19. Интеграл в школьном курсе.
К введ-ю интеграла подходят через изуч-е первообразных. Интеграл – это мн-во всех первообразных. Метод-ая схема изуч-я первообразной такова:1) рас-реть примеры взаимно обратных операций; 2) ввести интегр-ние как опер-ю, обратную диф-нию, а первообразную как рез-т опер-и интегр-ния; 3) выполнить упражнения типа: «Док-ть, что данная ф-ция F(х) есть первообразная др. данной ф-ции f(x)», «Решить з-чи на отыскание первообразной для данной ф-ции f(х)»; 4) ознакомить уч-ся с осн. св-вом первообразной и составить таблицу первообразных; 6) ознакомить уч-ся с пр-лами нахождения первообразных; 7) решить физ. з-чи с применением первообразной.
В учебнике Башмакова ввод-ся и понятия интеграл и опред-й интеграл. Подходы к введению: 1)через суммы Дарбу (число разделяющее суммы ) 2) геом-й подход (площадь криволин. трапеции) 3) интегральные суммы. В школе исп. 2): площадь криволин. трапеции – есть опред-й интеграл. Изуч-ся в очень малом объеье, как приложение для выч-я площадей фигур.
Интеграл-это понятие связано с понятием первообразной. .Сущ.три подхода введения опред.интеграла.1.через понятие сумм Дарбу .I-число,разделяющее сумму,принято считать опред.интеграл.В школе этот метод не реализуется,хотя в настоящее время есть попытки.2.понятие вводится через площадь криволинейной трапеции .В школе введение понятия интеграла приближенно к этому методу.3.Вводится через интегральные суммы.Важным шагом является введение понятия интеграла.Возможная методическая схема введения понятия:1)привести подводящие задачи2)сформулировать опред.интеграла.Введение понятия интеграла целесообразно начать с рассм.задач,подвод.к этому понятию.Задача1.На отрезке задана непрер.и неотриц.ф-ция .Укажите новый способ нахождения площади S криволин. трапеции, образов. графиком этой ф-ции и прямыми и .В решении задачи выделим два этапа:1.построение ступенчатой фигуры и вычисление ее площади.Для этого отрезок разбиваем на n равных частей. -длина отрезка.На отрезке построим прямоугол.с высотой,аналогично на остальных отрезках.Объедин.этих прямоуг. Образует «ступенчатую» фигуру,площадь равна 2.Выражение площади S кривол.трапеции через .Делая аналогично,сравниваем ,получаем чем меньше ,т.е.чем больше n,тем меньше отличается от S.Поэтому можно предположить что площадь кривол.трапеции равна пределу ..Такие пределы встреч.при решении многих задач из разных областей науки,поэтому они получили спец.название «интеграл ф-ции от a до b» и обознач..Сравнивая формулы площади кривол.трапеции и приходим к выводу -формула Н-Л.-эффектив.способ вычисления интегралов.
- Методика:
- Цели обучения математике. Иерархия в установлении образовательных, воспитательных и развивающих целей учебного процесса.
- Анализ и синтез; индукция и дедукция; наблюдение, сравнение и аналогия; систематизация, обобщение и конкретизация. Многоаспектность их проявления в обучении математики.
- Обучение математическим понятиям. Методика введения и формирования понятий.
- Методика работы с теоремой.
- Задачи в обучении математике. Методические требования к системе задач по теме.
- Профильная и уровневая дифференциация.
- Методика изучения натуральных чисел.
- Методика изучения рациональных чисел.
- 9.Методика изучения действительных чисел.
- 10. Методик изучения уравнений и неравенств в школьном курсе математики.
- 11. Алгоритм в школьном курсе.
- 12. Системы уравнений и неравенств. Методика их изучения.
- 13. Понятие функции в школьном курсе математики.
- 14. Методика изучения линейной функции.
- 15. Методика изучения квадратичной функции.
- 16. Методика изучения показательной и логарифмической функции.
- 17. Методика изучения степенной функции.
- 18. Производная. Исследование функции и построение графика.
- 19. Интеграл в школьном курсе.
- 20. Проблемы построения школьного курса геометрии.
- 21. Геометрические построения на плоскости и в пространстве.
- 22. Геометрические преобразования в школьном курсе геометрии.
- 23. Параллельность прямых и плоскостей на плоскости и в пространстве.
- 24. Методика изучения темы «Многоугольники».
- 25. Перпендикулярность прямых и плоскостей на плоскости и в пространстве.
- 26. Методика изучения темы «Многогранники».
- 27. Тела вращения.
- 28. Векторы на плоскости и в пространстве.
- 29. Кординаты на плоскости и в пространстве.
- 30. Геометрические величины (длины, углы, площади, объемы).