16. Текстові задачі в навчанні математики. Застосування методу рівнянь до розв’язування т. З. Математичне моделювання.

Т. з. розглядають на уроках математики ще з початкової школи. Значна частка роботи з т. з. традиційно припадає на м: 5 та А: 7-9. Старша школа питання т. з. розглядає досить специфічно, як правило із застосуванням похідної та інтегралу.

Для розв’язування текст. задач будують модель тієї ситуації, яка відображена в даній задачі, - рівняння. Це р-ння є досліджуваною моделлю.

Говорячи про моделювання, мають на увазі діяльність за побудовою моделей. Математична модель – це спеціальний опис (часто наближений) деякої проблеми, ситуації, який дає можливість в процесі його аналізу застосовувати формально-логічний апарат математики. При матем. моделюванні маємо справу з теоретичною копією (копія побудована нами), яка в математичній формі виражає основні закономірності, властивості предмета, що вивчається.

В процесі матем. моделювання виділяють три етапи:

І. Формалізація – переклад заданої задачі (ситуації) на математичну мову (побудова моделі задачі).

ІІ. Розв’язування задачі в межах математичної теорії (говорять: розв’язування всередині задачі).

ІІІ. Переклад результату математичного розв’язування задачі на ту мову, на якій була сформульована вихідна задача (інтерпретація отриманого математичного розв’язання).

Частіше всього математична модель являє собою деяку спрощену схему оригіналу, а значить, має деякі похибки.

Основні вимоги до розв’язування задач за допомогою рівнянь:

1. вибираючи основне невідоме і позначаючи його буквою, обов’язково назвати одиниці, якими виміряно в задачі величини.

2. Величини, що входять до рівняння подати в одних і тих самих одиницях вимірювання.

3. Проміжні вирази, що містять два і більше членів беруться у дужки і після дужок зазначаються потрібні одиниці вимірювання.

4. Найменування величини у рівняння не записується.

- Формулювання прикладної задачі (дана прикладна задача)

- Складання моделі даної задачі (мат. модель даної задачі)

- Розв’язання моделі задачі.

- Інтерпретація відповідей в термінах даної задачі.

Процес розв’язування задачі:

1. Схематичний запис задачі (аналіз тексту задачі).

Розв’язування:

2. Пошук способів розв’язування.

3. Складання плану розв’язування

4. Реалізація плану

Дослідження:

5. Аналіз розв’язання.

6. Перевірка

7. Запис відповіді.

Схема аналізу умови т. з.

- Що дано в умові задачі і що потрібно знайти.

- Що вже відомо, і що не відомо.

- Який існує зв'язок міх відомими і невідомими величинами.

- Складання плану розв’язування з теоретичним обґрунтуванням кожного кроку.

- Висновки.