Единицы информации.

Учитель вводит это понятие с учётом подготовленности учащихся.

Учитель разъясняет, что чем больше получено информации, тем больше уменьшается незнание (информационная неопределённость). Пример: Иванов - ул. Мира - если не указан номер дома, то существует неопределённость. Если указано, что номер дома - чётный, то неопределённость уменьшилась, но не исчезла.

Вводится понятие информационной неопределённости на примере: В одном из 8 ящиков находится шар. Тогда информационная неопределённость равна 8 (приводятся примеры только равновероятностных событий).

Вводится определение на основе небольшой неопределённости. Неопределённость равная 2, содержит информационную единицу, равную 1 биту. Например: книга лежит на одной из 2 полок. Посмотрев на одну из полок, можно сразу определить, где находится книга. В результате мы получаем 1 бит информации.

Учитель вводит понятие о состоянии сообщения. Пример: В колоде 32 карты (нет карт с номером 6). Задумали 1 карту. Нужно, задавая вопросы, и получая ответ да/нет, угадать задуманную карту.

Карта относиться к чёрной масти? – нет. В результате неопределённость уменьшилась в 2 раза (1 бит информации).

Масть пика? – да. Неопределённость уменьшилась в 4 раза.

Карта с картинкой? – нет.

7 или 9? – да. Неопределённость уменьшилась в 16 раза.

7? – да. Неопределённость уменьшилась в 32 раза (+ 1 бит).

Каждый вопрос давал 1 бит информации. Тогда в сообщении о любой карте содержится 2⁵ бит информации.

Научный подход к оценке сообщения предложил в 1928 году американей Роберт Хартли.

г де U – число байт в сообщении, N – количество равновероятных событий.

Если есть 3 урны и в одной из них находится шарик, то

Т ак как любое из N возможных событий имеет одинаковую вероятность, равную 1/N=P, то формула Хартли примет вид:

Рассмотрим более общий случай вычисления количества информации в сообщении об одном из N не равновероятных событий.

Пример:

Е сть прибор, который может демонстрировать любую из букв некоторого алфавита, состоящего из k букв. Появление букв осуществляется по заданному закону распределения. Пусть появляется N букв. Если мы будем следить за буквой A_i, то она появиться m раз. m=N*P_i. Любое появление A_i даёт log₂P_i бит информации. Всего за все появления A_i будет получено –N_i*log₂P_i. Тогда общее количество информации, которое следует просуммировать после демонстрации всех букв, будет равно:

Исходя из всего этого, в 1948 году Шеннон вывел формулу для измерения количества информации:

В базовой школе знакомятся с единицами измерения информации в ЭВМ. Рассказывая о единицах информации, уместно привести примеры о создании запоминающих устройств. Начало 90-х годов – один кристаллик со стороной <38 мм. содержит 275000транзисторов и может хранить 4*10⁹ байт памяти. Известно, что 1 знак – 1 байт. Плотность монтажа микроэлементов на 1 микросхему доведена да 20 млн. единиц. Пропускная способность спутникового канала доведена да 10 млрд. бит/сек. В ЗУ в 1 см³ находится такое количество элементов памяти, которого хватит для записи 15 млн. байт информации, что составляет примерно 300 романов среднего объёма. Рассказывая о задачах передачи информации, учитель вводит понятие о кодировке символов, разъясняет смысл понятия “канал связи”, объясняет, что такое “шум” и как от него защититься. Желательно упомянуть о пропускной способности “канала связи”. Пример:

пропускная способность световолокна 420Мбит/сек. (примерно 50 млн. букв), т.е. за 1 секунду может передаться около 10 школьных учебников.

с помощью лазеров, используя световоды, можно передавать отдельные сигналы на расстояние до 130 км. без усиления.

Нужно рассказать учащимся о вкладе советских математиков в развитие тории связи и информации (Котельников). Полезно рассказать школьникам о возможности восприятия информации. Известно, что количество информации, которое нервная система человека способна передать в мозг при чтении текстов, составляет приблизительно 16 бит/ сек. Эта удерживается в сознании около 10 секунд. Значит, одновременно в сознании удерживается 160 бит. Важно рассмотреть и обсудить с учениками примеры технических устройств, выполняющие преобразование информации (калькулятор, кассовый аппарат и т.п.).