7. Задачі в навчанні мат-ки. Методика навч. Учнів розвязувати матем.Задачі.

Задача-вимога на відшукання невідомого за певних умов. В кожній зад. щось дано і щось треба знайти. Те що дано в зад. наз.її умовою, а те що треба знайти – вимогою. Ці 2 складові становлять стр-ру задачі. У мат-ці зад. відіграють важливу роль, адже матем як наука виникла із зад. і розвивається в основному для їх роз-ня. У навч.процесі зад. теж займають важливе місце: учні вчаться застосовувати набуті знання для практ.потреб; роз-ня зад розвиває їх мислення, уяву, вони аналізують, зіставляють певні факти. Можна виділити такі функції задач: 1навчальна(навчальна функція спрямована на формування в учнів систе­ми математичних знань, умінь і навичок на різних етапах навчан­ня.)2розвиваюча(спрямована на розвиток мислення школярів, на формування у них розумових дій та прийомів розу­мової діяльності, просторових уявлень і уяви, алгоритмічного мислення, вміння моделювати ситуацію)3виховна(спрямована на формування в учнів наукового світогляду, сприяє екологічному, економічному, есте­тичному вихованню, розвиває пізнавальний інтерес, позитивні риси особистості (наполегливість, волю, відповідальність за до­ручену справу)); 4контролююча (спрямована на встановлення на-вченості, рівня загального і математичного розвитку, стану засво­єння навчального матеріалу окремими учнями і класом в цілому). Види задач(за вимогою): 1на обчислення (розв’яз.рівняння x⁴-5x²+4=0) 2побудову (побуд.графік функції y=sin (2x+1)); 3доведення (довести, що в прямокутному трик.медіана, проведена до гіпотенузи, дор. Її половині); 4дослідження (просте чи складене число 2⁵-7).Існують також стандартні(якщо існує алг-тм роз-ня) і нестандартні (не існує). Іноді виділяють також опорні, базові, підготовчі задачі. По відношенню до зад виділяють такі поняття як складність(означає складеність даної зад із простіших зад) і трудність(відношення того хто розвязує до самої зад). Для того щоб зменшиити трудність користуют прийомом виділення підзадач. Роз-ти зад означає знайти її розв’язок, т.т. кінцевий результат процесу розв’язування. Опис процесу розвязування поданий у симв. ф-мі наз.розвязанням. вимоги до роз-ня: 1безпомилковість 2повнота 3обгрунтованість 4раціональність. Особливу увагу слід звернути на методи роз-ня зад. При розв нескладних зад зокрема в молод.класах корист синтетичн.методом(складають план розв’язув. виходячи з її умови). Під час розв більш складних зад у ст.класах застос аналіт.метод(складають план виходячи з того що вимагається одержати, т.т з кінця). Існують також такі методи: 1традиційний (метод рівнянь, трикутників...) 2нетрадиційний (векторний,координатний, геом. перетворень) 3методи доведення твер-нь(від супрот. тощо). Розв задачі може проводитись як в усній(задачі де обчислення забирає мало часу, а основний час для з’ясування залежностей між величинами) так і в письмовій формі. Щоб навчитись розв задачі треба їх розв, вчитель повинен давати зразки, направляти, корисно коли він сам іноді розв задачу від поч.. до кін. на дошці, щоб учні бачили як треба аналізувати, шукати спосіб розв, оформляти його. Для перевірки правильності розв’язку задачі можна розв її ін.способом, звіритися з відповіддю підручника.

Для того,щоб розв’язати задачу (Пойя) потрібно:

1.Прочитати задачу і записати,що в ній дано,що потрібно знайти.

2.Якщо йдеться про геометричну фігуру,накреслити її ввести позначення.3.Скласти план розв’язання задачі.

4.Якщо план не можна скласти,розчленувати задачу на частини.

5.Замінити кожне поняття означення.

6.З’ясувати,як пов’язані в задачі дані величини.

7.Записати висновки,що випливають з умови.

8.Розв’язати частину задачі,спробувати розв. До кінця.

9.Згадати,чи не розв’язували подібні задачі пізніше.

10.Після розв’язування,переглянути чи немає зайвого.