logo
Lec_pL

Лекция 12. Изучение параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в курсе стереометрии.

План.

I. Роль и место данной темы в школьном курсе, цели ее изучения.

II. Содержание материала.

III.Некоторые методические рекомендации по изучению материала о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей.

Содержание лекции:

  1. Изучение параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в курсе стереометрии может осуществляться в различной последовательности (сначала перпендикулярность, а затем параллельность и наоборот).

В настоящее время их изучение в школе начинается с аффинной ее части – с параллельности. Это дает возможность пораньше познакомить учащихся с изображением пространственных фигур на плоскости, позволяет показать роль аксиом при изложении этого раздела, развивать конструктивные навыки учащихся в процессе решения позиционных задач. Тема играет важную роль в процессе формирования пространственных представлений учащихся, обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности и перпендикулярности прямых. Основная цель изучения – дать учащимся систематические знания о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

II. Всю тему «параллельность в пространстве» можно разделить на 4 блока:

  1. параллельность прямых в пространстве;

  2. параллельность прямой и плоскости;

  3. параллельность плоскостей в пространстве;

  4. параллельная проекция и ее свойства. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Для новых трех блоков можно выделить общий план изучения:

  1. определение;

  2. признак;

  3. вопрос существования и единственности;

  4. свойства (для параллельных плоскостей).

Всю тему «перпендикулярность в пространстве» можно условно разделить на три части:

  1. перпендикулярность прямых в пространстве;

  2. перпендикулярность прямой и плоскости;

  3. перпендикулярность плоскостей.

Содержание темы:

  1. перпендикулярность прямых;

  2. перпендикулярность прямой и плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости; перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость; расстояние точки до плоскости, теоремы о параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости;

  3. перпендикулярность плоскостей; теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей; расстояние от прямой до параллельной ей плоскости; расстояние между параллельными плоскостями.

  1. 1. При изучении взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве широко используются стереометрический ящик, геометрия «классной комнаты», «подручные» средства (журнал, книга, ручка, мел и т.д.), аналогия с планиметрией.

  1. При изучении понятий данной темы можно придерживаться следующей методологической схемы:

  1. формулировка определения учителем;

  2. иллюстрация понятия на модели куба (параллелепипеда), геометрии «классной комнаты»;

  3. логический анализ формулировки определения;

  4. упражнения на распознавание понятия; приведение примеров из окружающей обстановки с соответствующим обоснованием.

3. При изучении теорем, выражающих признаки параллельности или перпендикулярности прямых и плоскостей, целесообразно придерживаться такой методической схемы:

1) мотивация изучения признака;

2) раскрытие содержания теоремы на стереометрическом ящике, на реальных объектах;

3) формулировка признака;

4) сообщение идеи доказательства, совместное составление плана доказательства;

5) оформление доказательства в соответствии с принятыми требованиями;

6) показ применимости признака на простейшей модели;

7) закрепление при решении задач.

4. Остановимся на роли задач при изучении вопросов параллельности и перпендикулярности в пространстве.

Сначала, как известно, вводится – определяется перпендикулярность (параллельность), затем рассматривается вопрос о существовании такого расположения, тесно связанный с признаками перпендикулярности (параллельности) и конструктивными задачи, т.е. воображаемыми построениями перпендикулярных (параллельных) прямых и плоскостей. Эти построения весьма разнообразны.

5.Со второй половины темы «перпендикулярность в пространстве» акцент делается уже на практические стереометрические задачи. Это обусловлено тем, что введено понятие перпендикулярности, понятие «расстояние» и рассмотрена теорема о трех перпендикулярах, дающая основную конфигурацию – классический прямоугольный треугольник (перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной).