4.3. Застосування економіко-математичних методів аналізу

В розрахунково-аналітичній та рекомендаційній частинах наукової роботи можуть бути використані методи економіко-математичного розрахунку, моделювання та прогнозування. Застосування економіко-математичних методів і пакетів прикладних програм є однією з ознак якості виконання наукової роботи, оскільки обов’язковим для її виконання є побудова економіко-математичної моделі.

Вибір оптимальних рішень при вивченні реальних економічних процесів має ґрунтуватися на побудові розрахунку математичних моделей. Особливо це важливо, якщо досліджувана проблема досить складна й залежить від великої кількості чинників, що по-різному впливають на її рішення. У цьому випадку використання математичних моделей дозволяє здійснити попередній вибір оптимальних або близьких до них варіантів рішень за визначеними критеріями.

Математичне моделювання доцільно застосовувати під час вирішення різноманітних задач податкової чи бюджетної сфери.

Нижче наведені основні види математичних моделей, які доцільно використовувати під час виконання наукової роботи.

Лінійне програмування (лінійне планування) – лінійне перетворення змінних в системах лінійних рівнянь.

До лінійного програмування відносять симплекс-метод, розподільчий метод, метод дозволених множників, статистичний матричний метод рішення матеріальних балансів. Лінійне програмування – це найбільш простий і найкраще вивчений метод. Характерні риси лінійного програмування наступні:

- показник ефективності L становить лінійну функцію від елементів рішення;

- обмеження умов, можливих рішень, має вигляд лінійного рівняння чи нерівності.

В загальній формі модель завдань лінійного програмування має вигляд:

(4.1.)

де дозволене рішення (чи план) – це сукупність чисел, що відповідають обмеженням:

Оптимальний план – це план, коли цільова функція приймає своє максимальне (мінімальне) значення.

Моделі і методи лінійного програмування успішно використовуються під час вирішення економічних проблем.

До дискретного програмування відносять локалізаційні (методи лінійного повночислового програмування) й комбінаторні методи (методи гілок та кордонів).

Математична статистика використовується для кореляційного, регресивного і дисперсного аналізів економічних явищ та процесів. Кореляційний аналіз застосовується для встановлення тісноти зв’язку між двома чи більше стохастичними незалежними явищами та процесами. Регресійний аналіз встановлює залежність випадкової величини від невипадкового аргументу. Дисперсний аналіз використовується для встановлення залежності результатів спостережень від одного чи декількох факторів з метою виявлення найважливіших.

Динамічне програмування використовується для планування й аналізу економічних процесів за часом.

До теорії гри відносять методи, що використовуються для визначення стратегії поведінки конфліктуючих сторін. Теорія гри включає як точні, так і приблизні (ітеративні) методи. Умовно-точна гра може реалізовуватися на базі лінійного програмування шляхом визначеного упорядкованого перебору матриці – гри. Приблизні методи базуються на аналітичному осмисленні стратегії на кожному кроці (в кожній партії) з метою вдосконалення поведінки на наступних кроках (в наступних партіях).

Теорія масового обслуговування включає великий клас економічних завдань, де на базі теорії вірогідності оцінюється міцність чи кількість об’єктів.

Параметричне програмування – це різновид лінійного програмування, коли коефіцієнти змінних лінійного функціоналу чи коефіцієнти змінних системи лінійних рівнянь залежать від деякого параметру. До цього напрямку відносять динамічний матричний метод рішень матеріальних балансів.

В стохастичному програмуванні виділяють статистичне й динамічне. В статистичних завданнях параметри, що досліджуються, є випадковими на визначеному етапі. В динамічних завданнях досліджуються випадкові послідовності.

До методів нелінійного програмування, як правило, відносять вирішення завдань квадратичного програмування на базі сімплекс – методу.

Теорія графів – це математичний напрямок, коли на базі визначеної символіки виконується формальний (схематичний) опис пов’язаності й обумовленості робіт, ресурсів, витрат. Найбільше практичне поширення має так званий мережний графік (мережний метод).

За допомогою евристичних чи математичних методів виконується дослідження з метою встановлення оптимального часу виконання робіт, оптимального розподілу запасів та інше. Одним з методів формалізованого дослідження є евристичні алгоритми систем ПЕРТ і ДЕРЕВО, а також лінійне і нелінійне програмування на базі симплекс – методу.

Слід пам’ятати, що точність прогнозів залежить від надійності й повноти інформації об економічних процесах та чинників, які визначають їх рівень та розвиток; від адекватності прогнозної моделі, а також від технічних і програмних засобів виконання розрахунків.

Під час аналізу даних доцільно використовувати сучасні програмні засоби, такі як, SPSS, STATISTICA, MS Excel.

Найбільш поширеними методами, що застосовуються для прогнозування є: екстраполяція, експертні оцінки, кореляційно–регресивний аналіз та балансовий метод. Взагалі на сьогодні існує більш, ніж 100 різних методів і прийомів прогнозування, що відрізняються за своїм інструментарієм, сферою застосування і науковою об’єктивністю.

