки, неделя, год
- Методика формирования представлений о понятиях вчера, сегодня, завтра
- Различные подходы к содержанию и методам формирования временных представлений у детей дошкольного возраста
- 6. Содержание формирования математических представлений у детей 3 - 6 лет
- 6.1. Общая характеристика содержания фэмп
- 6.2. Предлогическая подготовка
- 6.3. Докомпьютерная подготовка
- 7. Формы организации обучения детей математике
- 8. Содержание и методы работы по математике с детьми 6-летнего возраста
- 1) Число и вычисление.
- 1. Формирование понимания состава числа из 2-х меньших.
- 4. Обучение решению арифметических задач.
- 6. Запись цифр и знаков.
- 7. Знакомство со 2-м десятком.
- 2) Знакомство с величиной
- 2. Ознакомление с календарем, как системой мер времени.
- 3. Развитие чувства времени
- 9. Преемственность в обучении математике в начальной школе и дошкольных учреждениях
- 10. Из истории развития методики формирования математических представлений у детей дошкольного возраста
- 11. Психолого-педагогические исследования в области теории и методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников в последней четверти 20 века в России
- 12. Исследования в области теории и методики формирования элементарных математических представлений у дошкольников белорусских педагогов
- 13. Взгляды педагогов-новаторов на обучение математике детей дошкольного возраста