Змінний струм. Активний, ємнісний і індуктивний опори в колах змінного струму.

Змінним електричним струмом називають такий струм, сила і напруга якого змінюється за величиною і за напрямом.

Розглянемо ділянку електричного кола, в якому проходить змінний струм. У загальному випадку довільна ділянка кола має омічний опір, індуктивність і ємність. Тому таку ділянку кола зображають як сукупність послідовно з’єднаних резистора з омічним опором R, котушки індуктивністю L і конденсатора ємністю С Нехай коло складається тільки з резистора опором R, до кінців якого прикладено напругу

За законом Ома

звідки

де I0 – амплітудне значення сили змінного струму. З формул (11.8) і (11.9) видно, що напруга і струм змінюються в однакових фазах, тобто зсув фаз між струмом і напругою дорівнює нулеві. Напруга і струм одночасно досягають максимальних і мінімальних значень (рис. 11.5). На векторній діаграмі, якщо за опорну вісь взяти вісь струмів, вектор, що зображає амплітуду коливань напруги, збігається з віссю сил струмів (рис. 11.6).

Розглянемо другий випадок, коли електричне коло має тільки котушку індуктивністю L, а омічним опором її та ємністю нехтуємо.

Нехай різниця потенціалів між точками а і b (рис. 11.7) також змінюється за законом (11.8). Напруга U зумовлює виникнення змінного струму I, який, у свою чергу, спричиняє виникнення ЕРС самоіндукції. Вона визначається за формулою (10.10). Закон Ома для ділянки кола з діючою ЕРС запишеться так:

При R = 0 рівняння (11.11) з урахуванням (10.10) і (11.8) набуває вигляду

Звідси

або

де

З формул (11.8) і (11.14) випливає, що коливання струму в котушці відстають за фазою від коливань напруги на / 2. Якщо протягом часу від t = 0 до t = T/4 напруга зростає від 0 до U0, то сила струму зазнає зміни від –I0 до нуля (рис. 11.8). Порівнявши формули (11.15) і (11.10), можна зробити висновок, що роль опору в цьому випадку відіграє величина, яку називають індуктивним опором.

Розглянемо електричне коло, яке має тільки конденсатор ємністю С. Омічним опором і індуктивністю кола нехтуємо. На відміну від електричного кола постійного струму коло змінного струму буде замкненим і тоді, коли в ньому ввімкнено конденсатор. При змінній різниці потенціалів конденсатор періодично перезаряджається і струм провідності у підвідних провідниках замикається струмом зміщення у конденсаторі. Нехай напруга, що прикладена до точок а і b (рис. 11.10), змінюється періодично за законом (11.8).

Миттєве значення заряду на пластинах конденсатора

Тоді сила струму

де

Порівнявши формули (11.19) і (11.10), можна записати, що

де RC – ємнісний опір.

Резонанс напруг

За умови L = 1/( С) зсув фаз між напругою і струмом дорівнює нулеві і тоді U0 = ІR, тобто вплив індуктивності і ємності в колі взаємно компенсуються, сила струму різко зростає. Таке явище називають резонансом напруг. Залежно від значення активного опору електричний струм може бути досить великим. Циклічна частота, при якій настає резонанс напруг, визначається ємністю С та індуктивністю L кола (формула 11.24). Оскільки є частотою коливань напруги U зовнішнього джерела струму (див. формулу 11.8), то умовою резонансу напруг є рівність = 0, тобто збіг частоти 0 власних коливань електричного кола з частотою вимушених коливань зовнішнього джерела.

Характерними ознаками резонансу напруг є такі: повний опір електричного кола є мінімальним і дорівнює активному опорові; амплітудне значення сили струму є максимальним I0 = U0 / R; амплітудне значення напруги на активному опорі дорівнює амплітуді прикладеної зовнішньої напруги U0R = І0R = U0; напруга і струм перебувають в однакових фазах; енергія зовнішнього джерела струму передається тільки активному опорові; корисна потужність джерела змінного струму є максимальною.

Резонанс струмів

Розглянемо випадок паралельного з’єднання конденсатора ємністю С і котушки індуктивністю L у колі змінного струму (рис. 11.16). Котушка L має омічний опір, тому на рис. 11.16 зображено послідовно з’єднаний з нею резистор опором R. До точок а і b прикладено змінну напругу

Встановимо закон зміни сили повного струму в зазначеному електричному колі. Сили струмів в окремих гілках

де L визначають на основі (11.23)

Фазові співвідношення струмів і напруг можна графічно подати за допомогою векторної діаграми (рис. 11.17), в якій за опорну вісь взято вісь напруги. Це зручно тим, що напруга на обох гілках є однаковою. Миттєве значення сили струму в нерозгалуженій частині кола можна записати так:

