Елементи релятивістської динаміки

У релятивістській динаміці рівняння, що описують рух тіл під дією сил, повинні бути незалежними від вибору системи відліку, інваріантними відносно перетворень Лоренца.

Перший постулат Ейнштейна вимагає збереження форми фундаментальних законів фізики в усіх інерціальних системах відліку. Фундаментальним є другий закон Ньютона.

А. Ейнштейн показав, що запис другого закону у формі (9.21) зберігається, якщо під імпульсом розуміти вираз (9.22) Підставивши (9.22) у (9.21), дістанемо (9.23). Величина (9.24) що входить до виразу (9.23), є релятивістською масою частинки, тобто масою частинки, яка рухається зі швидкістю v. При v << с релятивістська маса m стає рівною масі спокою m0. Релятивістське зростання маси зі збільшенням швидкості знаходить безпосереднє підтвердження в експериментальних дослідженнях руху з великими швидкостями заряджених частинок у сучасних прискорювачах.

Маса в релятивістській механіці, як і в класичній, є мірою інертності. Проте в релятивістській механіці інертність не залишається сталою, вона зростає зі збільшенням швидкості. Прискорення частинки при перетвореннях Лоренца не зберігається, воно не є абсолютним, тобто прискорення неоднакове в різних інерціальних системах відліку. Зважаючи на це, зазначимо, що сили також мають відносний характер. Крім того, у загальному випадку вектор прискорення частинки не збігається за напрямом з вектором сили . Щоб довести останнє положення, подамо (9.23) як (9.25)

Диференціюючи (9.25) за часом, дістанемо (2.26)

Отже, вектор у загальному випадку не збігається за напрямом з вектором сили . Збіг векторів а і Р спостерігається у двох випадках:

1) - швидкість частинки змінюється тільки за напрямом (v=const). Тоді на основі рівняння (9.23) дістанемо (9.27)

2) — швидкість частинки змінюється тільки за величиною. Тоді на основі рівняння (9.23) маємо (9.28)

Неважко побачити, що відношення сили до прискорення у (9.27) та (9.28) різні.