Правила и алгоритмы в школьном курсе математики. Методика их изучения

Алгоритм – понятное предписание, указывающее, какие операции и в какой последовательности необходимо выполнять с данными, чтобы решить любую задачу данного типа. Каждому алгоритму присущи свойства:

1. Массовость (с помощью данного алгоритма решается класс задач определенного типа).

2. Элементарность и дискретность шагов (при построении алгоритма выделяются отдельные и законченные шаги, каждый из которых является простейшим и понятным для исполнителя).

3. Детерминированность (алгоритм однозначно определяет первый шаг и каждый следующий).

4. Результативность (точное выполнение указаний алгоритма всегда приводит к определенному результату, в том числе установлению факта, что задача не имеет решения).

Алгоритмы описывают общие методы решения классов однотипных задач. С такой же целью в школьном курсе математики присутствуют правила, которые представляют свернутые алгоритмы. Правила не всегда обладают свойствами детерминированности, дискретности и элементарности. Исходя из этого, не любое правило можно «развернуть» в алгоритм. Вместе с тем, всякий алгоритм можно назвать правилом.

В школьном курсе математики встречаются алгоритмы, обладающие разной структурой:

1. Линейные алгоритмы, в которых выполнение каждого последующего шага однозначно следует за предыдущим. Например, алгоритм построения графика линейной функции.

2. Разветвляющиеся алгоритмы, в которых за шагом, называемым логическим условием, возможно выполнение одного из двух шагов в зависимости от того, выполняется или нет данное логическое условие. Например, алгоритм вычисления модуля числа.

3. Циклические алгоритмы, которые содержат некоторую повторяющуюся последовательность шагов. Например, алгоритм вычисления первых k членов арифметической последовательности.

Для представления алгоритмов используются разные формы их записи: словесная, табличная, схематичная, осуществляемая с помощь блок-схем.

Логико-математический анализ правил (алгоритмов) предполагает:

1. проверку наличия у данного правила характеристических свойств алгоритма;

2. выделение последовательности операций и логических условий в данном правиле;

3. установление связи алгоритма (правила) с другими элементами знаний.

Приведя логико-математический анализ алгоритма (правила), учитель получает возможность составить системы задач, необходимые для актуализации знаний, открытия и усвоения алгоритма; выбрать наиболее удобную форму записи алгоритма.

Психологической основой методики изучения правил и алгоритмов представляет теория поэтапного формирования умственных действий П. Я. Гальперина. Согласно этой теории процесс усвоения умственного действия состоит из этапов:

1. Мотивационный.

2. Открытие ООД (ориентировочной основы действия).

3. Формулировка ООД.

4. Усвоение действия, осуществляемое в четыре этапа (материализованный или материальный, внешнеречевой, внутренней речи, умственный).

В соответствии с данной схемой методика изучения привил и алгоритмов содержит следующие этапы:

1. Мотивационный.

2. Введение алгоритма.

3. Усвоение алгоритма.

4. Применение алгоритма.