26. Методика вивчення векторів на площині

За чинною програмою вектори вивчаються в два етапи:спочатку вивчаються вектори на площині,а потім у просторі. У Погорєлова у 8кл крім основних понять,що стосуються векторів,вивчаються всі операції над векторами(додавання,віднімання,множення вектора на число і скалярний добуток двох векторів,розкладання векторів по координатних осях). Найчастіше вектором називають напрямлений відрізок, або клас напрямлених відрізків, або паралельне перенесення. Розходження в поглядах виникає насамперед тому,що науці відомі різні поняття векторів. Залежно від тих задач,для розв’язання яких використовують вектори, розрізняють вектори прикладені (зв’язані) ,ковзні, вільні. У шкільному курсі математики розглядаються тільки вільні вектори,а у фізиці здебільшого мають справу з прикладеними векторами. Відразу ж після формулювання означення треба зауважити,що на малюнках вектори зображають напрямленими відрізками і показати,як це робиться. Викладати вектори найзручніше в координатній формі. Вивчаючи властивості векторів не слід обмежуватися тільки алгебраїчною формою запису цих властивостей,треба ознайомити учнів і з геометричною формою дій над векторами, з геометричними ілюстраціями відповідних властивостей. Вивчення властивостей векторів тривимірного простору можна здійснювати аналогічно, показавши що вектори у просторі визначаються трьома координатами. Вивчаючи тему, треба не тільки розглядати питання теорії, а й супроводжувати її вивчення достатнім числом тренувальних вправ. В даній темі вивчається векторний метод розв’язання задач. До складу діяльності спрямованої на використання векторного методу входять такі специфічні розумові дії: 1) переформулювання відношень між фігурами з геометричної мови на мову векторів і обернена дія 2)дії(операції) над векторами 3)подання вектора у вигляді суми, різниці двох векторів, добутку вектора на число 4) перетворення векторних рівностей з використанням законів векторної алгебри і властивостей скалярного добутку 5)перехід від співвідношень між векторами до співвідношень між їх довжинами. Векторний метод іноді буває досить зручним та універсальним при доведенні деяких тверджень, особливо широке застосування має у фізиці.