5. Обучение младших школьников решению задач разными методами.
Решение задач разными способами – чрезвычайно увлекательное занятие для учащихся различных возрастных групп. Интерес, любопытство, творчество, желание добиться успеха – это привлекательные стороны, которые позволяют учащимся любить и выбирать этот вид деятельности на уроках математики.
А вот доводы в пользу постоянного решения задач разными способами с позиции учителя: этот вид деятельности способствует интенсивному развитию логического мышления, его глубины и гибкости, создает условия для улучшения речи учащихся (точности произношения и употребления слов, яркости и динамичности), готовит базу для решения задач разными способами в основной школе по разным предметам; способствует осуществлению личностно-ориентированного подхода, адаптации школьников, гуманизации обучения – важнейших проблем современной школы. Решение задач разными способами осуществляет право ученика на выбор решения, даже если оно не является традиционным, у него появляется дополнительная возможность справиться с делом. Когда есть выбор при решении задачи, варианты ее оформления – это делает ученика свободным, спокойным, появляется возможность его успеха, возникает устойчивость важной для жизни мысли: "Всегда можно найти выход из сложной ситуации". Все эти мысли и есть часть плана формирования социально адаптированной личности в условиях современной школы.
Заинтересованность учителя в данном виде деятельности плюс игра, поиск, азарт, воображение учащихся убеждают, что необходимо постоянно решать задачи разными способами.
Необходимо отметить, что решение задач разными способами соответствует дидактическим принципам, положенным в основу системы Занкова (обучение на высоком уровне трудности, осознание школьниками процесса учения, развитие всех учащихся – как слабых, так и сильных), а также и свойствам методической системы (многогранность, процессуальность, разрешение коллизий, вариантность).
Способы решения задач:
1) арифметические;
2) алгебраические;
3) смешанные.
Из предложенных детьми способов осуществляется выбор рационального способа решения: сначала из перечисленных выше (то есть ученики определяют, как рациональнее решать задачу – арифметически, алгебраически или частично так, а частично так; после такого выбора оцениваются с точки зрения их рациональности конкретные предложенные решения из выделенной на первом этапе категории решений.
Рациональный (лат.) – разумный, целесообразный. При решении рациональным способом числа подбираются так, чтобы с ними было удобно проводить математические операции, или само решение выполняется меньшим числом действий.
Перед решением задачи, возможно, использовать следующие формы ее записи:
– краткую запись с использованием общепринятых условных обозначений (+: требует внимательного чтения текста задачи, "дисциплинирует" числа, позволяет установить взаимосвязь между величинами);
– графическое моделирование задачи;
– таблицу;
– схематическое моделирование;
– рисунок;
– предметное моделирование.
В случае нужды при поиске разных способов решения задачи ученикам предлагаются разные формы помощи (особенно важную роль играет помощь в начале приобщения детей к этому виду деятельности):
– карточки для самоконтроля (на одной стороне каждой карточки вопрос к действию, на другой – само действие). Учащиеся должны восстановить порядок выполнения действий;
– карточки-схемы, определяющие порядок выполнения действий. Например:
I способ – ... – (... + ...)
II способ – (... – ...) – ...
– карточки-схемы с элементами подсказки:
I способ – 12 – (... + ...)
II способ – (12 – ...) – ...
– карточки с действиями, когда требуется установить порядок выполнения действий, "собрать" возможные способы решения задачи и дать пояснения к действиям. Приведу пример:
Задача 1. За 3 дня в парке посадили 30 деревьев.
В первый день посадили 15 деревьев, во второй – 7 деревьев. Сколько деревьев посадили в третий день?
Карточки-помощь:
30 – 15 30 – 7 30 – 22 15 – 7 23 – 15 15 + 7
Выполнение работы:
I способ:
1) 30 – 15 = 15 (д.) – посадили деревьев во второй и третий дни.
2) 15 – 7 = 8 (д.) – посадили деревьев в третий день.
II способ:
1) 30 – 7 = 23 (д.) – посадили деревьев в первый и третий дни.
2) 23 – 15 = 8 (д.) – посадили деревьев в третий день.
III способ:
1) 15 + 7 = 22 (д.) – посадили деревьев в первые два дня.
2) 30 – 22 = 8 (д.) – посадили деревьев в третий день.