Основні умови прогнозування:

- наявність формальної моделі;

- за відсутності формальної моделі вона будується за відповідними даними і проводиться екстраполяція. Екстраполяція базується на припущенні про збереження в майбутньому минулих і поточних тенденцій – за результатами ретроспективного аналізу проводиться підбір апроксимуючої функції;

- в разі відсутності моделі і статистичних даних використовуються експертні й інші методи вирішення нечітких проблем.

Відповідно всі методи прогнозування розподіляють на кількісні і якісні.

Найпоширеніші кількісні методи прогнозування:

- екстраполяція часового ряду – поширення на майбутнє тенденцій, виявлених в минулому шляхом проекції часового ряду на майбутні періоди часу;

- прогнозування на базі ковзної середньої – в основі методу лежить розрахунок середнього значення прогнозованої величини за фіксовану кількість періодів;

- експотенційно знижена середня – метод базується на послідовності вагових коефіцієнтів, що спадають з часом за експотенційним законом (ваги значень ряду спадають за мірою віддалення в минуле);

- метод подвійного згладжування Брауна – використовується для прогнозування нестаціонарних рядів у випадку лінійно-адитивного тренду з використанням подвійного експотенційно зваженого середнього значення;

- метод адаптивного згладжування Брауна – з найбільшою увагою до інформації останніх періодів застосовується регресійний аналіз (на базі зваженої регресії);

- метод Муіра – будується лінійно – мультиплікативна модель тренда в припущенні, що зміна середньої залежить від часу нелінійно, а пропорційно самому значенню середньої, тобто лінійно в логарифмічній формі;

- сезонно–декомпозиційна модель – метод базується на застосуванні експотенційної зваженої середньої для сезонних рядів;

- економіко–математичне моделювання – побудова моделі у вигляді деякої функціональної залежності досліджуваного явища від чинників, які його визначають (у вигляді одно- чи багатофакторних рівнянь);

- прогноз на основі індикаторів – оцінка розвитку процесу за одним чи декількома відомими індикаторами (показниками);

- аналітичні моделі – побудова функцій, які відображають залежність явища від комплексу чинників, які на нього впливають;

- кореляційно–регресійний аналіз – визначає напрямок і сили зв’язку між незалежними змінними і залежною змінною. За результатами будуються однофакторні і багатофакторні регресійні моделі.

Якісні методи застосовують для визначення майбутнього стану досліджуємого явища за допомогою людських знань та інтуїції. Найчастіше для вивчення економічних питань застосовуються наступні якісні методи:

1. Метод Дельфі – результати анонімного опитування експертів обробляються протягом декількох турів і після ознайомлення усіх учасників експертизи з проміжними результатами дістають групову оцінку.

2. Метод «мозкової атаки» – застосовується в формі обміну думками фахівців про тенденції розвитку явища, базується на гіпотезі, що серед великої кількості ідей мають бути принаймні декілька таких, які відповідають найбільш ймовірному розвитку подій.

3. Метод сценарного розвитку – експерти спочатку індивідуально розробляють сценарії, а потім їх узгоджують. Сценарії, як правило, включають змістові міркування і результати техніко-економічного чи статистичного аналізу з відповідними висновками.

Прогнозний аналіз використовують для прогнозу розвитку подій у майбутньому.

Для цілісного відображення досліджуваних явищ рекомендується використовувати також структурні моделі (цілісні і часткові), стохастичні та імітаційні .

Структурні моделі дозволяють відобразити повний процес за рахунок охоплення найважливіших чинників і їх взаємних реляцій (наприклад, дерево рішень чи модель поведінки споживача ЕБК, остання дозволяє дослідити формалізовані залежності прийнятті рішення).

Стохастичні моделі будуються за допомогою розрахунку ймовірності в послідовних відрізках часу. Основним положенням таких моделей є залежність певного стану (реакції) в даному періоді від станів, досягнутих в попередніх періодах (стимулів).

Імітаційні моделі – це моделі, за допомогою яких явище може бути стимульоване в змінюваних умовах при фіксації деяких параметрів, чинників для визначення вихідного пункту.

При вирішенні питань стратегічного розвитку слід використовувати методи портфельного аналізу, коли підприємство розглядається як сукупність виробничих (бізнес) одиниць за аналогією з розміщенням капіталу в фінансовій сфері. Аналіз даних не є самоціллю, він потрібен для отримання інформації, яка може допомогти в вирішенні поставлених задач, і, таким чином в досягненні мети дослідження. Вибір відповідного методу дослідження залежить від наступних чинників:

- типу даних;

- плану досліджень;

- припущення, на яких заснована перевірка даних.

Слід враховувати, що саме тип даних є головним для вибору оптимальних методів досліджень. Також, у більшості випадків застосування тільки одного методу не можна вважати достатнім. Як правило, для всебічного дослідження поставлених проблем слід комбінувати методи економічного (стратегічного) моделювання й економіко-математичні методи.

Економіко-математичні моделі надають можливість вивчити й порівняти різні гіпотези, прослідкувати динаміку економічних процесів та виявити їх взаємозв’язок й закономірності.