II. Аксиомы порядка
Будем полагать, что на прямой есть два направления, взаимно противоположных друг другу, и по отношению каждому из них каждая пара точек А и В находится в известном отношении, которое выражается словом «предшествовать». Это отношение обозначается знаком <, так что выражение «А предшествует В» можно символически записать так:А < B.
Требуется, чтобы указанное отношение для точек на прямой удовлетворяло нижеследующим пяти аксиомам.
II, 1. Если А < В в одном направлении, то В < А в противоположном направлении.
II, 2. В одном из двух направлений А < В исключает В < А.
II, 3. В одном из двух направлений если А < В и В <С, то А < С.
II, 4. В одном из двух направлений для каждой точки В найдутся точки А и С такие, что А < B< C.
Каждое из утверждений аксиом II, 2 – 4 относится к одному из двух направлений на прямой. По аксиоме II, 1 оно верно также и для противоположного направления.
Прежде чем сформулировать последнюю аксиому, определим некоторые понятия. Пусть а – прямая и А – точка на ней. При фиксированном направлении на прямой точка А разбивает её на две части (полупрямые), для каждой точки Х одной из них Х < А, а для каждой точки Х другой полупрямой А < X. Очевидно, это разбиение прямой на части не зависит от выбранного на ней направления (аксиома II, 1).
Пусть А и В – две точки прямой а. Если для точки С прямой а выполняется условие А < C< В или В < C< А, то мы будем говорить, что точка С лежит между точками А и В. Очевидно, свойство точки лежать между двумя данными не зависит от направления на прямой. Часть прямой а, все точки которой лежат между А и В, мы будем называть отрезком АВ, а точки А и В – концами отрезка.
II, 5. Прямая а, лежащая в плоскости α, разбивает эту плоскость на две полуплоскости так, что если X и Y – две точки одной полуплоскости, то отрезок XY не пересекается с прямой а, если же X и Y принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок XY пересекается с прямой а.
Из аксиом принадлежности (связи), которые в этой системе аксиом аналогичны аксиомам принадлежности Гильберта, и аксиом порядка выводятся следующие следствия.
Теорема 1. Среди точек А, В, С на прямой а одна и только одна лежит между двумя другими.
Теорема 2. Каждый отрезок содержит по крайней мере одну точку.
Теорема 3. Если В – точка отрезка АС, то отрезки АВ и ВС принадлежат АС, т. е. каждая точка отрезка АС и каждая точка отрезка ВС принадлежит отрезку АС.
Теорема 4. Если В – точка отрезка АС и X – точка того же отрезка, отличная от В, то она принадлежит либо отрезку АВ, либо ВС.
Теорема 5. Пусть α – плоскость, и а – лежащая на ней прямая, b – другая прямая, или полупрямая, или отрезок в той же плоскости α.
Тогда, если b не пересекает а, то все точки b лежат по одну сторону от а, т. е. в одной из полуплоскостей, определяемых прямой а.
Пусть А, В и С – три точки, не лежащие на одной прямой. Фигура, составленная из трёх отрезков АВ, ВС и АС называется треугольником, точки А, В и С – вершинами треугольника, а отрезки АВ, ВС и АС – сторонами треугольника.
Теорема 9. Пусть АВС – треугольник в плоскости α и а – прямая в этой плоскости, не проходящая ни через одну из точек А, В, С. Тогда если эта прямая пересекает сторону АВ, то она пересекает и притом только одну из двух других сторон ВС или АС.
Нельзя не заметить, что последняя приведённая теорема почти аналогична аксиоме Паша, входящей в систему Гильберта (см. страницу 9), и отличается от неё только тем, что в аксиоме не утверждается единственность второй пересекаемой стороны треугольника.
- 3.Изучение основных теоретических понятий в подготовительный период обучения грамоте.
- 4.Дидактические условия организации самостоятельной работы учащихся.
