Конкретный смысл арифметических действий.

Ознакомление со смыслом АД основано на знаниях о связях между операциями над множествами и соответствующими АД.

Опорой при ознакомлении с действием «сложением» служит операция (практические упражнения) в объединении множеств. Этот подход легко интерпретируется на уровне предметных действий, в процессе выполнения которых у ребёнка формируется представление о сложении как о действии, которое связано с увеличением количества предметов.

Можно условно выделить три вида ситуаций, связанных с операцией объединения:

а) увеличение данного предметного множества на несколько предметов;

б) увеличение на несколько предметов множества, равночисленного данному;

в) составление одного предметного множества из двух данных.

Для разъяснения смысла сложения можно также опираться на представления детей о соотношении целого и его частей.

При ознакомлении с «вычитанием» опорой служат практические действия в удалении части множеств.

При формировании детей представлений о вычитании можно условно ориентироваться на следующие предметные ситуации:

а) уменьшение данного предметного множества на несколько предметов (множество предметов, которые удаляются, зачёркнуто);

б) уменьшение множества, равночисленного данному, на несколько предметов;

в) сравнение двух предметных множеств, т.е. ответ на вопрос: «На сколько предметов в одном множестве больше (меньше), чем в другом?».

В процессе выполнения предметных действий у младших школьников формируется представление о вычитании как о действии, которое связано с уменьшением количества предметов. Для разъяснения смысла вычитания, так же как и сложения, можно использовать представления детей о соотношении целого и части.

Если объединяются множества одинаковой численности, то подразумевается «умножение».

Для осознания можно использовать различные реальные ситуации. Например, учащимся предлагается посчитать количество кафельных плиток, необходимых дл выкладки стены на кухне. Аналогичный пример: учащимся предлагается схематический рисунок поля прямоугольной формы, которое разбито на равные участки (квадраты). Нужно определить, на сколько участков (квадратов) разбито данное поле.

Достаточно посчитать число квадратов в одном ряду (их 11) и повторить это число слагаемым 4 раза (11 + 11 + 11 + 11). После этого учитель вводит новую запись 11∙4 = 44 и предлагает учащимся сопоставить две записи. Выясняется: что обозначает во втором равенстве первый множитель (какие слагаемые складываются) и второй множитель (сколько таких слагаемых взято в сумме).

Смысл умножения тесно связан с понятием «увеличить в несколько раз».

Разбиение множества на равночисленные подмножества, не имеющих общих элементов, подводит к «делению». Введение новой терминологии и математической записи опирается на жизненный опыт ребёнка. Действительно, большинство учащихся легко справляются с таким практическим заданием: «Раздай 10 яблок - по 2 каждой девочке».

Наглядное изображение выполняемых действий помогает ребёнку осознать их математический смысл.

Он сводится к разбиению конечного множества яблок на равночисленные подмножества (по 2 яблока). В результате получаем число частей в этом разбиении (Деление по содержанию).

Доступно учащимся и такое задание: «Раздай 10 яблок поровну двум девочкам». В результате выполнения практического действия множество всех яблок будет разделено на 2 равные части, численность каждой из которых равна пяти (Деление на части).

Показателем овладения смыслом АД является умение учащихся установить связи между операциями над множествами и АД.