Якщо сили струмів у паралельних гілках ІC і IL, то повна сила струму

Повний опір паралельного з’єднання

Силу струму I0 можна подати сумою двох сил струмів: активного

Iа = I0 соs і реактивного Iр = I0 sin . З векторної діаграми маємо

Визначаючи соs L і sin L через tg L і враховуючи (11.28), одержуємо

При R = 0 активного струму немає, а реактивний

Реактивний струм досягає найменшого значення, яке дорівнює нулеві, коли права частина формули (11.34) рівна нулеві, тобто за умови

Якщо активний опір відмінний від нуля, то з (11.33) реактивний струм дорівнює нулеві за умови, коли

При цьому активний струм

Звідси випливає, що опір паралельного з’єднання при резонансі

При резонансі струмів у кожній гілці паралельного з’єднання L і С можуть виникати струми великої сили. Оскільки між цими струмами існує різниця фаз, то векторна сума струмів у нерозгалуженій частині кола має мале значення, яке є найменшим при резонансі. Якщо R = 0, то фази коливань струмів IL і ІC є протилежними, їхня сума дорівнює нулеві і в нерозгалуженій частині кола струму немає. Заряд всередині контуру з L і С елементами проходить від ємності до індуктивності і навпаки, тобто в цій частині контуру відбувається коливання сили струму. В резонансі знаходяться струми в ємності та індуктивності. Вони компенсують один одного. Тому сам резонанс називають резонансом струмів.

Те, що при резонансі струмів сили струмів в обох гілках контуру можна зробити набагато більшими від сили струму в підвідних провідниках, використовують в індукційних печах для нагрівання металів вихровими струмами, а також у радіотехніці.

Робота і потужність змінного струму

Постійний електричний струм силою I при напрузі U має потужність IU. Миттєве і середнє значення потужності для постійного струму є однаковими. Інша картина має місце в колах змінного струму. В загальному випадку в колі змінного струму між коливаннями сили струму і напруги існує зсув фаз, який визначається параметрами кола. Нехай напруга на кінцях ділянки кола і сила струму в ньому відповідно дорівнюють

Тоді миттєве значення потужності змінного струму

Внаслідок зсуву фаз між струмом і напругою знаки напруги і струму в певні моменти часу можуть бути різними. Можливі й нульові значення сили струму або напруги в окремі моменти часу. Тому миттєві значення потужності можуть бути додатними, від’ємними і мати нульові значення.

Розглянемо спочатку випадок, коли в колі є лише активний опір. Зсув фаз = 0 і вираз (11.37) набуває вигляду

Зміну з часом напруги U, сили струму I та миттєвої потужності Р показано на рис. 11.18. З рис. 11.18, а видно, що залежність Р(t) має пульсуючий характер з частотою 2 .

Практичний інтерес має середнє значення потужності за певний проміжок часу. Оскільки процеси зміни сили струму і напруги мають

періодичний характер, то для визначення середнього значення потужності знайдемо роботу, яка виконується струмом за час, що дорівнює одному періодові, тобто t = Т:

Звідси середнє значення потужності за час Т

Через ефективні значення сили струму і напруги формула (11.40) набуває вигляду

Розглянемо загальний випадок, коли в колі змінного струму крім активного є реактивний опір, тобто між коливаннями сили струму і напруги є зсув фаз. Напругу U розкладемо на дві складові: активну Uа і реактивну Uр:

Зсув фаз між коливаннями реактивної напруги і силою струму становить /2 (див. рис. 11.13). Середня потужність, зумовлена активною і реактивною складовими напруги, за час в один період відповідно дорівнюватиме:

Отже, середня потужність змінного струму визначається лише активною складовою напруги, тобто

Ця формула відрізняється від (11.41) наявністю множника соs , який називають коефіцієнтом потужності змінного струму. З формули (11.42) випливає, що потужність у колі змінного струму залежить не тільки від сили струму і напруги, а й від кута зсуву фаз між струмом і напругою.

Залежність потужності від часу для = /2 (рис. 11.18,б) має місце за умови, що R = 0. Тоді середня потужність за період дорівнює нулеві, тобто на індуктивності L і ємності С струм ніякої роботи не виконує. За першу чверть періоду енергія передається від генератора у зовнішнє коло і нагромаджується в котушках індуктивності і ємностях у вигляді магнітної та електричної енергій поля. За другу чверть періоду така сама енергія передається із зовнішнього кола до генератора. У колі завжди існує деякий активний опір підвідних провідників, котушок і на їхнє нагрівання витрачається електрична енергія (частина енергії витрачається на гістерезис в осерді котушки, на струми Фуко, на нагрівання діелектриків в конденсаторах). Тому R називають активним елементом кола (активним опором), а С і L – реактивним опором.