22. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.
Под преобраз-ем в геом-и понимается, например, в случае пр-ти отображ-е всей пл-ти на себя, при к-ом каждая точка отображ-ся в единств. точку , а каждой точке соотв. единств. точка . У разных авторов преобраз-я занимают разное по объему и по уровню строгости положение (у Киселева их вообще нет, у Колмогорова они занимают центр. место, у Атанасяна есть спец. глава по преобраз-ям). Обяз. программа не предусматривает широкого изуч-я св-в преобраз-й (это лучше вынести на факультатив).
Преобраз-я: 1) движение - преобраз-е фигуры F в фигуру F1, если оно сохр. расстояние между точками, т.е. переводит любые 2 точки и фигуры F в точки и фигуры F1 так, что 2) подобие - преобраз-е фигуры F в фигуру F1, если оно изменяет расстояние между точками (увелич. или уменьш.) в одно и тоже число раз.
Метод преобраз-й исп. при реш-и з-ч (поворот, парал. перенос и др.)
Среди преобразований выделим два вида: движения и преобразования подобия.
Преобразование фигуры F в фигуру F1 называется движением, если оно сохраняет расстояние между точками. Преобразование обратное движению, является также движением. В ходе движения отрезки перейдут в равные отрезки, а углы в равные углы.
Симметрия относительно точки есть движение. Осевая симметрия есть движение.
В пространстве все аналогично.
Определение равенства фигур дается через движении: две фигуры называются равными, если они движением переводятся одна в другую.
Определение преобразования подобия похоже на определение движения: преобразование фигуры F в фигуру F1 называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяется в одно и то же число раз. То есть А1В1 = kАВ. Число k – коэффициент подобия.
С помощью преобразования подобия дается определение подобных фигур. Подобие фигур в различных курсах геометрии рассматривается по-разному. Иногда вообще не дается общее определение подобных фигур, а рассматривается только подобие треугольников или многоугольников.
Когда вводится понятие подобных фигур, можно дать определение подобных фигур, а затем рассмотреть подобие треугольников. Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия.
Два треугольника подобны:
-
если два угла одного соответственно равны двум углам другого
-
если две стороны одного пропорциональны двум сторонам другого и углы, лежащие между этими сторонами, равны
-
если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого.
- Методика:
- Цели обучения математике. Иерархия в установлении образовательных, воспитательных и развивающих целей учебного процесса.
- Анализ и синтез; индукция и дедукция; наблюдение, сравнение и аналогия; систематизация, обобщение и конкретизация. Многоаспектность их проявления в обучении математики.
- Обучение математическим понятиям. Методика введения и формирования понятий.
- Методика работы с теоремой.
- Задачи в обучении математике. Методические требования к системе задач по теме.
- Профильная и уровневая дифференциация.
- Методика изучения натуральных чисел.
- Методика изучения рациональных чисел.
- 9.Методика изучения действительных чисел.
- 10. Методик изучения уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
- 11. Алгоритм в школьном курсе.
- 12. Системы уравнений и неравенств. Методика их изучения.
- 13. Понятие функции в школьном курсе математики.
- 14. Методика изучения линейной функции.
- 15. Методика изучения квадратичной функции.
- 16. Методика изучения показательной и логарифмической функции.
- 17. Методика изучения степенной функции.
- 18. Производная. Исследование функции и построение графика.
- 19. Интеграл в школьном курсе.
- 20. Проблемы построения школьного курса геометрии.
- 21. Геометрические построения на плоскости и в пространстве.
- 22. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.
- 23. Параллельность прямых и плоскостей на плоскости и в пространстве.
- 24. Методика изучения темы «Многоугольники».
- 25. Перпендикулярность прямых и плоскостей на плоскости и в пространстве.
- 26. Методика изучения темы «Многогранники».
- 27. Тела вращения.
- 28. Векторы на плоскости и в пространстве.
- 29. Кординаты на плоскости и в пространстве.
- 30. Геометрические величины (длины, углы, площади, объемы).