27. Методика вивчення перетворень на площині.

Програма передбачає вивчення геометричних перетворень в курсі планіметрії за 2 етапи. Рухи розглядаються у 8кл., а подібність фігур у 9кл. Основна мета вивчення геометричних перетворень - ознайомити учнів з різними видами рухів( осьова і центральна симетрія, поворот, паралельне перенесення) та подібністю і гомотетією, їх властивостями, ввести загальне поняття про рівність і подібність фігур, показати застосування окремих видів перетворень, ознак подібності трикутників до розв’язання задач. Учні повинні розуміти суть кожного із зазначених у програмі видів геометричних перетворень , знати їх властивості, ознаки подібності трикутників і вміти застосовувати їх до розв’язання найпростіших задач. Поняття перетворення фігур доцільно ввести описово на наочному, інтуїтивному рівні. Ввівши поняття геометричне перетворення навівши кілька конкретних прикладів(симетрії відносно точки, симетрії відносно прямої, і гомотетії), бажано звернути увагу учнів на те, що при 2-х перших перетвореннях відстані між точками зберігаються, а при гомотетії ні. Адже є потреба розглянути ці 2 види геометричних перетворень окремо. Геометричні перетворення фігури, при яких зберігається відстані називаються рухами. При введенні поняття фігури, симетричної відносно даної точки, і даної прямої, важливо, щоб учні навчилися будувати точку, відрізок, промінь, пряму, трикутник тощо, симетричні відповідним фігурам відносно точки і відносно прямої. Важливо виділити достатньо умови при яких задається центральна і осьова симетрія. Щоб задати центральну(осьову) симетрію, досить указати: 1) центр(вісь) симетрії або 2) дві відповідні точки. У другому випадку неважко побудувати центр і вісь симетрії. Під вивчення осьової симетрії доцільно навести приклади її застосування в архітектурі, техніці, біології. При введенні поняття повороту варто підкреслити, що будь-який поворот може бути заданий: 1) центром О, кутом повороту а (0 <= а <=180), напрямом повороту або 2) центром повороту і двома відповідними точками. В означенні паралельного перенесення використовується координатний метод. Подібність вивчається в 9 кл. Відношення подібності фігур є узагальненням рівності, а перетворення подібності є узагальненням руху, то природно означення подібних фігур і вивчення їх властивостей пов’язати з перетворенням подібності. Спочатку учнів ознайомлюють з властивостями гомотетії, а вже потім вивчається подібність фігур. Після вивчення властивості перетворення подібності і властивостей подібних фігур, що випливають з неї, треба конкретизувати їх для подібних трикутників, оскільки саме цю властивість доводиться часто використовувати при розв’язуванні задач. Під час вивчення ознак подібності трикутників варто нагадати відмінність між поняттями “ означення подібних трикутників ” “ознаки подібності трикутників ”.