Обучение математическим понятиям. Методика введения и формирования понятий.

Каждое понятие характеризуется объемом понятия и содержанием понятия.Объем понятия-это мн-во всех объектов к-е охватываются данным понятием.Содержание понятия-наличие всех свойс. данного понятия(существенных свойств).Содержание понятия раскрывается с помощью определения.Имеет место закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия:если объем одного понятия включает в себя объем другого понятия, то содержание первого понятия является частью второго.С помощью определений устанавливаются логические связи между понятиями, строится система понятий.Понятие может быть неопределяемым и определяемым.Сущ.различные виды определений,явные и неявные.Явными наз.опред.в которых смысл определяемого термина польностью передается через смысл определяющих терминов.В неявных опред-х смысл опред-готермина не передается полностью определяющими терминами.Пример неявного опред.-опред.исходных понятий с помощью системы аксиом.Опред.параллелограмма-явное.Наиболее распростр.видом явных опред.явл.определение через ближайший род и видовое отличие.Видовое понятие=родовое понятие+видовое отличие.Конструктивные опред.-род.понятие+способ построения.В МПМ выделяют два метода введения понятий:конкретно-индуктивный и абстрактно-дедуктивный.Схема кон-индук.:мотивация вводимого понятия(зачем и для чего),мотивацию можно связать с историей развития мат-ки.;задачи на подведение подпонятия,они позволяют выделить существенные свойства понятия,на этом этапе учитель вводит новый термин, предлагает уч.сформул.опред.,уточняет термин,прочитать в книге.;работа с усвоением формулировки:задачи с пропусками,опред.с ошибкой;работа направл.на применение понятия:задачи на распознавание понятия(устные задачи),задачи вычислительного плана(одношаговые,двушаговые и др).Абстрак-дедуктивный:мотивация,ввести формулировку опред.,задачи на распознавание понятий,применение(первоначал.закрепление,творческое закрепление)Применяется обычно когда ввдение понятия хорошо подготовл.предшествующим обучением.Например:после введения понятия парал-ма введение понятий др.четырехугольников.

4. Содержание

   • Методика:
   • Цели обучения математике. Иерархия в установлении образовательных, воспитательных и развивающих целей учебного процесса.
   • Анализ и синтез; индукция и дедукция; наблюдение, сравнение и аналогия; систематизация, обобщение и конкретизация. Многоаспектность их проявления в обучении математики.
   • Обучение математическим понятиям. Методика введения и формирования понятий.
   • Методика работы с теоремой.
   • Задачи в обучении математике. Методические требования к системе задач по теме.
   • Профильная и уровневая дифференциация.
   • Методика изучения натуральных чисел.
   • Методика изучения рациональных чисел.
   • 9.Методика изучения действительных чисел.
   • 10. Методик изучения уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
   • 11. Алгоритм в школьном курсе.
   • 12. Системы уравнений и неравенств. Методика их изучения.
   • 13. Понятие функции в школьном курсе математики.
   • 14. Методика изучения линейной функции.
   • 15. Методика изучения квадратичной функции.
   • 16. Методика изучения показательной и логарифмической функции.
   • 17. Методика изучения степенной функции.
   • 18. Производная. Исследование функции и построение графика.
   • 19. Интеграл в школьном курсе.
   • 20. Проблемы построения школьного курса геометрии.
   • 21. Геометрические построения на плоскости и в пространстве.
   • 22. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.
   • 23. Параллельность прямых и плоскостей на плоскости и в пространстве.
   • 24. Методика изучения темы «Многоугольники».
   • 25. Перпендикулярность прямых и плоскостей на плоскости и в пространстве.
   • 26. Методика изучения темы «Многогранники».
   • 27. Тела вращения.
   • 28. Векторы на плоскости и в пространстве.
   • 29. Кординаты на плоскости и в пространстве.
   • 30. Геометрические величины (длины, углы, площади, объемы).