– предлагается карточка, где выполнено 1–2 действия каждого способа, нужно завершить каждый способ по его началу и записать пояснения.
При выполнении решений задач разными способами записи оформляем по-разному:
– решение по вопросам;
– решение с пояснением (эти две формы используются при решении редко встречающихся или совершенно новых видах задач, чтобы развивать речь учащихся, помогать в приобретении умения кратко и точно формулировать свои мысли);
– выражением (этот вариант оформления способствует обобщению);
– возможно использование самой обобщенной записи. Например:
(а + в) – с;
– уравнением.
Арифметические способы
I способ:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
4) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
II способ:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 – 12 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
4) 150 – 69 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
III способ:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
4) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
IV способ:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 + 12 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
4) 150 – 81 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
V способ:
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552 : 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
4) 276 + 48 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
5) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
6) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
VI способ:
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648 : 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
4) 324 – 48 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
5) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
6) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
VII способ:
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552 : 4 = 138 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными.
4) 138 : 2 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
VIII способ:
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648 : 4 = 162 (км/ч) – была бы скорость сближения, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
4) 162 : 2 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
IX способ:
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 – 48 = 552 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости второго автомобиля.
3) 552 : 2 = 276 (км) – проехал второй автомобиль.
4) 276 : 4 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
5) 69 + 12 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
X способ:
1) 12 x 4 = 48 (км) – на столько больше путь первого автомобиля.
2) 600 + 48 = 648 (км) – проехали бы два автомобиля, если бы скорости были равными скорости первого автомобиля.
3) 648 : 2 = 324 (км) – проехал первый автомобиль.
4) 324 : 4 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 81 – 12 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
XI способ:
1) 600 : 4 = 150 (км/ч) – скорость сближения.
2) 150 : 2 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость каждого автомобиля, если бы скорости были равными).
3) 12 : 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем средняя скорость; на столько меньше скорость второго автомобиля, чем средняя скорость.
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
XII способ:
1) 4 + 4 = 8 (км/ч) – были в пути два автомобиля.
2) 600 : 8 = 75 (км/ч) – средняя скорость автомобилей (была бы скорость каждого автомобиля, если бы скорости были равными).
3) 12 : 2 = 6 (км/ч) – на столько больше скорость первого автомобиля, чем средняя скорость; на столько меньше скорость второго автомобиля, чем средняя скорость.
4) 75 + 6 = 81 (км/ч) – скорость первого автомобиля.
5) 75 – 6 = 69 (км/ч) – скорость второго автомобиля.
Алгебраические способы
I способ:
Пусть х (км/ч) – скорость второго автомобиля.
Тогда скорость первого автомобиля равна (х + 12) (км/ч).
Скорость сближения автомобилей – (х + х + 12) (км/ч).
Общий путь автомобилей до встречи – (х + х + 12) x 4 (км).
По условию задачи этот путь равен 600 км.
Получаем уравнение: (х + х + 12) x 4 = 600.
II способ:
Пусть скорость второго автомобиля у (км/ч).
Тогда скорость первого автомобиля (у + 12) (км/ч).
Путь второго автомобиля до встречи равен у x 4 (км), а первого – (у + 12) x 4 (км).
Путь, пройденный двумя автомобилями вместе, – у x 4 + (у + 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение: у x 4 + (у + 12) x 4 = 600.
III способ:
Пусть скорость первого автомобиля к (км/ч.)
Тогда скорость второго автомобиля равна (к – 12) (км/ч).
Скорость сближения автомобилей – (к + к – 12) (км/ч).
Путь двух автомобилей до встречи равен (к + к – 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение – (к + к – 12) x 4 = 600.
IV способ:
Пусть скорость первого автомобиля в – (км/ч).
Тогда скорость второго автомобиля (в – 12) (км/ч).
Путь второго автомобиля до встречи равен в x 4 (км), а первого – (в – 12) x 4 (км).
Путь, пройденный двумя автомобилями вместе: в x 4 + (в – 12) x 4 (км).
По условию задачи он равен 600 км.
Получаем уравнение: в x 4 + (в – 12) x 4 = 600.
Ответ: 81 км/ч – скорость первого автомобиля, 69 км/ч – скорость второго автомобиля.