- 5. Обучение младших школьников решению задач разными методами.
- 6. Роль и место внеклассного чтения в подготовке школьника-читателя (система н.Н. Светловской)
- 7. Творческая деятельность младших школьников в учебном процессе.
- 1 Группа - "Познание".
- 2 Группа - "Создание".
- 3 Группа - "Преобразование".
- Сумма не меняется, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой. Свойства вычитания
- Свойства умножения
- Свойства деления
- 3. На нуль делить нельзя!
- 10.Мотивация учебно-познавательной деятельности младших школьников.
- 11. Введение новых понятий и соответствующих действий на примере изучения тем «Умножение» и «Деление».
- I. Теоретико – множественный подход.
- II.Величинный подход (Давыдов-Эльконин и Петерсон).
- IV. Через понятие части – целое (через понятие кол-во частей)
- I. Теоретико – множественный подход.
- II.Величинный подход.
- 13. Дифференцированный подход к обучению детей с различным уровнем готовности к школе.
- 1. Десяток
- 15. Основной период обучения грамоте. Структура урока изучения нового в основной период обучения грамоте.
- 16. Контроль и оценка в учебном процессе начальной школы.
- 17. Формирование навыков устных вычислений (на примере навыков внетабличного сложения, вычитания и умножения).
- 21.Особенности восприятия художественного произведения младшими школьниками (работы о.И. Никифоровой, л.Н. Рожиной).
- 22. Проблемное обучение в учебном процессе начальной школы
- 23. Формирование навыков арифметических операций над многозначными числами.
- 24. Изучение правил русской графики в начальной школе
- 25.Психолого-педагогические условия обучения одаренных детей.
- Билет 27. Методика изучения морфемного состава слова в начальных классах
- 28. Гуманизация образовательного процесса в начальной школе.
- 29. Форма и пространство. Формирование представлении о геометрических телах.
- 30. Проблема обращения к личности писателя на уроках литературного чтения. Реализация монографического подхода
- 32. Формирование вычислительных навыков («Табличное сложение и вычитание». «Умножение и деление с остатком»).
- Табличное сложение и вычитание натуральных чисел
- Правила пользования таблицей
- 34. Профессионально-педагогическая культура учителя начальных классов.
- 36. Методика изучения синтаксических единиц в начальной школе.
- 40. Сущность и особенности образовательной, воспитательной и развивающей функции обучения в начальной школе.
- 41. Методика обучения умению решать задачи разными способами.
- 43. Содержание образования в начальной школе. Государственный образовательный стандарт.
- 44. Содержание темы “Уравнения. Решение уравнений”. Решение текстовых (прикладных) задач с помощью уравнений
- 45. Научно-методические основы построения букварей (азбук). Реализация вариативности в построении букварей (азбук).
- 48.Методика обучения младших школьников написанию изложения.
- 49. Методы обучения. Классификации методов обучения.
- Работа над задачей с лишними данными.
- Использование уравнений при решении задач.
- Работа по классификации задач.
- Работа над задачей с неопределенным условием.
- 51. Методика работы над проверяемыми орфограммами в начальной школе
- 52. Сущность и соотношение понятий «закономерность», «принцип», «правило».
- 53. Обучение учащихся математическому языку на примере изучения математических выражений
- 54. Лексическая работа в начальных классах
- 55. Структура и особенности процесса обучения в начальной школе
- 56. Организация обучения при расширении понятия числа в начальной школе. Изучение множества натуральных чисел и дробей.
- 57. Современные модели организации обучения первоначальному письму.
- 59.Формирование представлений об отношениях для точек «лежать между».
- III. Аксиомы конгруэнтности
- IV. Аксиомы непрерывности
- V. Аксиома параллельности
- 1. Через две различные «точки» проходит «прямая»
- 2. На «прямой» имеется не менее двух «точек»
- 3. Из трёх «точек», лежащих на одной «прямой», одна и только одна расположена между двумя другими.
