17. Функціональна лінія в основній школі. Ф-нальна пропедевтика. Методика вивчення лінійної ф-ії.

Функціон лінія є однією з провідних ліній в шкм. Основна мета вивчення: сформулювати в учнів уявлення про ф-ції як мат.моделі залежностей між величинами і об’єктами реальної дійсності. Ключовим у даній лінії є поняття ф-ції. Воно є одним із фундам. понять і досить важко сприймається учнями. Тому до його вивчення слід проводити пропед.роботу: у поч. .школі це розгляд певних типів вправ, пов’язаних із букв.і числ. виразами, знайомство з формулами. У 5-6 кл. вводиться поняття зміна, значення виразу, вводиться прямок. сис-ма координат.

Курс М:5-6 цілеспрямовано готує учнів до введення означення ф-ії. У 5 кл. вводиться поняття «координатна пряма», «одиничний відрізок», учнів ознайомлюють з прямою (побудова точки на корд. прямій за заданою її координатою) та оберненою (визначення координати точеи на координатній прямій) задачами.

У 6 кл. учні ознайомлюються з поняттям «координатна площина», будують графіки залежностей, ще не називаючи їх функціями.

Перш ніж вводити координатну площину, доцільно повторити поняття «координатна пряма» і дві задачі, які з нею пов'язані: 1) визначення положення точки на координатній прямій за зада­ною її координатою; 2) визначення координати точки на коорди­натній прямій. Треба ще раз наголосити, що положення точки на координатній прямій визначається заданням одного числа - коор­динати цієї точки.

У 7 кл. ввод. поняття «функція».

У введенні поняття ф-ції виділяють 2 підходи: класичний(ключовим є поняття залежності між величинами-реалізований у діючих підруч-х) і логічний (ключове - відповідність між м-ми). В осн.шк всі елем. ф-ції вивчаються за такою схемою:

1. розглядається текст. задача, на основі якої виявляється тип залежності між величинами

2. залежність записується формулою

3. складається таблиця значень незал. і залежн. змінної

4. будується графік

5. за допомогою .графіка виявляються властивостіті ф-ції

6. розробляються задачі на застосування одержаної інформації.

При вивченні лін. ф-ції споч традиційно роз-ся задачі на лінійну зал-ть (7 кл.) (зал-ть шляху від часу і т. д.), потім ці залежності узагальнюються ф-ю y=kx+b. С-му вправ на підведення під поняття лін.ф-ції слід підбирати змінюючи несуттєві ознаки-значення k і b. Потім заповнюють табличку значень змінних для певної ф-ції, і будують її графік. Учні на віру сприймають те що це пряма, і в подальшому для її побудови використ .лише 2точки. За графіком визначають вл-ті ф-ції зважаючи на знаки k і b.