Конечно, весь комплект представленных решений предложил не один ученик, но каждый из них нашел не меньше трех без использования какого-либо вида помощи с моей стороны.
При выборе рационального способа решения ученики сначала выбрали арифметический способ, мотивируя это тем, что рассуждения проще и решение по действиям выполнить легче, чем решить уравнения. Из всех предложенных арифметических решений в качестве рационального выбран первый. При этом на выбор влияли количество действий (четыре) и их трудность (наиболее легким ученики посчитали сложение в последнем действии).
- 3.Изучение основных теоретических понятий в подготовительный период обучения грамоте.
- 4.Дидактические условия организации самостоятельной работы учащихся.
- 5. Обучение младших школьников решению задач разными методами.
- 6. Роль и место внеклассного чтения в подготовке школьника-читателя (система н.Н. Светловской)
- 7. Творческая деятельность младших школьников в учебном процессе.
- 1 Группа - "Познание".
- 2 Группа - "Создание".
- 3 Группа - "Преобразование".
- Сумма не меняется, если какую-нибудь группу рядом стоящих слагаемых заменить их суммой. Свойства вычитания
- Свойства умножения
- Свойства деления
- 3. На нуль делить нельзя!
- 10.Мотивация учебно-познавательной деятельности младших школьников.
- 11. Введение новых понятий и соответствующих действий на примере изучения тем «Умножение» и «Деление».
- I. Теоретико – множественный подход.
- II.Величинный подход (Давыдов-Эльконин и Петерсон).
- IV. Через понятие части – целое (через понятие кол-во частей)
- I. Теоретико – множественный подход.
- II.Величинный подход.
- 13. Дифференцированный подход к обучению детей с различным уровнем готовности к школе.
- 1. Десяток
- 15. Основной период обучения грамоте. Структура урока изучения нового в основной период обучения грамоте.
- 16. Контроль и оценка в учебном процессе начальной школы.
- 17. Формирование навыков устных вычислений (на примере навыков внетабличного сложения, вычитания и умножения).
- 21.Особенности восприятия художественного произведения младшими школьниками (работы о.И. Никифоровой, л.Н. Рожиной).
- 22. Проблемное обучение в учебном процессе начальной школы
- 23. Формирование навыков арифметических операций над многозначными числами.
- 24. Изучение правил русской графики в начальной школе
- 25.Психолого-педагогические условия обучения одаренных детей.
- Билет 27. Методика изучения морфемного состава слова в начальных классах
- 28. Гуманизация образовательного процесса в начальной школе.
- 29. Форма и пространство. Формирование представлении о геометрических телах.
- 30. Проблема обращения к личности писателя на уроках литературного чтения. Реализация монографического подхода
- 32. Формирование вычислительных навыков («Табличное сложение и вычитание». «Умножение и деление с остатком»).
- Табличное сложение и вычитание натуральных чисел
- Правила пользования таблицей
- 34. Профессионально-педагогическая культура учителя начальных классов.
- 36. Методика изучения синтаксических единиц в начальной школе.
- 40. Сущность и особенности образовательной, воспитательной и развивающей функции обучения в начальной школе.
- 41. Методика обучения умению решать задачи разными способами.
- 43. Содержание образования в начальной школе. Государственный образовательный стандарт.
- 44. Содержание темы “Уравнения. Решение уравнений”. Решение текстовых (прикладных) задач с помощью уравнений
- 45. Научно-методические основы построения букварей (азбук). Реализация вариативности в построении букварей (азбук).
- 48.Методика обучения младших школьников написанию изложения.
- 49. Методы обучения. Классификации методов обучения.
- Работа над задачей с лишними данными.
- Использование уравнений при решении задач.
- Работа по классификации задач.
- Работа над задачей с неопределенным условием.
- 51. Методика работы над проверяемыми орфограммами в начальной школе
- 52. Сущность и соотношение понятий «закономерность», «принцип», «правило».
- 53. Обучение учащихся математическому языку на примере изучения математических выражений
- 54. Лексическая работа в начальных классах
- 55. Структура и особенности процесса обучения в начальной школе
- 56. Организация обучения при расширении понятия числа в начальной школе. Изучение множества натуральных чисел и дробей.
- 57. Современные модели организации обучения первоначальному письму.
- 59.Формирование представлений об отношениях для точек «лежать между».
