Методика викладання курсу множин та відношень в сучасній школі

курсовая работа

Розділ ІІІ. Система задач для вивчення множин і відношень в сучасній школі

Розглянемо запитання та усні вправи для засвоєння поняття множин:

1) Назвіть основні способи задання множини.

2) Наведіть приклади множин. (Скінченних і нескінченних).

3) Як позначається належність і не належність елемента множині?

4) Як називається множина, яка не містить жодного елемента? Як її позначають?

5) Які множини називаються рівними? Навести приклади рівних множин.

6) Що називається підмножиною множини?

7) Що називається перерізом двох множин? Навести приклад і записати його символічно.

8) Що називається обєднанням двох множин? Навести приклад і записати його символічно.

9) Що називається різницею двох множин?Навести приклад і записати його символічно.

Усні вправи:

1)Дано множину зірок - А, множину квітів - В, множину учнів класу - С, множину дерев лісу - Е. Назвіть серед них скінченні і не скінченні множини.

2) Як читається множина :

а) ,

б) .

3) Назвати всі підмножини множини .

4)Записати множину А, яка має такі елементи: 1,5,2,3,8.

5) Наведіть приклади скінченних і не скінченних множин.

Вправи

1)Нехай А - множина всіх дільників числа 32, тобто а В - множина всіх дільників числа 24 , тобто . Знайти переріз множин А і В.

Відповідь:

2)Множина а множина .Знайти обєднання цих множин.

Відповідь:

3)Множина а множина .Знайти різницю цих множин.

Відповідь:

4)Записати множину А, елементи якої є натуральні числа дільники числа 24, використовуючи символічні записи характеристчної властивості і переліку елементів множини.

Відповідь:, .

5) Дано множини: , , , . Знайти:

а);

б);

в).

6) Зобразити на числовій осі наступні множини: , , .

7)Встановити в якому співвідношенні знаходяться множини А і В . Якщо:

а) А - множина парних чисел,

С - множина чисел, кратних 7;

б) А - множина парних чисел,

В - множина чисел, кратних 4;

в) А - множина парних чисел,

В - множина не парних чисел.

Розвязування. а) Множини А і С перетинаються, так як містять спільні елементи -парні числа, кратні 7. Ален жодне із них не є підмножиною другого: серед парних чисел є числа, не кратні 7, а серед кратних 7 є такі , які не є парними, наприклад 49. За допомогою кругів Ейлера дані множини можна зобразити наступним чином (мал.1) :

Мал.1

б)Множини А і В перетинаються, так як містять спільні елементи - парні числа, кратні 4 . більше того множина В є підмножиною множини А , оскільки всяке число, кратне 4, є парним . За допомогою кругів Ейлера дані множини можна зобразити наступним чином(мал.4)

Мал.2 Мал.3

в) Так як множини А і В не мають спільних елементів, то вони не перетинаються. Тому на кругах Ейлера їх зображають як на малюнку 5.

8)Дано множину . Записати підмножини множини А, які складаються із чисел:

а)діляться на 4;

б)діляться на 9;

в)діляться на 5.

Розвязування. а)Користуючись ознакою подільності на 4, встановимо, що на 4 діляться 72, 56, 324. Позначивши цю множину літерою В, отримаємо: , .

б) Із даних чисел на 9 діляться: 72, 513, 117, 324. позначимо цю множину літерою С, отримаємо:, .

в) Жодне з чисел, яке належить множині А, не ділиться на 5. Звідки слідує, підмножина чисел, кратних 5, порожня.

9) А - множина натуральних чисел, кратних 3, В -множина натуральних чисел, кратних 7. Задати множини і і вияснити, які з чисел 42, 15, 70, 26 їм належать .

Розвязування. Згідно визначення, перетин даних множин А і В складається із натуральних чисел, кратних 3 і 7 одночасно, тобто множина складається із чисел, кратних 21. Так як 42:3 і 42:7, то число 42 міститься в перетині множин А і В, тобто . Число 15 не належить цьому перетину, так як воно не ділиться на 7, . Число 70 не ділиться на 3 , тому воно також не належить перетину множин, . Число 26 ділиться на 3, але не ділиться на 7, тому воно не належить перетину множин А і В, .

Згідно визначення, обєднання даних множин А і В складається із натуральних чисел, кратних 3 або 7. Число 42 входить в обєднання, так як воно кратне 3 і 7, число 15 також належить обєднанню, так як воно кратне 3; число 70 є елементом обєднання даних множин, так як воно кратне 7. Число 26 не є кратним ні 7 ні 3, тому воно не належить обєднанню множин А і В.

10) А - множина натуральних чисел, кратних 3, В -множина натуральних чисел, кратних 7. Задати описом характерні властивості множини і назвати три числа,які належать цій множині.

Розвязування. Згідно визначенням різниця даних множин А і В складається із натуральних чисел, кратних 3 і не кратних 7. Наприклад, різниці множини А і В належать числа 9, 24 і 30 - всі вони кратні 3 і не кратні 7.

11) Довести, що для будь-яких множин А і В справедлива рівність

Доведення.

Відомо, що Застосуємо цю формулу до виразу . Отримаємо: . Але оскільки , то маємо Таким чином,

Делись добром ;)