5. Методика изучения функций в школьном курсе математики
Понятие функции – одно из фундаментальных понятий современной математики. В школьном курсе математики понятие функции способствует межпредметной интеграции – математики с физикой, алгебры с геометрией, а также внутрипредметной интеграции – теории чисел, теории множеств и др. Вопрос об изучении функций в школах впервые был поставлен Ф. Клейном в начале XX века. Большую роль во внедрении идей функциональной зависимости сыграли К.Ф. Лебединцев и А.Я. Хинчин. Еще в сороковые годы XX века А.Я. Хинчин отмечал, что понятие функциональной зависимости должно стать не только одним из важнейших понятий школьного курса математики, но и тем основным стержнем, вокруг которого группируется все математическое преподавание. Идеи А.Я. Хинчина учтены в современном курсе математики.
В учебно-методической литературе можно выделить два основных направления в трактовке понятия функции: классическое и теоретико-множественное. Первое опирается на понятие переменной величины и связано с приложением этого понятия в физике и технике. Функцией называется такая зависимость, при которой каждому значению переменной x (из некоторого числового промежутка) ставится в соответствие по определенному правилу единственное значение переменной y. Отсюда вытекают следующие два требования к заданию функции:
-
указать область ее определения, т.е. числовой промежуток;
-
указать правило, по которому каждому числу x их области определения сопоставляется число y.
При теоретико-множественном подходе функцией называют всякое взаимно однозначное соответствие, однако по действующим программам такой подход в настоящее время не используется.
Функция может быть задана различными способами. Исторически первым был аналитический способ задания функции, который состоит в том, что устанавливается формула, при помощи которой по заданным значениям аргумента мы получаем значения функции. Табличный способ задания часто применяется в естествознании и технике, когда исследуются зависимости между явлениями, процессами. Словесный способ задания функции возможен в тех случаях, когда функция задается описательно. Графический способ задания функции имеет неоспоримое преимущество – наглядность. Он часто применяется в естествознании, медицине, технике.
Значительная часть материала функциональной линии относится к изучению класса функций, получивших название элементарных. К элементарным принадлежат целые функции, рациональные функции, степенные, показательная, логарифмическая, тригонометрическая и обратные тригонометрические функции, а также различные их комбинации. Изучение конкретных функций полезно проводить по следующей методической схеме:
-
Рассмотреть конкретные ситуации (или задачи), приводящие к данной функции.
-
Сформулировать определение данной функции, дать запись функции формулой, провести исследование входящих в эту формулу параметров.
-
Ознакомить обучающихся с графиком данной функции.
-
Исследовать функцию на основные свойства: области определения и значения, возрастание и убывание, промежутки знакопостоянства, нули, экстремумы, четность или нечетность (или отсутствие этих свойств), периодичность, ограниченность, непрерывность. Школьников учат истолковывать те или иные свойства функций на трех «языках»: графическом, словесном и символическом. Сначала свойства функций устанавливаются по ее графику, т.н. на основе наглядных соображений, и лишь немногие – аналитически. В старших классах исследование функции обычно предшествует построению ее графика.
-
Использовать изученные свойства функций при решении задач, в частности уравнений и неравенств.
Выделим умения, составляющие графическую грамотность обучающихся:
-
Умение мысленно представить вид графика любой из основных функций и прокомментировать его.
-
Умение строить график, используя таблицу значений или рациональные приемы.
-
Умение схематически показать расположение графика на координатной плоскости пояснить правильность расположения графика с помощью коэффициента.
-
Умение «читать» график: по значению аргумента найти значение функции и наоборот, прокомментировать свойства и показать, как они отражаются на графике, описать «поведение» функции на некотором множестве, графически подтвердить четность или нечетность функции.
- Программа экзамена по курсу мпм
- Общая методика обучения математике
- 1. Предмет методики преподавания математики
- 2. Тенденции развития школьного математического образования на современном этапе
- 3. Нормативная и учебно-методическая литература по математике для средней школы
- 4. Цели обучения математике в школе
- Средства обучения математике
- Общедидактические методы в обучении математике
- Методы научного познания в обучении математике
- Математические понятия в школьном курсе
- Методика формирования математических понятий
- Теоремы в школьном курсе математики и методика их изучения
- Методы доказательства в школьном курсе математики
- Правила и алгоритмы в школьном курсе математики. Методика их изучения
- 13. Задачи в обучении математике
- Контроль и оценка знаний и умений обучающихся
- Современный урок математики
- Внеклассная работа по математике
- Частная методика обучения математике
- 1. Методика изучения числовых систем в школьной курсе математики
- 2.Линия тождественных преобразований в школьном курсе математики
- 3. Уравнения и неравенства в школьном курсе математики
- 4. Иррациональные уравнения и неравенства в школьном курсе математики
- 5. Методика изучения функций в школьном курсе математики
- 6. Методика изучения линейной, квадратичной, степенной, логарифмической и показательной функции в школьном курсе математики
- Числовые последовательности и прогрессии в школьном курсе математики
- 8. Методика изучения понятия производной в школьном курсе математики
- 9. Приложения производной в школьном курсе математики
- 10. Методика изучения первообразной в школьном курсе математики
- 11. Изучение векторов в школьном курсе математики
- 12. Методика изучения геометрических величин в школьном курсе математики
- 13. Методика изучения геометрических построений в школьном курсе математики
- 14. Методика изучения перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве в школьном курсе математики
- 15. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве в школьном курсе математики
- 16. Методика изучения элементов тригонометрии в школьном курсе математики
- Список литературы, рекомендуемой студентам для изучения
- Список использованной литературы