2.1. Разложение на множители. Метод интервалов

Два уравнения на этот метод.

№341(1)

Ответ:

№341(1,2).

Неравенств на данный метод нет.

Пример. Решите неравенство: .

Решение: Сгруппируем все члены неравенства в левой части и вынесем общий множитель за скобки. Тогда данное неравенство равносильно неравенству , которое в свою очередь равносильно совокупности систем неравенств:

Решение первой системы: в результате решений нет. Решение второй системы: .

Ответ: .

Пример. Решите неравенство: .

Решение: Область определения данного неравенства задаётся системой неравенств: Её решением являются промежутки . Далее для того, чтобы решить исходное неравенство методом интервалов, найдём корни уравнения . Ими являются числа и . Отмечаем на числовой оси область определения неравенства и найденные корни. Показываем интервалы возможного чередования знака выражения, стоящего в левой части данного неравенства. Расставляем знаки на полученных интервалах, учитывая тот факт, что при переходе через знак не будет чередоваться (кратный корень), а через - будет.

Получаем: .

Ответ: .