Методика викладання курсу множин та відношень в сучасній школі

курсовая работа

2.11 Доповнення до обєднання і перерізу множин.

Доведемо, що доповнення до перерізу двох множин дорівнює обєднанню доповнень цих множин, тобто = .

За означенням доповнення маємо: = { х / х (А В)}, але х (А В) тоді, коли х А або х В.

Останнє означає, що якщо х є або х є , то за означенням операції обєднання виходить, що х є .

Отже, { х / х А В } = { х / х є },

або ж = ( 1 ).

Аналогічно можна довести й те, що доповнення до обєднання двох множин дорівнює перерізу доповнень до цих множин, = ( 2 ).

Рівності ( 1) і ( 2 ) називають правилами де Моргана ( по імені шотландського математика і логіка Августуса де Моргана ( 1806 - 1871 ), який вперше сформулював їх на мові логіки висловлень ).

Ці закони можна довести і з допомогою діаграм Ейлера - Венна,

проілюструвавши окремо ліву і праву частини рівності.

Проілюструємо рівність ( 2 ). = .

Делись добром ;)