- II. Аксиомы порядка
- 60. Методика работы над словами с непроверяемыми орфограммами в начальной школе
- 61. Индивидуализация и дифференциации в учебно-воспитательном процессе начальной школы
- 62. Внетабличное умножение и деление. Формирование навыков внетабличного умножения и деления.
- 63. Система изучения имени существительного в начальных классах.
- 1. Длина
- 2. Ёмкость.
- 3. Площадь.
- Пояснительная записка
- Общая характеристика курса
- Место курса в учебном плане.
- Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
- Результаты изучения курса
- Обучающийся получит возможность для формирования:
- Личностные универсальные учебные действия
- Регулятивные универсальные учебные действия
- Познавательные универсальные учебные действия
- Чтение и начальное литературное образование 2 класс» Пояснительная записка
- Содержание программы
- 2. Техника чтения
- 2 Й класс
- 3. Формирование приемов понимания прочитанного
- 2 Й класс
- 4. Элементы литературоведческого анализа, эмоциональное и эстетическое переживание прочитанного
- 5. Практическое знакомство с литературоведческими понятиями
- 6. Развитие устной и письменной речи
- 67. Сущность и особенности форм обучения в начальной школе
- 68. Методика изучения массы и веса в начальной школе
- 69. Система изучения морфемного состава слова: пропедевтические наблюдения, знакомство с особенностями однокоренных слов и корня слова, изучение приставки, суффикса, окончания.
- 70. Интегрированное обучение в начальной школе
- 71. Содержание и организация геометрического образования младших школьников.
- 72.Интеграция учебных дисциплин в начальных классах (на примере обучения написанию сочинений).
- 73. Формирование культуры здоровья учащихся в учебно-познавательном процессе начальной школы. Понятие здоровьесберегающих технологий.
- 74.Обучение учащихся умению решать задачи с помощью арифметических действий (арифметическим методом).
- 75. Методика обучения каллиграфии младших школьников.
- 76. Система развиваю обучения в начальной школе ( д.Б. Эльконин, в.В. Давыдов, л. В. Занков.)
- 77. Идеи развивающего обучения л.В. Занкова. Системы обучения математике на основе этих идей, их достоинства и недостатки.
- 79. Личностно - ориентированные технологии образовательного процесса.
- 80. Использование информационных технологий для проведения текущей, промежуточной аттестации в начальной школе.
- 81. Система изучения глаголов: задачи и содержание изучения глаголов.
- 82. Особенности реализации принципов обучения в начальной школе.
- 86. Методика изучения геометрических тел в начальной школе.
- 87.Организация работы с крупнобъемным произведением в начальной школе.
- В соответствии с уровневой организацией произведения м. П. Воюшина выделяет 5 необходимых для полноценного чтения умений:
- 88. Ученический коллектив как объект и субъект в образовательном процессе начальной школы.
- 1.2.Общая характеристика методики изучения геометрических величин младшими школьниками.
- 1.4.Методические особенности изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе.
- 1. Сущность, закономерности и принципы педагогического процесса
- Билет 92. Тема 9: методика изучения основных величин в начальных классах
- 96.Учебная деятельность как ведущая и как источник психического развития личности младшего школьника.
- 97. Особенности изложения темы «Деление с остатком» в курсе математики начальной школы.
- 100.Методика изложения темы «Величины» в курсе математики начальной школы на примере измерения времени
- 102. Основные дидактические концепции и системы в зарубежной педагогике и психологии ( Обобщенные характеристики)
- 103. Методика организации и проведения устного счета на уроках математики в начальной школе (на примере первого класса).
- 104. Методика изучения частей речи в начальных классах: особенности ознакомления младших школьников с личными местоимениями. Задачи изучения личных местоимений.
- 105. Становление и развития современной отечественной дидактической системы.
- 106. Методика изучения двузначных чисел и операций с ними в курсе математики начальной школы.