1.4 Анализ задачного материала темы
№ задач |
По способу задания |
По характеру требования |
По сложности |
По способу решения |
По дидактической цели |
По типу задач |
|
652-655; 660-664; 666-669; 687-691; 692-696; 699 |
Задачи представлены математическим текстом |
Решить неравенство |
652-654,660-664,667,687-691 - O |
652-655, 687-688 - алгебраический; 660-664, 666-669, 689-691 - на применение алгоритма. |
Отработка алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика |
652-655, 687-689, 694, 699 - 1.1, 660-664, 667-669, 692-694, 695-696 - 1.2, 666 - 1.3, 690-691 - 1.4 |
|
655,668-669, 692-696 - OO |
|||||||
699 - OOO |
|||||||
675-682 |
Задачи представлены математическим текстом |
Решить методом интервалов неравенство |
675-680 - O |
На применение алгоритма |
Отработка алгоритма решения квадратного неравенства методом интервалов |
675-682 - 1.4 |
|
681 -OO |
|||||||
682 - OOO |
|||||||
656, 659, 698 |
Задачи представлены математическим текстом |
Построить график функции |
659 - O 656, 698 - OO |
На построение графика, на применение алгоритма. |
Отработка алгоритма решения квадратного неравенства с помощью графика |
656, 659- 2.1, 698 - 2.2, |
|
672,673, 685,686. |
Текстовые задачи |
Найти значение параметра, при котором выполняется данное условие |
672,673,685,686- OOO |
Алгебраический |
Отработка свойств квадратичной функции, алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика |
672,673 - 3.1, 685 - 3.2, 686 - 3.3. |
|
658, 670, 700. |
Текстовые задачи |
Найти числа, удовлетворяющие заданному условия |
670 - OO |
Алгебраический |
Отработка свойств квадратичной функции |
658 - 4.1, 670 - 4.2, 700 - 4.3. |
|
658, 700 - OOO |
|||||||
683, 684, 657 |
Задачи представлены математическим текстом |
Доказать, что квадратичная функция имеет действит-ые нули при заданном условии |
683, 684 , 657- OOO |
Алгебраический |
Отработка свойств квадратичной функции |
683 - 5.1, 684 - 5.2, 657 - 5.3 |
|
671 |
Задачи представлены математическим текстом |
Показать, что при заданном условии выполняется неравенство |
671 - OOO |
Алгебраический |
Отработка свойств квадратичной функции, алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика |
671 - 6.1 |
|
665 |
Задача по готовому чертежу |
Используя график функции указать ответ |
665 - O |
Эвристический |
Отработка алгоритма решения квадратичного неравенства с помощью графика |
665 - 7.1 |
Условные обозначения: O - легкие задачи, OO - более сложные задачи, OOO - трудные задачи.
Типы задач:
1.1 - решить неравенство.
1.2 - решить неравенство с помощью графика квадратичной функции.
1.3 - (устно) решить неравенство.
1.4 - решить неравенство методом интервалов.
2.1 - Построить график функции, по графику найти все значения х, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные значения; значения, равные нулю.
2.2 - В данной системе координат построить графики функций и выяснить, при каких х значения одной функции больше (меньше) значений другой, результат проверить, решив соответствующее неравенство.
3.1 - Найти все значения r, для которых при всех действительных значениях х выполняется неравенство.
3.2 - Найти все действительные значения b, при которых корни уравнения действительные и такие, что х1>-1, x2>-1.
3.3 - Найти все действительные значения b, при которых корни уравнения действительные и принадлежат интервалу (0;3).
4.1 - Из трех последовательных натуральных чисел произведение первых двух меньше 72, а произведение последних двух не меньше 72. Найти эти числа.
4.2 - Найти все значения х, при которых функция принимает значения, не большие нуля.
4.3 - Найти четыре последовательных целых числа такие, что куб второго из них больше произведения трех остальных.
5.1 - Доказать, что квадратичная функция имеет действительные нули х1 и х2 такие, что х1<M, x2<M, где М - заданное число, только тогда, когда выполняются заданные условия.
5.2 - Доказать, что квадратичная функция имеет действительные нули х1 и х2 такие, что K<x1<M, K<x2<M, где К и М - заданные числа, только тогда, когда выполняются заданные условия.
5.3 - Известно, что числа х1 и х2, где x1<x2, являются нулями функции. Доказать, что если число х0 заключено между х1 и х2, то выполняется заданное неравенство.
6.1 - Показать, что при q>1 решениями неравенства являются все действительные значения х.
7.1 - Используя график функции, указать, при каких значениях х эта функция принимает требуемые значения.
- Введение
- Глава 1. Логико-математический анализ учебного материала темы «Квадратные неравенства»
- 1.1 Анализ представления темы в различных школьных учебниках
- 1.2 Анализ дидактической единицы темы
- 1.3 Анализ теоретического содержания темы
- 1.4 Анализ задачного материала темы
- Глава 2. Методика обучения учащихся по теме «Квадратные неравенства»
- 2.1 Обязательные результаты обучения
- 2.2 Анализ методической литературы по теме «Квадратные неравенства»
- 2.3 Тематическое планирование по теме «Квадратные неравенства»
- 2.4 Описание методики обучения теме «Квадратные неравенства»