5.Методика вивчення теорем та їх доведень у школі.

В шкм корист такими видами мат.тверджень як теореми, аксіоми, леми, наслідки, задачі на доведення. Теорема - матем.твердженя, істиність якого встановлюється за доп. доведення. Т, які безпосередньо випливають з ін.теорем наз.наслідками. Т, які мають коротке доведення і використ як допоміжні теореми наз.лемами. Т. поділ.на прямі, обернені, протилежні до прямих, протилежні до обернених(якщо істинна пряма, то протилежн. до оберненої теж; якщо іст.оберена,то протил. до прямої теж). Т,як і будь-яке твердження має таку стр-ру:умова,висновок. В залежності від стр-ри виділяють т.: прості (1умова,1висновок), складні(кілька умов, 1висновок), складені (кілька умов і висновок). Формулювання теореми. часто подаються в таких формах: умовна (ознаки рівності трикутників), категорична (т.Піф) Виділяють 3 види умов,які стосуються умовних тверджень: необхідна (без її наявності висновок не може виконув (Якщо число закінч. парн. цифрою, то воно ділиться на 2; необх. Умова - Якщо число закінч.парн.цифрою)), достатня (за її наявності висновок обовязково викон (умова монотонності функт.є достатн.умов.для існувоберненої функції до даної)),необхідна і достатня(без її виконання висн-к не може виконув,і в разі її виконання висновок обовязково викон(лежати в одній площині і неперетинат-це необх.і дост.умови парал. прямих)).Методи дов-ня т.:1прямі:а)синтетичний(міркування від умови до висновку А→В...→Х , ним доведено більшість т., цей метод мало сприяє розвитку самост відкриття доведень) б) індуктивний (т. розчленовують на скінчене число твер-нь і доводять кожне з них) в) рекурентний (викор.відповідне рекур.співвідношення ) 2непрямі:а) від супротивного(його основа-закон виключеного 3го: з 2-х супротивних тверджень одне прав-не, інше ні,а 3-го не може бути) б)аналітичний (підшукують таке тв-ня,з якого випливає доводжуване і т.д, доки не приходять до вже відомого тв-ня Х←У...В←А,ще називають аналізом Паппа). Іноді аналіт.методом називають зовсім інший спосіб міркувань – аналіз Евкліда(шукане приймають за відоме, виводять з нього наслідки і дістають істинне тв-ня Х→...В→А) Існує також аналітико-синтетичний(коли дов-ня починають анал.методом, але міркування не доводять до кінця, а спиняються на певному кроці і міркують у звор.напрямі,т.т викор.синтет.метод). Метод доведення від супротивного.Його логічною основою є закон виключення третього: з двох су­противних тверджень одне завжди правильне, друге - неправиль­не, а третього бути не може. Завдяки цьому закону замість дове­дення певного твердження під час використання методу дове­дення від супротивного доводять, що супротивне йому твердження - неправильне, і на цій підставі роблять висновок, що правильне доводжуване твердження. При цьому стосовно супротивного твердження проводять аналіз Евкліда, з нього ви­водять наслідки.

Ще існують коорд та вектор. методи дов-ня,які є іноді досить зручними. Для того щоб учні краще розуміли процес дов-ня треба: 1обовязково з'ясовувати стр-ру форм-ня теореми 2чітко виділяти кроки дов-ня 3викор.наочність 4зручно проводити в табличній ф-мі. Найкраще під час дов-ня використивувати частково-пошуковий та проблемний методи навчання.