Опис стану частинки за допомогою квантових чтсел. Спін. Стан електрона в багагтоелектронному атомі. Періодична система Менделєєва.

Як відомо, стан атома характеризується чотирма квантовими числами: п, І, т, m_s. Оскільки квантове число m_s мас тільки два значення, го головному квантовому числу п відповідатиме не п¹ станів (див. формулу (13.31)), а 2 п² станів.

Принцип Паулі полягас в тому, що в атомі не може бути двох електронів, які знаходяться у двох однакових стаціонарних станах, що визначаються однаковим набором чотирьох квантових чисел: п, /, т, m_s. Згідно з цим принципом будь-яка пара електронів багатоелектронного аіома повинна маж набори з чотирьох квантових чисел: п. І, іщ, m_s які відрізняються хоча б одним з них.

Кількість електронів в атомі дорівнює порядковому номеру елемента в періодичній системі елементів Менделєєва. Електрони в атомі утворюють електронну оболонку. Вважатимемо оболонкою або підшаром сукупність електронів, що мають однакові квантові числа п і /; шаром -сукупність електронів з однаковим квантовим числом п. Шари, для

яких п - /, 2, З, 4, 5.....відповідно називають K-, L-, M-, N-, О-шарами.

Максимально можлива кількість електронів (вірніше їх станів) у цих шарах гака:,

К-шар: п = 1 - 2 стани: L-шар: п = 2 - 8 станів; М-шар: « = 3-18 станів; TV-шар: п = 4 - 32 стани; О-шар: п = 5 - 50 станів.

Таким чином, періодичність хімічних властивостей елементів пояснюється періодичністю заповнення електронами станів в атомах.

Суть цієї гіпотези полягає в тому, що в електрона є не тільки момент імпульсу і магнітний момент, які зумовлені рухом цієї частинки як цілого. Електрон має також власний, або внутрішній, механічний мо­мент імпульсу, який називається спіном (від англійського слова spin -вертітися). Відповідний йому магнітний момент називається спіновим магнітним моментом. Наявність спіна в мікрочастинці означає, що дея­кою мірою вона подібна до маленької дзиґи.

Спочатку Дж. Уленбек і C. Гаудсміт припустили, що спін зумовле­ний обертанням електрона навколо осі. Проте зразу ж виявилась не­спроможність такого класичного уявлення про спін. Така аналогія суто формальна, оскільки квантові закони істотно змінюють властивості мо­менту імпульсу. Згідно з квантовою механікою власний момент може мати точкова частинка. Важлива і нетривіальна властивість спіна час­тинки полягає в тому, що тільки він може задавати виділену орієнтацію в частинці.

Будемо вважати, що крім заповнених електронних шарів в атомі є ще валентні електрони, які не утворюють заповненого електронного шару. Якщо внутрішні електронні шари повністю заповнені електронами, то моменти імпульсу електронів як орбітальні, так і спінові повністю зкомпенсовані, тобто повні моменти внутрішніх шарів дорівнюють нулю.

Нормальний зв'язок полягає в тому, що орбітальні /, і спінові S₁ моменти електронів зовнішнього електронного шару окремо додаються за правилом векторного додавання в загальні орбітальні L і спінові S моменти атома, тобто

Повному орбітальному моменту імпульсу атома відповідає квантове число L , яке набирає тільки цілі значення. Так, якщо в атомі є два електрони, що знаходяться на незаповнених повністю шарах, з квантовими числами /, і I₁, то квантове число L визначається так:

Якщо в атомі є три таких електрони, то спочатку визначають величину V для перших двох електронів за правилом (13.39), а потім визначають аналогічно квантове число L. Для більшої кількості електронів знаходять квантове число L таким самим методом.

Повному спіновому моменту S відповідає квантове число S, яке також визначається за правилом (13.39). Оскільки квантове число S₁ =1/2, то квантове число S буде цілим при парному числі електронів і півцілим при непарному числі електронів в атомі.

Величина, що визначає можливе число проекцій вектора S на заданий напрям, визначає мультиплетність терму

Термом називають сукупність станів атома з певною електронною конфігурацією при заданих значеннях квантових чисел L і S. У табл. 13.2 наведено значення квантового числа S і величини ж для кількості електронів від одного до десяти. Терми для значень числа х = 1, 2, 3, 4, 5, ... відповідно називають синглет, дублет, триплет, квартет, квінтет і т. д. Стани, що належать до одного терму, відрізняються значенням повного моменту імпульсу J атома, який визначається векторною сумою LiS:

З Вектору І відповідає квантове число J, яке також визначається Співвідношенням типу (13.39), тобто J=L+S; L+S-1; L+S-2; ,|L-S| (13.42)

Кратність виродження g електронного стану визначається числом можливих орієнтацій вектора J : g = U +1.

Для зв'язку Рассела - Саундерса прийнята така система позначень. Числам !,які числам /, ставлять у відповідність великі букви латинського алфавіту: L = O, 1, 2, 3, 4, 5, ... SPDFG H...

Стан атома за цією схемою зв'язку визначають за допомогою чисел к, L, J . Замість L записують відповідне літерне позначення, біля якого зверху ліворуч у вигляді індексу ставиться число и, а внизу праворуч у вигляді індексу ставиться число ./. Так, запис V₂ означає, що х= З, L = ], J = 2.