Методика формирования математических понятий

Методика изучения математических понятий содержит ряд этапов.

1. Мотивационный. Назначение этого этапа состоит в показе целесообразности и необходимости введения нового понятия. Для этого используют следующие приемы: решение задач (математических, с практическим содержанием, занимательных, исторических), проведение опытов или наблюдений.

2. Подготовка к введению определения. Результатом этого этапа является формулировка существенных свойств понятия.

3. Введение определения.

4. Логико-математический анализ структуры определения. Назначение этапа состоит в составлении ориентировочной основы действия (ООД) для подведения под определение понятия и выведения следствий.

5. Выполнение действий подведения под понятие. Действия подведения под определение понятия направлено на формирование умений распознавать объекты, относящиеся к классу объектов, характеризуемых определением. Для этого необходимо, используя ООД, определить наличие у объекта свойств и логических связей между ними, характеризующих данное понятие. Учителю полезно владеть методикой составления упражнений на распознавание: каждое свойство в определении заменяют поочередно его отрицанием, и к измененному таким образом предложению составляют пример. Такие контрпримеры чередуют с примерами, удовлетворяющими определению данного понятия. При этом соблюдают принцип варьирования несущественных свойств понятия – формы и расположения чертежа, буквенных обозначений и т.д.

6. Выполнение действий получения следствий, то есть установления вывода о наличии у объекта, обозначенного данным термином, совокупности свойств, характеризующих соответствующее понятие.

7. Установление связей между новым понятием и изученными ранее.

8. Формулировка эквивалентных определений.

9. Контроль и оценка усвоения понятия учениками. При контроле необходимо проверить наличие знаний: а) формулировки определения понятия; б) содержания понятия; в) структуры определения; г) ООД для выполнения действий подведения под определение понятия и выведения следствий.

В МПМ выделяют два метода введения понятий: конкретно-индуктивный (описан выше) и абстрактно-дедуктивный.

Схема применения конкретно-индуктивного метода:

1. Рассматриваются и анализируются примеры.

2. Выясняются существенные свойства объектов.

3. Формулируется определение.

4. Дальнейшее усвоение понятия и его определения происходит в процессе их применения.

Например, так можно ввести понятие параллелограмма.

Схема применения абстрактно-дедуктивного метода:

1. Формулируется определение понятия.

2. Выделяются существенные свойства.

3. Приводятся примеры и контрпримеры.

4. Закрепляется понятие путем выполнения различных упражнений.

Например, так можно ввести понятие квадратного уравнения.

10. Содержание

    • Программа экзамена по курсу мпм
    • Общая методика обучения математике
    • 1. Предмет методики преподавания математики
    • 2. Тенденции развития школьного математического образования на современном этапе
    • 3. Нормативная и учебно-методическая литература по математике для средней школы
    • 4. Цели обучения математике в школе
    • Средства обучения математике
    • Общедидактические методы в обучении математике
    • Методы научного познания в обучении математике
    • Математические понятия в школьном курсе
    • Методика формирования математических понятий
    • Теоремы в школьном курсе математики и методика их изучения
    • Методы доказательства в школьном курсе математики
    • Правила и алгоритмы в школьном курсе математики. Методика их изучения
    • 13. Задачи в обучении математике
    • Контроль и оценка знаний и умений обучающихся
    • Современный урок математики
    • Внеклассная работа по математике
    • Частная методика обучения математике
    • 1. Методика изучения числовых систем в школьной курсе математики
    • 2.Линия тождественных преобразований в школьном курсе математики
    • 3. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики
    • 4. Иррациональные уравнения и неравенства в школьном курсе математики
    • 5. Методика изучения функций в школьном курсе математики
    • 6. Методика изучения линейной, квадратичной, степенной, логарифмической и показательной функции в школьном курсе математики
    • Числовые последовательности и прогрессии в школьном курсе математики
    • 8. Методика изучения понятия производной в школьном курсе математики
    • 9. Приложения производной в школьном курсе математики
    • 10. Методика изучения первообразной в школьном курсе математики
    • 11. Изучение векторов в школьном курсе математики
    • 12. Методика изучения геометрических величин в школьном курсе математики
    • 13. Методика изучения геометрических построений в школьном курсе математики
    • 14. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в школьном курсе математики
    • 15. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве в школьном курсе математики
    • 16. Методика изучения элементов тригонометрии в школьном курсе математики
    • Список литературы, рекомендуемой студентам для изучения
    • Список использованной литературы