4.Математичні поняття, методика їх формування

Поняття-мислене відтворення об’єкта. Існують загальні і одиничні поняття. Характеристики понять: зміст-сукупність істотних властивостей поняття; обсяг-множина об’єктів, які задовольняють істототні вл-ті пон-тя. Наприклад, обсяг поняття «паралельні прямі простору»-всі можливі паралельні прямі простору,а зміст поняття-сукупність двох зага­льних суттєвих властивостей (лежати в одній площині і не перети­натися), кожна з яких необхідна і лише обидві разом достатні для того, щоб дві прямі простору були паралельними. Між змістом і обсягом понять існує така залежність: чим менший обсяг поняття, тим більший його зміст. Наприклад, поняття «лінійна функція» має менший обсяг, ніж поняття «функція», оскільки кожна лінійна функція є функцією, але не будь-яка функція є лінійною.Коли обсяг одного поняття становить частину обсягу другого, то перше поняття називають видовим, а друге - родовим. Поняття «функція» - родове, а «лінійна функція» - видове.

У шкм вивчають 3 види понять: 1неозначувані(первісні-точка, пряма,натур.число) (треба розрізняти первісні і неозначувані на певному етапі); 2означувані (розгорн.кут, квадрат, середнє арифметичне); 3ті, що вводяться описово (відрізок,кут,площа,трикутник).Означення-речення, в якому розкривається зміст поняття. Типи озн-нь:явні (через найбл.рід,видові відмінності (ромб-це паралелограм, у якого всі сторони рівні)); неявні ((точка, пряма) вводяться аксірматично, описово, через заперечення). Вимоги до формул-ня означень:1не повинні містити зайвих слів 2не пов.суперечити одне одному 3не пов.містити ще неозначуваних понять 4пов.повністю розкривати зміст поняття. Важливе місце займає клас-ція понять - лог.операція,при якій обсяг одного поняття ділять за якоюсь ознакою на класи. Один із видів класифікації-поділ. Вимоги до поділу: 1повинен бути повним 2пов.здійснюватися за однією ознакою 3члени поділу повинні виключати один одного 4повиненбути неперервним. Основні складові методики фор-ня понять: 1)дія підведення під поняття-пригадується зручне озн-ня чи ознака пон-тя, виділяються істотні вл-ті пон-тя: якщо вл-ті з’єднані сполучником “і”, то передбач. виконання кожної з них,якщо хоч одна не вик-ся,то об’экт не належить до поняття;якщо спол”або”то передбач виконання хоча б однієї. 2)виведення наслідків з пон-тя-одержання інформації, яка випливає безпосередньо з озн даного пон-тя,вл-й об’єкта, взаємозв’язів з ін.поняттями. в рез-ті створ. зона пошуку роз-ків задачі 3)в ході вивчення мат.понять треба враховувати етап включення кожного нового поняття в с-му раніше вивчених,для цього розкр-ся звязок нового з раніше вивченими, при цьому часто викор.класифікація;для встановлення звязків між поняттями використ. відповідні задачі 4)пропедевтика мат.пон-тя здій-ся а)коли ввод. досить складне за змістом фундам.поняття. б) мат.підготовка учнів на момент введення не достатня 5)етапи формування мат.понять: а)мотивація (можна за доп.задачі прикладн хар-ру) б)виділення істотних ознак в) форм-ня озн-ня г)закріплення пон-тя д)розв задач на його заст-ня е)включення його в систему відомих понять 6)Часто учні допускають помилки в озн-х,виправляти їх найкраще за доп.контрприкладів, т.т наводити такі об’єкти, які задов. сформульоване озн, але не входять до обсягу даного поняття. Учень говорить-хорда - це лінія, що з'єднує дві точки кола. Учитель проводить хвилясту лінію, що з'єднує дві точки кола. Хорда - це пряма лінія, що з'єднує дві точки кола. Учитель проводить січну, що проходить через центр кола. Учень-Хордою називається відрізок, що з'єднує дві точки кола.