2.3 Использование свойств функций.

Уравнений и неравенств на этот метод в учебнике нет.

Ограниченность области определения

Пример. Решите неравенство: .

Решение: Область определения данного неравенства задаётся системой неравенств Данная система не имеет решений, значит, исходное неравенство так же не имеет решений.

Ответ: решений нет.

Пример. Решите уравнение:

.

Решение: Область определения данного уравнения задаётся системой неравенств Проверкой убеждаемся, что является корнем уравнения, а - нет.

Ответ: .

Ограниченность множества значений

Пример. Решите уравнение: .

Решение: Область определения данного уравнения задаётся системой неравенств На указанной области определения в силу возрастания функции (основание логарифма 10>1) , так как . Тогда левая часть данного уравнения всегда отрицательна. Правая же часть: , так как при получаем, что . Значит, данное уравнение не может иметь корни.

Ответ: корней нет.

В ходе решения примера 20, как и большинства предыдущих примеров, также использовалось свойство монотонности логарифмической функции: функция монотонно возрастает на положительной части числовой оси при , и монотонно убывает при .