13. Понятие функции в школьном курсе математики.

Различные подходы к изучению функций в средней школе определяются также местом функционального материала в общей структуре курсов алгебры. Слишком раннее введение функций (значительно опережающее изучение тождественных преобразований, уравнений и неравенств) влечет за собой снижение уровня строгости в обосновании свойств функций. В школе ф-ция опред-ся как «зав-ть переем. y от перем. x, если каждому знач. x соотв. единств. знач. y» (что позволяет больше внимания уделить изуч-ю конкр-х ф-ций, т.е. данное опред-е не громоздко- сократился уч. материал имеющий лишь теор. знач.). Введение понятия функции – длительный процесс. Этот процесс ведется по 3 основным направлениям:

- способы задания и общие свойства функции, графическое истолкование области определения, области значений, возрастания и т.д. на основе метода координат;

- глубокое изучение отдельных функций и их классов;

- расширение области приложения алгебры за счет включения в нее идеи функции.

Первое из этих идей появляется ранее остальных. Особое значение имеет усвоение важного представления: однозначности соответствия аргумента и определенного по нему значению функции. Для рассмотрения этого вопроса привлекаются различные способы задания функции.

Чаще других применяется задание функции формулой. Все другие способы играют подчиненную роль. При введении понятия сопоставление разных способов задания функции выполняет важную роль: 1) оно связано с практической потребностью: и таблицы и графики служат для удобного представления функции;

2) оно важно для усвоения всего многообразия аспектов понятия функции.

Перевод задания функции из одной формы представления в другую – необходимый методический прием при введении понятия функции.

Пример: изобразить график функции на промежутке . На рассмотренном этапе учащиеся не знают общего вида графика линейной функции. Поэтому график они могут построить только по точкам. Учитель может обратить внимание на то, что по точкам нельзя построить целиком график функции, если она определена на бесконечном множестве, но заметно, что эти точки лежат на прямой. Можно предложить другой пример: упростить формулу, задающую функцию; с целью показать, что одна и та же функция может определятся различными формулами.

Или найти значения функции при некоторых значениях аргумента.

В VII—IX классах изуч-е ф-ций ведется по такой схеме: I) рас-реть подводящую з-чу, с помощью к-ой мотивируется изуч-ние новой ф-ции; 2) сформулировать определение ф-ции (сообщить формулу); 3) составить таблицу знач-й ф-ции и построить «по точкам» ее график; 4) провести исследование осн. св-в ф-ции (преимущественно по графику); рас-реть з-чи и упраж-я на применение изуч-ых св-в ф-ции.

Особенность этой схемы состоит в том, что при исследовании ф-ции больше опираются на наглядно-геом-ий подход, аналит-кое же исследование ф-ции носит ограниченный хар-р. Соотнош. наглядно-геом-го и аналит-го методов исследований ф-ции определяет уровень строгости изложения уч. материала. Повышение уровня строгости при изучении функций возможно за счет усиления роли аналит-го метода исследования.