Анализ и синтез; индукция и дедукция; наблюдение, сравнение и аналогия; систематизация, обобщение и конкретизация. Многоаспектность их проявления в обучении математики.

Мышление-гл. орудие науч. познания. Совр школа должна вооружать учащихся не только сист. науч. знаний, но и умениями сомост. их добывать. Школьников надо учить осн. общим приемам и методам рац. мышления. В мат-ке для этого самые благоприятные усл-я (т.к. наиболее широко прим-ся методы науч. мышления).

Анализ-разложение предмета или явления на составные эл-ты, изуч-е каждого эл-ты отдельно как части единого целого.

Синтез-соединение частей объекта в единое целое.

Анализ з-чи включает в себя разложение ее на усл-е(данные) и требование(? з-чи), а соед-е отдельных данных с целью получ-я неизв..- синтез. В мышлении-анализ и синтез выступают в кач-ве исх. операций, к-ые потом переходят в др. (абстракцию и обобщение).

Сравнение-мысл-я опер-я, сост-я в сопоставлении познаваемых объектов с целью выявления сходства и различия между ними. Оно связано с анализом и синтезом. т.е. предпол-ет выделение опред. кач-в и св-в и последующее установление связи между ними.

Наблюдение-эмпер.метод.Оно должно быть направлено на создание в процессе обуч-я спец. ситуаций и предоставление уч-мся возможности извлечь из них очевидные зак-ти,факты…Рез-ты набл-я служат посылками индуктивных выводов с исп. к-ых осущ-ся открытие новых истин.

Индукция-умозаключение(вывод из неск-х суждений) в рез-те к-ого получ-ся общий вывод,содерж-й нек-ое знание о всех предметах класса,на основании знания об отдельных предметах класса.(если вывод сделан на основании всех частных случаев-полная индукция,не на всех-гипотеза.)

Источником гипотез также служит-аналогия-сходство объектов в к.-л. их св-вах или отнош. Умозакл-е по аналогии это вывод о св-вах предмета или явления,сделанный на основании его сходства с др. предметами или явлениями. Сравнение и аналогия—логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении.

Дедукция-умозакл-е при к-ом положение примен-ся к частному случаю.

Обобщение- это мысленное выделение, фиксирование к.-л. общих св-в принадлежащих только данному классу предметов или отнош. Под обобщением понимают также переход от единичного к общему,от менее общего к более общему.

Под конкретизацией понимают обратный переход-от более общего к менее общему,от общего к единичному.

Если обобщение исп. при формировании понятий,то конкретизация исп. при описании конкретных ситуаций с помощью сформированных ранее понятий.

В мат-ке обобщение часто связано с заменой постоянных переменными (в переходе от записи отдельных фактов к записи общих зак-тей),а конкретизация-с подстановкой вместо переменных их значений (в обратном переходе).

Пример: 1) Сравнение треугольника и четырехуг-ка раскрывает их общие св-ва: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон, а также различия: у треугольника три вершины (стороны), у четырехугольника — четыре. 2) Сравнение обыкн. и алгебр-х дробей выявляет их сходство: наличие числителя и знаменателя, отсутствие значения, когда знаменатель обращается в нуль, и т. д.,- и различие: в одном случае числитель и знаменатель - числа, в другом - алгебр-е выражения.