Логико-математический анализ учебного материала темы "Квадратные неравенства"

1.4 Анализ задачного материала темы

№ задач	По способу задания	По характеру требования	По сложности	По способу решения	По дидактической цели	По типу задач
652-655; 660-664; 666-669; 687-691; 692-696; 699	Задачи представлены математическим текстом	Решить неравенство	652-654,660-664,667,687-691 - O	652-655, 687-688 - алгебраический; 660-664, 666-669, 689-691 - на применение алгоритма.	Отработка алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика	652-655, 687-689, 694, 699 - 1.1, 660-664, 667-669, 692-694, 695-696 - 1.2, 666 - 1.3, 690-691 - 1.4
			655,668-669, 692-696 - OO
			699 - OOO
675-682	Задачи представлены математическим текстом	Решить методом интервалов неравенство	675-680 - O	На применение алгоритма	Отработка алгоритма решения квадратного неравенства методом интервалов	675-682 - 1.4
			681 -OO
			682 - OOO
656, 659, 698	Задачи представлены математическим текстом	Построить график функции	659 - O 656, 698 - OO	На построение графика, на применение алгоритма.	Отработка алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика	656, 659- 2.1, 698 - 2.2,
672,673, 685,686.	Текстовые задачи	Найти значение параметра, при котором выполняется данное условие	672,673,685,686- OOO	Алгебраический	Отработка свойств квадратичной функции, алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика	672,673 - 3.1, 685 - 3.2, 686 - 3.3.
658, 670, 700.	Текстовые задачи	Найти числа, удовлетворяющие заданному условия	670 - OO	Алгебраический	Отработка свойств квадратичной функции	658 - 4.1, 670 - 4.2, 700 - 4.3.
			658, 700 - OOO
683, 684, 657	Задачи представлены математическим текстом	Доказать, что квадратичная функция имеет действит-ые нули при заданном условии	683, 684 , 657- OOO	Алгебраический	Отработка свойств квадратичной функции	683 - 5.1, 684 - 5.2, 657 - 5.3
671	Задачи представлены математическим текстом	Показать, что при заданном условии выполняется неравенство	671 - OOO	Алгебраический	Отработка свойств квадратичной функции, алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика	671 - 6.1
665	Задача по готовому чертежу	Используя график функции указать ответ	665 - O	Эвристический	Отработка алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика	665 - 7.1

Условные обозначения: O - легкие задачи, OO - более сложные задачи, OOO - трудные задачи.

Типы задач:

1.1 - решить неравенство.

1.2 - решить неравенство с помощью графика квадратичной функции.

1.3 - (устно) решить неравенство.

1.4 - решить неравенство методом интервалов.

2.1 - Построить график функции, по графику найти все значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения; значения, равные нулю.

2.2 - В данной системе координат построить графики функций и выяснить, при каких х значения одной функции больше (меньше) значений другой, результат проверить, решив соответствующее неравенство.

3.1 - Найти все значения r, для которых при всех действительных значениях х выполняется неравенство.

3.2 - Найти все действительные значения b, при которых корни уравнения действительные и такие, что х₁>-1, x₂>-1.

3.3 - Найти все действительные значения b, при которых корни уравнения действительные и принадлежат интервалу (0;3).

4.1 - Из трех последовательных натуральных чисел произведение первых двух меньше 72, а произведение последних двух не меньше 72. Найти эти числа.

4.2 - Найти все значения х, при которых функция принимает значения, не большие нуля.

4.3 - Найти четыре последовательных целых числа такие, что куб второго из них больше произведения трех остальных.

5.1 - Доказать, что квадратичная функция имеет действительные нули х₁ и х₂ такие, что х₁<M, x₂<M, где М - заданное число, только тогда, когда выполняются заданные условия.

5.2 - Доказать, что квадратичная функция имеет действительные нули х₁ и х₂ такие, что K<x₁<M, K<x₂<M, где К и М - заданные числа, только тогда, когда выполняются заданные условия.

5.3 - Известно, что числа х₁ и х₂, где x₁<x₂, являются нулями функции. Доказать, что если число х₀ заключено между х₁ и х₂, то выполняется заданное неравенство.

6.1 - Показать, что при q>1 решениями неравенства являются все действительные значения х.

7.1 - Используя график функции, указать, при каких значениях х эта функция принимает требуемые значения.

Содержание