- III. Аксиомы конгруэнтности
- IV. Аксиомы непрерывности
- V. Аксиома параллельности
- 1. Через две различные «точки» проходит «прямая»
- 2. На «прямой» имеется не менее двух «точек»
- 3. Из трёх «точек», лежащих на одной «прямой», одна и только одна расположена между двумя другими.
- II. Аксиомы порядка
- 60. Методика работы над словами с непроверяемыми орфограммами в начальной школе
- 61. Индивидуализация и дифференциации в учебно-воспитательном процессе начальной школы
- 62. Внетабличное умножение и деление. Формирование навыков внетабличного умножения и деления.
- 63. Система изучения имени существительного в начальных классах.
- 1. Длина
- 2. Ёмкость.
- 3. Площадь.
- Пояснительная записка
- Общая характеристика курса
- Место курса в учебном плане.
- Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета
- Результаты изучения курса
- Обучающийся получит возможность для формирования:
- Личностные универсальные учебные действия
- Регулятивные универсальные учебные действия
- Познавательные универсальные учебные действия
- Чтение и начальное литературное образование 2 класс» Пояснительная записка
- Содержание программы
- 2. Техника чтения
- 2 Й класс
- 3. Формирование приемов понимания прочитанного
- 2 Й класс
- 4. Элементы литературоведческого анализа, эмоциональное и эстетическое переживание прочитанного
- 5. Практическое знакомство с литературоведческими понятиями
- 6. Развитие устной и письменной речи
- 67. Сущность и особенности форм обучения в начальной школе
- 68. Методика изучения массы и веса в начальной школе
- 69. Система изучения морфемного состава слова: пропедевтические наблюдения, знакомство с особенностями однокоренных слов и корня слова, изучение приставки, суффикса, окончания.
- 70. Интегрированное обучение в начальной школе
- 71. Содержание и организация геометрического образования младших школьников.
- 72.Интеграция учебных дисциплин в начальных классах (на примере обучения написанию сочинений).
- 73. Формирование культуры здоровья учащихся в учебно-познавательном процессе начальной школы. Понятие здоровьесберегающих технологий.
- 74.Обучение учащихся умению решать задачи с помощью арифметических действий (арифметическим методом).
- 75. Методика обучения каллиграфии младших школьников.
- 76. Система развиваю обучения в начальной школе ( д.Б. Эльконин, в.В. Давыдов, л. В. Занков.)
- 77. Идеи развивающего обучения л.В. Занкова. Системы обучения математике на основе этих идей, их достоинства и недостатки.
- 79. Личностно - ориентированные технологии образовательного процесса.
- 80. Использование информационных технологий для проведения текущей, промежуточной аттестации в начальной школе.
- 81. Система изучения глаголов: задачи и содержание изучения глаголов.
- 82. Особенности реализации принципов обучения в начальной школе.
- 86. Методика изучения геометрических тел в начальной школе.
- 87.Организация работы с крупнобъемным произведением в начальной школе.
- В соответствии с уровневой организацией произведения м. П. Воюшина выделяет 5 необходимых для полноценного чтения умений:
- 88. Ученический коллектив как объект и субъект в образовательном процессе начальной школы.
- 1.2.Общая характеристика методики изучения геометрических величин младшими школьниками.
- 1.4.Методические особенности изучения площади геометрических фигур и единиц ее измерения на уроках математики в начальной школе.
- 1. Сущность, закономерности и принципы педагогического процесса
- Билет 92. Тема 9: методика изучения основных величин в начальных классах
- 96.Учебная деятельность как ведущая и как источник психического развития личности младшего школьника.
- 97. Особенности изложения темы «Деление с остатком» в курсе математики начальной школы.
- 100.Методика изложения темы «Величины» в курсе математики начальной школы на примере измерения времени
- 102. Основные дидактические концепции и системы в зарубежной педагогике и психологии ( Обобщенные характеристики)
- 103. Методика организации и проведения устного счета на уроках математики в начальной школе (на примере первого класса).
- 104. Методика изучения частей речи в начальных классах: особенности ознакомления младших школьников с личными местоимениями. Задачи изучения личных местоимений.
- 105. Становление и развития современной отечественной дидактической системы.
- 106. Методика изучения двузначных чисел и операций с ними в курсе математики начальной школы.