10.Звичайні і десяткові дроби, додатні і від'ємні числа; методика їх вивчення.

Формування в учнів обчислювальних умінь і навичок.

За чинною програмою звичайні дроби в школі вивчаються в три етапи.

На першому, пропедевтичному, етапі в 3 класі початкової школи учнів ознайомлюють із поняттями «дріб», «чисельник», «знаменник», вчать порівнювати найпростіші дроби, знаходити дріб числа і число за його дробом двома діями.

На другому етапі в 5 класі перед вивченням десяткових дробів передбачено розширення відомостей про звичайні дроби. Тут повторюються відомості з 3 класу і, крім того, вводяться нові поняття - «правильний і неправильний дріб», «ціла і дробова час­тина числа». Учні вчаться виділяти цілу частину дробового числа і розв'язувати обернену задачу, порівнюють дроби з однаковими знаменниками, додають і віднімають такі дроби.

Основна мета вивчення звичайних дробів у 5 класі - ознайо­мити учнів з початковими відомостями про них в обсязі, достат­ньому для вивчення десяткових дробів.

Дріб - це лише форма, символ для запису числа (так само десятковий дріб, проценти) як дробового, так і цілого.

Для учнів 5-6 класів, з дидак­тичних міркувань, для скорочення математичної мови терміни «дробове число» і «дріб» часто вживаються як синоніми, і в цьо­му немає великої біди. Водночас треба поступово привчити учнів до розуміння поняття «дріб» як форми запису числа (а пізніше і алгебраїчного виразу).

У 3 класі і в курсі математики 5-6 класів дріб трактується спо­чатку як частина цілого (яблука, круга, відрізка тощо), а в 6 класі і як частка від ділення двох натуральних чисел. Під час фор­мування поняття звичайного дробу, порівняння дробів з однако­вими знаменниками варто широко залучати наочність і практичні дії учнів на розбивання відрізків, круга, прямокутників та інших об'єктів на рівні частини і позначення за допомогою дробу різних частин цілого, а також пов'язувати вивчення цього матеріалу з метричною системою мір (довжина, площа, об'єм, грошові оди­ниці, час тощо) і вимірювань різних величин, що природно пока­зує учням походження дробів з практики вимірювань.

Важливо розглянути зображення дробів на координатному промені і розв'язування оберненої задачі.

Введення дробових чисел є важливим етапом у процесі розширення поняття числа. На кож­ному з етапів розширення виникає потреба навчитись порівнювати нові числа і виконувати чотири арифме­тичні дії над ними. При цьому треба умовитись, що розуміти під сумою, різницею, добутком і часткою нових чисел.

Додавання і віднімання.Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками не викликає труднощів в уч­нів. Після розв'язування попередніх прикладів доцільно звернути увагу учнів на те, що додавання (віднімання) таких дробів поля­гає в підрахунку суми (різниці) однакових частин цілого. У цьому розумінні зазначені дії мало чим відрізняються від відповідних дій над натуральними числами.

Розв'язання системи вправ має завершуватись складнішими випадками віднімання дробових чисел, коли дробова частина від'ємника більша від дробової частини зменшуваного

Множення і ділення дробів. У методиці навчання математики і в шкільній практиці існують два підходи щодо введення дії множення на дріб. За новою програмою і нинішніми підручниками прий­нятий інший методичний підхід до введення дії множення на дріб. Він потребує значно менше навчального часу і має такі особливості.

Виклад починається із введення загального правила мно­ження дробу на дріб, а множення дробу на натуральне число і на­турального числа на дріб розглядаються як окремі випадки, якщо натуральне число, подати у вигляді дробу зі .знаменником

Чинна програма передбачає всі основні відомості про десяткові дроби і проценти вивчати в 5 класі. Дещо по-різному розподілено вивчення процентів в паралельних шкільних під­ручниках. У 5 класі вводиться лише поняття про проценти, а основні задачі на проценти перед­бачено в 6 класі.

Основна мета вивчення десяткових дробів у 5 класі - сформу­вати вміння читати, записувати, порівнювати й округлювати де­сяткові дроби, виконувати чотири арифметичні дії над ними.

У навчальній і методичній літературі відомі два підходи до тлумачення і введення десят­кового дробу. У традиційному курсі арифме­тики десятковий дріб тлумачився як окремий випадок звичайного дробу, а вся теорія десяткових дробів виводилась з відповідної теорії звичайних дробів. Другий підхід при введенні десяткових дробів, який реалізований, зокрема, у, не використовує тлумачення десяткового дробу як окремого випадку звичайного, а спирається на позиційний принцип десяткової нумерації й ідею поширення вправо від одиниці основної властивості розрядних одиниць десяткової системи числення (одиниця кожного розряду в десять разів менша за одиницю розряду, що стоїть зліва, і в де­сять разів більша за одиницю розряду, що стоїть справа).

Важливим завданням курсу алгебри є вдосконалення обчислювальної культури учнів, формування в них умінь виконувати обчислення за допомогою калькулятора, робити прикидку і оцінку результатів обчислень. Програма перед­бачає використання калькулятора для виконання арифме­тичних дій над точними і наближеними значеннями, зна­ходження наближеного значення степеня і квадратного кореня, обчислення значень тригонометричних функцій, обчислень за формулами. Обчислювальна практика.пов'я­зується з розглядом різноманітних величин, хоч вивчення величин у програмі не виділено в окремий розділ. Вико­нання дій з величинами супроводить розв'язування задач, особливо тих, які відображають зв'язки математики з ін­шими дисциплінами.

У цілому обсяг обчислювальної роботи під час вивчен­ня алгебри в 7—9-х класах досить великий, тут поєдну­ються різні види і засоби обчислень, і після закінчення основної школи учні повинні володіти цілим комплексом знань, навичок і умінь, пов'язаних з виконанням обчислень. У зв'язку з цим є потреба розглянути це питання у певній системі, взявши, наприклад, за основу поділ обчислень за методами їх виконання і характером числових даних. За методами обчислення поділяють на усні, письмові та обчислення, виконувані'з використанням допоміжних засо­бів: математичних таблиць, графіків; обчислювальних при­ладів. За характером числових даних обчислення поділя­ють на точні і наближені.