2.3 Использование свойств функций.
Уравнений и неравенств на этот метод в учебнике нет.
Ограниченность области определения
Пример. Решите неравенство: .
Решение: Область определения данного неравенства задаётся системой неравенств Данная система не имеет решений, значит, исходное неравенство так же не имеет решений.
Ответ: решений нет.
Пример. Решите уравнение:
.
Решение: Область определения данного уравнения задаётся системой неравенств Проверкой убеждаемся, что является корнем уравнения, а - нет.
Ответ: .
Ограниченность множества значений
Пример. Решите уравнение: .
Решение: Область определения данного уравнения задаётся системой неравенств На указанной области определения в силу возрастания функции (основание логарифма 10>1) , так как . Тогда левая часть данного уравнения всегда отрицательна. Правая же часть: , так как при получаем, что . Значит, данное уравнение не может иметь корни.
Ответ: корней нет.
В ходе решения примера 20, как и большинства предыдущих примеров, также использовалось свойство монотонности логарифмической функции: функция монотонно возрастает на положительной части числовой оси при , и монотонно убывает при .
- Обзор математической литературы
- Глава 2. Логарифмическая и показательная функции. § 12. Логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства 22
- Общая характеристика темы
- 1.Мордкович а.Г., Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: Учеб.Для общеобразоват. Учреждений. – 2-е изд. – м.: Мнемозина, 2001. – 335с.
- 2.Алгебра и начала анализа: учеб.Для 10-11 сред. Шк./ а.Н. Колмогоров, а.М. Абрамова, ю.П. Дудницын и др.; Под ред. А.Н. Колмогорова. – м.: Просвещение, 1990. – 320с.
- 3.Кочетков, Алгебра и элементарные функции: Учебное пособие для учащихся 10 класса средней школы. – 2-е изд. – м.: Просвещение, 1967.
- 4.Башмаков м.И., Алгебра и начала анализа: Учеб.Для 10-11 кл. Сред. Шк. – 2-е изд. – м.: Просвещение, 1992. – 351 с.
- Обзор методической литературы
- Глава V. Некоторые приемы полного решения трансцендентных уравнений. 1. Показательные и логарифмические уравнения, страница 126
- Анализ теоретического и задачного материала
- 1. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства
- 2. Использование общих методов при решении логарифмических уравнений и неравенств
- 2.1. Разложение на множители. Метод интервалов
- 2.2. Введение нового неизвестного. Однородные уравнения
- 2.3 Использование свойств функций.
- 3. Использование свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений и неравенств.
- 4. Логарифмирование обеих частей уравнения (неравенства) по одному основанию.
- 5. Решение смешанных уравнений и неравенств.
- Постановка учебных задач, диагностируемые цели
- Диагностируемые цели
- Тематическое планирование
- Конспект урока Урок обобщения и систематизации Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства»
- 1. Мотивационно – ориентировочный этап.
- 2.Операционно-познавательный этап.
- 1. Решите уравнение:
- 2) Решите уравнение: .
- 3) Решите уравнение:
- 4) Решите уравнение: .
- 6) Решить неравенство: .
- 3.Рефлексивно-оценочный этап.
- Домашняя работа