21. Методика вивчення трикутників

Однією із найважливіших геометричних фігур є трикутник. З ним учні знайомляться вже з початкових класів. Трикутник та ознаки рівності трикутників служать основою для доведення теорем. Означення трикутника вводиться у 7му класі: трикутник це фігура, що складається з 3-х точок, що не лежать на одній прямій і 3-х відрізків які їх попарно сполучають. Тема “ ознаки рівності трикутників ” вивчається в 7му кл. Перед її вивченням необхідно провести актуалізацію таких понять як відрізок, довжина відрізка, кут, кутова міра, рівні кути, трикутник, рівні трикутники, перпендикуляр тощо. У позначеннях рівних трикутників дуже важливою є умова відповідності. В даній темі вводяться нові поняття : рівнобедрений трикутник (його властивість та ознака), рівносторонній трикутник, висота трикутника, опущена з даної вершини, бісектриса трикутника, проведена з даної вершини, медіана трикутника, проведена з даної вершини(розглядається властивість медіани рівнобедреного трикутника). Всі ці поняття доцільно вводити абстрактно-дедуктивним методом і проілюструвати на конкретних прикладах. Доведення всіх ознак рівності трикутників слід оформити в таблицю, щоб було ясно що із чого випливає. Найважчою для сприймання є третя ознака, тому Вчителю краще довести її самостійно. Після вивчення кожної з ознак необхідно відразу ж порозв’язувати задачі на їх застосування. Найважчими для учнів з даної теми є задачі на доведення. Відповідно до дидактичного принципу від простішого до складнішого доцільно серед згаданих задач виділити три види, які треба розв’язувати послідовно. 1)задачі на доведення рівності трикутників; 2)задачі на доведення рівності деяких елементів у двох даних трикутниках; 3)задачі, в яких для доведення трикутників або їх елементів необхідно розглянути кілька пар рівних трикутників. Наступна тема, пов’язана з трикутниками це “ Сума кутів трикутника ” Новими в цій темі для учнів є такі поняття:внутрішньо односторонні і внутрішньо різносторонні кути, зовнішній кут трикутника, гіпотенуза і катети прямокутного трикутника, січна, відповідні кути. Теоретичний матеріал даної теми дає можливість розв’язати різноманітні задачі на доведення, обчислення, дослідження. В темі “ Геометричні побудови ” учні вчаться будувати коло, вписане та описане навколо трикутника, вивчають відповідні властивості, будують трикутник за даними сторонами. У 8му класі учні детальніше розглядають прямокутний трикутник в темі “ Теорема Піфагора ”. Тут учні вперше знайомляться з поняттям косинуса, синуса, тангенса гострого кута прямокутного трикутника. Тут також вивчається нерівність трикутника. А потім вивчається співвідношення між кутами і сторонами прямокутного трикутника. В 9му класі учні вивчають в темі «Подібність фігур» ознаки подібності трикутників. Потім розглядаються теореми синусів і косинусів для довільних трикутників, що дозволяє розглядати довільний трикутники(знаходити його невідомі елементи за даними). В темі ” Площі фігур ” розглядаються декілька формул для знаходження площі трикутника.