20.Особливості вивчення многокутників у шкільному курсі геометрії.

Відповідно до чинної програми і паралельних підручників геометрії вивчення многокутників відбувається за кілька етапів. у початковій школі і 5-6 класах на наочно-інтуїтивному рівні учні ознайомлюються з прямокутником, квад­ратом, трикутником, довільним многокутником, підраховують кількість сторін і вершин у них, розв'язують вправи на знаходження периметра, площі прямокутника. Отже, на цьому етапі навчання многокутники в основному виступають як дидактичний засіб вивчення арифметичного матеріалу, метричної системи мір.

У 7-9 класах ті самі многокутники вже є об'єктами вивчення. Насамперед ґрунтовно вивчається на початку курсу в 7 класі три­кутник як одна з основних фігур курсу планіметрії, властивості якого часто використовуються при вивченні многокутників та інших плоских фігур. Спочатку вивчаються ознаки рівності три­кутників, які разом з ознаками паралельності є основним аргуме­нтом під час доведення теорем і розв'язування задач. Далі ви­вчення трикутників триває протягом усього курсу планіметрії (у 8 класі - теорема Піфагора і розв'язування прямокутних три­кутників, в 9 класі-ознаки подібності трикутників, розв'я­зування косокутних трикутників, формула площі трикутника). , Чотирикутники, їх окремі види - це велика перша тема курсу планіметрії 8 класу. Під час її вивчення є багато можливостей для розвитку логічного мислення учнів, використання вивченого на­вчального матеріалу до розв'язування різноманітних задач, у то­му числі практичного змісту, оволодіння методами розв'язування задач і доведення теорем.

Тема «Многокутники», в якій передбачено в основному роз­гляд правильних многокутників, завершує в курсі планіметрії вивчення різних видів многокутників.

Із самого початку простий многокутник вво­диться як частина площини, обмежена простою замкненою лама­ною. У чинних паралельних підручниках здійснено перший під­хід, який узгоджений з трактуванням цих понять у підручниках математики 1-5 класів.

Згідно з чинною програмою опуклі многокутники вивчаються в 9 класі і разом з темою «Площі фігур» завершують курс планіметри.

Основний зміст теми складають відомості про опуклі многокут­ники і суму їхніх кутів, правильні многокутники, побудову окре­мих з них і вираження радіусів вписаних і описаних кіл через сторони правильного многокутника і сторін - через радіуси. Відомості про правильні вписані і описані многокутники застосо­вуються до обчислення довжини кола і площі круга.

Внаслідок вивчення теми учні повинні знати означення: мно­гокутника, плоского, опуклого, правильного многокутників, тео­рему про суму кутів опуклого многокутника і факт, що правиль­ний опуклий многокутник є вписаним в коло і описаним навколо кола. Це дає можливість встановити залежність між стороною і радіусами відповідно вписаного й описаного многокутників.

Учні повинні знати алгоритми побудови вписаних і описаних: правильного трикутника, квадрата, правильного шестикутника.

У чинних паралельних підручниках геометрії по-різному вво­дяться означення многокутників. В деяких спочатку вводяться до­поміжні поняття (ламана, проста ламана, замкнена ламана), а по­тім означається многокутник: проста замкнена ламана називається многокутником, якщо її сусідні ланки не лежать на одній прямій.

Крім означення многокутника зразу ж вводиться означення плоского многокутника: плоским многокутником або многокутною областю називається скінченна частина площини, обмежена многокутником. Нарешті, вводиться означення опуклого много­кутника як такого, який лежить в одній півплощині з будь-якою прямою, що містить його сторону.

Одночасно вводять і допоміжні поняття: вершини, сторони, діагоналі многокутника, кут, зовнішній кут опуклого многокут­ника. Отже, введення поняття многокутника переобтяжене знач­ною кількістю понять.

В поняття многокутника вводиться у 8 класі перед ви­вченням чотирикутників. Означення ламаної та інших пов'язаних з цим понять тут не вводяться. Многокутник одразу означається як фігура, складена з відрізків так, що суміжні відрізки не лежать на одній прямій, а несуміжні відрізки не мають спільних точок. Термін «плоский многокутник» не вводиться, хоча відповідне поняття розглядається: фігуру, що складається з многокутника і його внутрішньої області, також називають многокутником. Означення опуклого многокутника вводиться так само. Тут також вводиться поняття и-кутника і доводиться твер­дження про суму його кутів. Надалі всі відомості про многокут­ники в вивчаються пізніше, в 9 класі, в темі «Довжина кола і площа круга».

Означення правильного многокутника як опуклого многокут­ника, у якого всі сторони рівні і всі кути рівні, вводиться однако­во в різних підручниках. Те саме стосується означення многокут­ника, вписаного в коло і описаного навколо нього. Учні повинні знати, що в умовах геометричних задач вживаються обидва поняття.

Специфіка понять, пов'язаних з многокутниками, така, що їх суттєві властивості сприймаються учнями без особливих труд­нощів. Доцільно, щоб їх означення ввів учитель.

Щодо побудови правильних вписаних і описаних многокут­ників, то слід враховувати, що учні вчились на уроках праці бу­дувати квадрат, правильний трикутник і правильний шестикут­ник, вписані в коло. Доцільно ознайомити учнів з досить зручним способом побу­дови правильного описаного трикутника, який не зводиться до побудов дотичних у вершинах вписаного правильного трикутни­ка, оскільки побудова дотичної до кола потребує додаткових по­будов.

Розглянуті способи побудови правильного вписаного і описа­ного трикутників ефективно використовуються при виконанні їх зображень у просторі, оскільки паралельне проектування зберігає паралельність прямих і відношення відрізків, що належать одній прямій або паралельним прямим.